2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A（4）B|4|C42D（4）22（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，则这个平均距离用科学记数法表示为（）A384103kmB3.84104kmC3.84105kmD3.84106km3（3分）下列各数：0，3.141，其中有理数的个数是（）A3个B4个C2个D1个4（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）ABx10Cx2x10D2（x1）2x5（

2、3分）下列各组式子中为同类项的是（）A5x2y与2xy2B4x与4x2C3x2y与yx2D6x3y4与6x3z46（3分）已知5是关于x的方程3x2a7的解，则a的值是（）A8B12C3.5D47（3分）已知|x|1，y2，则xy的值为（）A1或3B5C1或3D38（3分）一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（）A0.01a元B0.15a元C0.25a元D0.04a元9（3分）下列方程变形错误的是（）A由方程，得3x2x+26B由方程，得3（x1）+2x6C由方程，得2x136x+3D由方程，得4xx+1410（3分）如图所示，每个正方

3、形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为n（n1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为（）An2B2n1Cn22n+1Dn22n二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）2的相反数是 12（3分）比较大小，用“”“”或“”连接： 13（3分）数轴上与3距离4个单位长度的点表示的正数是 14（3分）“x的2倍与y的的和”用代数式表示为 15（3分）若关于x的多项式3x2+（k1）x1中不含有x的一次项，则k 16（3分）3x5y6与xn1y6是同类项，则n 17（3分）已知代数式x+3y的值2，则代数式2x+6y+1值是 18（3分）如图所示的运算程序中，若开始输

4、入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，如此循环，则第2017次输出的结果为 三、解答题（本大题共l0小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8分）计算或化简：（1）7+35+12； （2）23+（23）2（1）201720（8分）解下列方程：（1）2（x1）x+3；（2）21（5分）先化简，再求值：7x2y3xy2（xyx2y+1）+xy，其中x6，y22（5分）已知：A3a24ab，Ba2+2ab（1）求A2B；（2）若|2a+1|+（2b）20，求A2B的值23（6分）当m是何值时，关于x的方程4x2m3x+1的解是方程2x3x

5、的解的2倍24（7分）若“三角”表示运算：ab+c，若“方框”，表示运算：xy+z+w，求的值，列出算式并计算结果25（8分）已知a是方程3x510的解，求代数式3a2a22（aa2）+1的值26（9分）苏州市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按排每千米1.8元收费（1）某出租车行程为xkm，若x3km，则该出租车驾驶员收到车费 元（用含有x的代数式表示）；（2）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的宝带西路上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）第1批第2批第3批第4批52412送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的 边（填

6、“东或西”），距离公司 km的位置；在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？27（10分）在计算1+5+9+13+17+21时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它前面的一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们可以用下列公式来求和S，S（其中n表示这列数的个数，a1表示表示第一个数，an表示第n个数），所以，1+5+9+13+17+2166用上面的知识解答下列问题：吴中区科学技术协会为了扶持高科技产业，准备投资两个符合条件的企业A、B，拟定分别对A、B两个企业投资方案如下：A企业：每年投资一次，第一年投资30万元、以后每年比前一年增加投资1万元；B企业：

7、每半年投资一次，第一个半年投资6万元，以后每半年比前半年增加投资0.5万元（1）如果投资期限为3年，则A企业共需投资 万元，B企业共需投资 万元；（2）如果投资期限为n年，则A企业共需投资 万元，B企业共需投资 万元；（用含有n的代数式表示）（3）吴中区科学技术协会决定对这两个企业累计投资12年，通过计算哪个企业获得的投资比较多？比另一个企业多多少万元？28（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x24x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c（1）a ，b ，c ；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；（3）点

8、A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB ，BC （用含t的代数式表示）；（4）请问：3ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1（3分）下列各个运算中，结果为负数的是（）A（4

