广东省东莞市寮步镇信义学校2018-2019学年八年级上第一次阶段考试数学试题（含答案解析）

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1、2018-2019学年八年级上学期第一次阶段考试数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，2，4B3，4，1C5，6，12D5，5，82已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或183下列图形具有稳定性的是（）A菱形B矩形C三角形D正方形4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定5一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形6若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十

2、三边形B十二边形C十一边形D十边形7如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AEAD，要使ABEACD需要添加一个条件是（）AABACBAOCOBOCDBDCE8已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去10下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等二、填空题（每题3分，共15分）11ABC中，已知A70，B60，则C 12在ABC中

3、，A：B：C1：2：3，则A ，B ，C 13已知ABCDEF，A42，B58，则F 14如图，已知BDCD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是 15如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m三、解答题（每题5分，共25分）16如图ABDC，ACDB，求证：ABCDCB（填空）证明：在ABC和DCB中ABCDCB 17已知：如图，直线AD与BC交于点O，OAOD，OBOC求证：ABCD18如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证：AD19已知，a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b

4、2）2+|c3|0，且a为方程|a4|2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状20如图：ABC和EAD中，BACDAE，ABAE，ACAD，连接BD，CE求证：ABDAEC四、解答题（每题8分，共40分）21一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这个多边形的边数及内角和度数22如图，点F是ABC的边BC延长线上一点DFAB，A30，F40，求ACF的度数23如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求EDC的度数24如图，已知ACEDBFCEBF，AEDF，AD8，BC

5、2（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF25（1）如图1+2与B+C有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：1+2 B+C（填“”“”“”），当A60时，B+C+1+2 （3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，猜想BDA+CEA与A的关系，并证明你的猜想参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A2，2，4B3，4，1C5，6，12D5，5，8【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断【解答】解：A、2+24，不能构成三角形，故本选项错误；B、3+14，不能构成三角形，故本选项错误；C、5+612，不能构成三角形，故本选项错误；D

6、、5+58，能构成三角形，故本选项正确故选：D2已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A12B12或15C15D15或18【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解【解答】解：等腰三角形的两边长分别是3和6，当腰为6时，三角形的周长为：6+6+315；当腰为3时，3+36，三角形不成立；此等腰三角形的周长是15故选：C3下列图形具有稳定性的是（）A菱形B矩形C三角形D正方形【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断【解答】解：三角形具有稳定性故选：C4如果一个三角形的三条

7、高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定【分析】根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误故选：C5一个正多边形的每个外角都等于36，那么它是（）A正六边形B正八边形C正十边形D正十二边形【分析】利用多边形的外角和360，除以外角的度数，即可求得边数【解答】解：3603610故选：C6若从一多边形的一个顶点

8、出发，最多可引10条对角线，则它是（）A十三边形B十二边形C十一边形D十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n3）条对角线，由此可得到答案【解答】解：设这个多边形是n边形依题意，得n310，n13故这个多边形是13边形故选：A7如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AEAD，要使ABEACD需要添加一个条件是（）AABACBAOCOBOCDBDCE【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等在ABE和ACD中，已知了AEAD，公共角A，因此只需添加一组对应角相等或ACAB即可判定两三角形全等【解答】解：添加条件可以是

9、：ABAC或AEBADC或BC故选：A8已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是（）A80B20C80或20D不能确定【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数【解答】解：若100是顶角的外角，则顶角18010080；若100是底角的外角，则底角18010080，那么顶角18028020故选：C9某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A带去B带去C带去D都带去【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【

10、解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C10下列说法正确的是（）A形状相同的两个三角形全等B面积相等的两个三角形全等C完全重合的两个三角形全等D所有的等边三角形全等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、

11、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C二填空题（共5小题）11ABC中，已知A70，B60，则C50【分析】三角形内角和是180，用三角形内角和定理解答【解答】解：在ABC中，A70，B60，C180AB180706050故答案为：5012在ABC中，A：B：C1：2：3，则A30，B60，C90【分析】设Ax，B2x，C3x，根据A+B+C180得出方程x+2x+3x180，求出x即可【解答】解：A：B：C1：2：3，设Ax，B2x，C3x，A+B+C180，x+2x+3x180，x30，A30，B60，C90，故答案为：30，60，9013已知ABCDEF，A42，B58，则F80【分析