9、）B|4|C42D（4）2【分析】根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断【解答】解：A、（4）4，是正数；B、|4|）4，是正数；C、4216，是负数；D、（4）216，是正数，故选：C【点评】本题考查的是有理数的乘方、正数和负数的概念，掌握有理数的乘方法则是解题的关键2（3分）地球与月球的平均距离大约为384000km，则这个平均距离用科学记数法表示为（）A384103kmB3.84104kmC3.84105kmD3.84106km【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点

10、移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：3840003.84105，故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各数：0，3.141，其中有理数的个数是（）A3个B4个C2个D1个【分析】根据有理数的定义求解可得【解答】解：0，3.141，其中是有理数的有0，3.141，这3个，故选：A【点评】本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的定义和分类4（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（）ABx10Cx2x10D2（x1）2x【分析

11、】根据一元一次方程定义进行分析即可【解答】解：A、不是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项正确；C、不是一元一次方程，故此选项错误；D、不是一元一次方程，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程5（3分）下列各组式子中为同类项的是（）A5x2y与2xy2B4x与4x2C3x2y与yx2D6x3y4与6x3z4【分析】根据同类项的定义求解，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：A、5x2y与2xy2，不是同类项，故本选项错误；B、4x与4x2，不

12、是同类项，故本选项错误；C、3x2y与 yx2是同类项，故本选项正确；D、6x3y4与6x3z4，不是同类项，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了同类项的定义，此题比较简单，易于掌握6（3分）已知5是关于x的方程3x2a7的解，则a的值是（）A8B12C3.5D4【分析】根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：把x5代入方程，得152a7，解得a4，故选：D【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于a的方程是解题关键7（3分）已知|x|1，y2，则xy的值为（）A1或3B5C1或3D3【分析】根据绝对值的性质求出x的值，再根据有理数的减法

13、运算法则进行计算即可得解【解答】解：|x|1，x1，xy121，或xy123故选：A【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则和性质是解题的关键8（3分）一种商品每件进价为a元，按进价增加20%定出售价，后因库存积压降价，按售价的八折出售，每件亏损（）A0.01a元B0.15a元C0.25a元D0.04a元【分析】根据题意可以用代数式表示出每件亏损多少，本题得以解决【解答】解：由题意可得，每件亏损为：aa（1+20%）0.8a0.96a0.04a元，故选：D【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式9（3分）下列方程变形错误的是（）A由方程，

14、得3x2x+26B由方程，得3（x1）+2x6C由方程，得2x136x+3D由方程，得4xx+14【分析】各项方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、由方程1，得3x2x+26，正确；B、由方程（x1）+1，得3（x1）+2x6，正确；C、由方程13（2x1），得2x1318x+9，错误；D、由方程x1，得4xx+14，正确，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解10（3分）如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为n（n1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为（）An2B2n1Cn22n+1D

15、n22n【分析】当n为奇数时，图n中黑色小正方形的个数为第n个奇数，据此可得【解答】解：当n1时，黑色小正方形的个数为1，当n3时，黑色小正方形的个数为5231，当n5时，黑色小正方形的个数为9251，在边长为n（n1，n为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为2n1，故选：B【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据图形得出图n中黑色小正方形的个数为第n个奇数二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）2的相反数是2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）2，故答案为：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相

16、反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆12（3分）比较大小，用“”“”或“”连接：【分析】根据负数比较大小的法则进行比较即可【解答】解：|，|，故答案为：【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数，绝对值大的其值反而小是解答此题的关键13（3分）数轴上与3距离4个单位长度的点表示的正数是1【分析】设该点表示的数为x，根据两点间的距离公式即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：设该点表示的数为x，根据题意得：|3x|4，解得：x7或x1数轴上与3距离4个单位长度的点表

17、示的正数是1，故答案为：1【点评】本题考查了数轴、两点之间的距离公式以及解一元一次方程，根据两点间的距离公式列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键14（3分）“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y【分析】首先求得x的2倍为2x，y的为y，进一步合并得出代数式即可【解答】解：“x的2倍与y的的和”用代数式表示为2x+y故答案为：2x+y【点评】此题考查列代数式，理解题意，掌握计算方法是解决问题的关键15（3分）若关于x的多项式3x2+（k1）x1中不含有x的一次项，则k1【分析】令一次项系数k10，即可求出k的值【解答】解：多项式3x2+（k1）x1中不含有x的一次项，k10，

18、k1故答案为1【点评】本题考查了多项式，比较简单用到的知识点：多项式不含有哪一项，即哪一项的系数为016（3分）3x5y6与xn1y6是同类项，则n6【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项【解答】解：3x5y6与xn1y6是同类项，n15解得：n6故答案为：6【点评】本题主要考查的是同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键17（3分）已知代数式x+3y的值2，则代数式2x+6y+1值是5【分析】利用整体代入的思想即可解决问题【解答】解：x+3y2，2x+6y+12（x+3y）+14+15，故答案为5【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会与整体代入的思想解决问题

19、，属于中考常考题型18（3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，如此循环，则第2017次输出的结果为1【分析】根据题中的程序框图归纳总结得到一般性规律，即可得到第2017次输出的结果【解答】解：若开始输入的x值为5，我们发现第1次输出的数为2，再将2输入，第2次输出的数为1，将1输入，得到结果为2，将2输入得到结果为1，将1输入，得到结果为4，将4输入得到结果为2，依此类推，以2，1，4为循环节循环，（20173）36711，第2017次输出的结果为1故答案为：1【点评】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键三、

20、解答题（本大题共l0小题，共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19（8分）计算或化简：（1）7+35+12； （2）23+（23）2（1）2017【分析】（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式12+12+33；（2）原式81+27【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（8分）解下列方程：（1）2（x1）x+3；（2）【分析】（1）直接去括号，进而移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程得出答案【解答】解：（1）2（x1）x+32

21、x2x+3，则2xx3+2，解得：x5；（2）3（3x+5）2（2x1）9x+154x2解得：x【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键21（5分）先化简，再求值：7x2y3xy2（xyx2y+1）+xy，其中x6，y【分析】先去小括号，再去中括号，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：7x2y3xy2（xyx2y+1）+xy7x2y3xy2xy+7x2y2+xy7x2y3xy+2xy7x2y+2xyxy+2，当x6，y时，原式6（）+23.5【点评】本题考查了整式的加减和求值，能正确根据整式的加减法则进行化简是解此题的关键22（5分）已知：A3a24ab，

22、Ba2+2ab（1）求A2B；（2）若|2a+1|+（2b）20，求A2B的值【分析】（1）直接利用去括号法则去括号，进而合并同类项得出答案；（2）利用绝对值以及偶次方的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：（1）A3a24ab，Ba2+2ab，A2B3a24ab2a24aba28ab；（2）|2a+1|+（2b）20，a，b2，则原式+88【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键23（6分）当m是何值时，关于x的方程4x2m3x+1的解是方程2x3x的解的2倍【分析】根据方程的解之间的关系，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：2x3x解得x3，由关于

23、x的方程4x2m3x+1的解是方程2x3x的解的2倍，得242m18+1，解得m，当m时，关于x的方程4x2m3x+1的解是方程2x3x的解的2倍【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解之间的关系得出关于m的方程是解题关键24（7分）若“三角”表示运算：ab+c，若“方框”，表示运算：xy+z+w，求的值，列出算式并计算结果【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题意得：原式（+）（21.5+1.56）（）（8）【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25（8分）已知a是方程3x510的解，求代数式3a2a22（aa2）+1的值【分析】首先解

24、方程可得a的值，然后去括号合并同类项，化简代数式3a2a22（aa2）+1，再代入a的值可得答案【解答】解：3x510，3x15，x5，a5，3a2a22（aa2）+1，3a2（a22a+2a2+1），3a2a2+2a2a21，2a1，当a5时，原式2519【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算26（9分）苏州市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按排每千米1.8元收费（1）某出租车行程为xkm，若x3km，则该出租车驾驶员收到车费（1.8