12、】根据三角形内角和定理求出C，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：A42，B58，C180AB80，ABCDEF，FC80，故答案为：8014如图，已知BDCD，要根据“SAS”判定ABDACD，则还需添加的条件是ADBADC【分析】根据题意知，在ABD与ACD中，BDCD，ADAD，所以由三角形判定定理SAS可以推知，只需添加两边的夹角相等即可【解答】解：还需添加的条件是ADBADC，理由是：在ABD和ACD中，ABDACD（SAS），故答案为：ADBADC15如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m【

13、分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n3601524，则一共走了2410240米故答案为：240三解答题（共10小题）16如图ABDC，ACDB，求证：ABCDCB（填空）证明：在ABC和DCB中ABCDCB（SSS）【分析】已知ABDC，ACDB，再加上公共边，则可根据SSS判定ABCDCB【解答】证明：在ABC与DCB中，ABCDCB（SSS）故答案为（SSS）17已知：如图，直线AD与BC交于点O，OAOD，OBOC求证：ABCD【分析】欲证ABCD

14、，需证AD，因此证明OABODC即可根据SAS易证【解答】证明：在AOB和DOC中，OAOD，OBOC，又AOBDOC，AOBDOC，AD，ABCD18如图，点E、F在BC上，BEFC，ABDC，BC求证：AD【分析】先根据等式性质证明BFEC，再利用SAS证明ABFDCE即可【解答】证明：BEFC，BE+EFFC+EF，即BFEC，在ABF和DCE中，ABFDCE（SAS），AD19已知，a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b2）2+|c3|0，且a为方程|a4|2的解，求ABC的周长，并判断ABC的形状【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a

15、的值，进而求出ABC的周长进而判断出其形状【解答】解：（b2）2+|c3|0，b20，c30，解得：b2，c3，a为方程|a4|2的解，a42，解得：a6或2，a、b、c为ABC的三边长，b+c6，a6不合题意舍去，a2，ABC的周长为：2+2+37，ABC是等腰三角形20如图：ABC和EAD中，BACDAE，ABAE，ACAD，连接BD，CE求证：ABDAEC【分析】根据BACDAE，可得BADCAE，再根据全等的条件可得出结论【解答】证明：BACDAE，BACBAEDAEBAE，即BADCAE，在ABD和AEC中，ABDAEC（SAS）21一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180，求这

16、个多边形的边数及内角和度数【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是1620度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：根据题意，得（n2）1801620，解得：n11则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度22如图，点F是ABC的边BC延长线上一点DFAB，A30，F40，求ACF的度数【分析】在直角三角形DFB中，根据三角形内角和定理，求得B的度数；再在ABC中，根据内角与外角的性质求ACF的度数即可【解答】解：在DFB中，DFAB，FDB90，F40，FDB+F+B180，B50在A

17、BC中，A30，B50，ACF30+508023如图，在ABC中，ABCB，ABC90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BEBD，连接AE，DE，DC（1）求证：ABECBD；（2）若CAE30，求EDC的度数【分析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到BCDBAE，利用等腰直角三角形的性质求出BDE的度数，即可确定出EDC的度数【解答】证明：（1）ABC90，D为AB延长线上一点，ABECBD90在ABE和CBD中，ABECBD；（2）解：ABCB，ABC90，CAB45，又CAE30，BAE15ABECBD，BCDBAE15，BDC901575，

18、又BEBD，DBE90，BDE45，EDC75453024如图，已知ACEDBFCEBF，AEDF，AD8，BC2（1）求AC的长度；（2）试说明CEBF【分析】（1）直接利用全等三角形的性质得出对应点相等进而得出AC的长；（2）利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而利用平行线的判定方法得出答案【解答】解：（1）ACEDBF，ACBD，则ABDC，BC2，2AB+28，解得：AB3，故AC3+25；（2）ACEDBF，ECAFBD，CEBF25（1）如图1+2与B+C有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：1+2B+C（填“”“”“”），当A60时，B+C+1+2240

19、（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，猜想BDA+CEA与A的关系，并证明你的猜想【分析】（1）根据三角形的内角和定理可知1+2B+C；（2）而求出当A40时，B+C+1+21402280；（3）如图，延长BD交CE的延长线于A利用三角形的外角的性质证明即可得出结论：BDA+CEA2A【解答】解：（1）根据三角形内角是180，可知：1+2180A，B+C180A，1+2B+C；（2）1+2+BDE+CEDB+C+BDE+CED360，1+2B+C；当A60时，B+C+1+21202240；故答案为：；240（3）如图，延长BD交CE的延长线于ABDADAA+DAA，AECEAA+EAA，DAEDAE，BDA+AEC2DAE，BDA+CEA与A的关系为：BDA+CEA2A