25、a+4.6）元（用含有x的代数式表示）；（2）某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的宝带西路上连续接送4批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：km）第1批第2批第3批第4批52412送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边（填“东或西”），距离公司9km的位置；在这过程中该出租车驾驶员共收到车费多少元？【分析】（1）根据题意可以用代数式表示出该出租车驾驶员收到车费；（2）根据题意和表格中的数据可以解答本题；根据题意和（1）中的答案可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，该出租车驾驶员收到车费为：10+（a3）1.81.8a+4.6，故答案为：（1.8a+4.6）；（2）由

26、题意可得，5+2+（4）+（12）9，送完第4批客人后，该出租车驾驶员在公司的西边，距离公司9km，故答案为：西，9；由题意可得，在这过程中该出租车驾驶员共收到车费为：1.85+4.6+10+1.84+4.6+1.812+4.661.6（元），答：在这过程中该出租车驾驶员共收到车费61.6元【点评】本题考查列代数式、正数和负数、数轴，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式27（10分）在计算1+5+9+13+17+21时，我们发现，从第一个数开始，后面的每个数与它前面的一个数的差都是一个相等的常数，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们可以用下列公式来求和S，S（其中n表示这列数的个数

27、，a1表示表示第一个数，an表示第n个数），所以，1+5+9+13+17+2166用上面的知识解答下列问题：吴中区科学技术协会为了扶持高科技产业，准备投资两个符合条件的企业A、B，拟定分别对A、B两个企业投资方案如下：A企业：每年投资一次，第一年投资30万元、以后每年比前一年增加投资1万元；B企业：每半年投资一次，第一个半年投资6万元，以后每半年比前半年增加投资0.5万元（1）如果投资期限为3年，则A企业共需投资93万元，B企业共需投资37.5万元；（2）如果投资期限为n年，则A企业共需投资万元，B企业共需投资（n2+11.5n）万元；（用含有n的代数式表示）（3）吴中区科学技术协会决定对这两

28、个企业累计投资12年，通过计算哪个企业获得的投资比较多？比另一个企业多多少万元？【分析】（1）根据两企业的投资方案计算即可；（2）归纳总结，根据题意列出两企业的投资方案的总金额即可；（3）将n12代入求得代数式的值即可【解答】解：（1）根据题意得：企业A：3年共需投资的总金额为30+（30+1）+（30+2）93（万元）；企业B：3年共需投资的总金额为6+（6+0.5）+（6+1）+（6+1.5）+（6+2）+（6+2.5）43.5（万元）；（2）根据题意得：企业A：n年共需投资的总金额为30n+（1+2+n1）（万元）；企业B：n年共需投资的总金额为12n+0.5+1+0.5（2n1）（n2

29、+11.5n）万元；（3）企业A：当n12时，426万元，企业B：n2+11.5n282万元，426282144（万元）故A企业获得的投资比较多，比另一个企业多144万元故答案为：93，37.5；，（n2+11.5n）【点评】考查了列代数式及代数式求值的知识，解题的关键是仔细审题，难度不大28（10分）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x24x+1的一次项系数，b是最小的正整数，单项式的次数为c（1）a4，b1，c6；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动

30、，同时，点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则ABt+5，BC3t+5（用含t的代数式表示）；（4）请问：3ABBC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值【分析】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案（2）只需要判断A、C是否关于B对称即可（3）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案（4）将（3）问中的AB与BC的表达式代入即可判断【解答】解：（1）由题意可知：a4，b1，c6，（2）能重合，由于4与6的中点为1，故将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合；（3）由于点A和点B分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t秒钟后，AB3t+1（4）2tt+5由于点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，BC2t+61+t3t+5（4）3ABBC3（t+5）3t53t+153t5103ABBC的值不会随着时间t的变化而改变，故答案为：（1）4，1，6；（2）能；（3）t+5，3t+5；【点评】本题考查实数与数轴，涉及整式的概念，追及问题，列代数式等问题，综合程度较高，属于难题