2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的,把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1(3分)下列计算正确的是()A(a2)3a5Ba6a3a3Canan2anDa2+a2a42(3分)下列方程是二元一次方程的是()A2x+yz3Bxy5C+53yDxy3(3分)已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的第三边a的取值范围是()A4a12B6a12C2a6D8a124(3分)如果一个多边形的内角和是720,那么这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形5(3分)下列由左到右的变形
2、中属于因式分解的是()A24x2y3x8xyBm22m3m(m2)3Cx2+2x+1(x+1)2D(x+3)(x3)x296(3分)若x2ax+16是完全平方式,则a()A4B8C4D87(3分)如图,直线ABCD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FGFE,交直线AB于点G,若142,则2的大小是()A56B48C46D408(3分)将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为()A45B60C75D859(3分)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四
3、边形,则该平行四边形的面积为()Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a210(3分)如图,在ABC中,ABC与ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,得A2;A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018,得A2018如果A80,则A2018的度数是()A80B802018C40D二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在答题卷相应位置上.)11(3分) 12(3分)分解因式:4a21 13(3分)若am3,an2,则amn 14(3分)如图,已知ABC中,DEBC,将ADE沿DE
4、翻折,点A落在平面内的A处,B50,则BDA的度数是 15(3分)如图,已知ABC为直角三角形,C90,若沿图中虚线剪去C,则1+2 16(3分)已知x、y满足方程组,则代数式xy 17(3分)若(x2x+m)(x8)中不含x的一次项,则m的值为 18(3分)如图,D、E分别是ABC边AB、BC上的点,AD2BD,BECE设ADF的面积为S1,CEF的面积为S2,若SABC6,则S1S2 三、解答题(本大题共10小题,共76分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(8分)计算或化简:(1)(3x2)2(6x3)(9
5、x3)2(2)(2a+b)(b2a)(a3b)220(8分)分解因式:(1)a26a+9(2)m3m220m21(8分)解方程组:(1)(2)22(6分)请完成下面的证明(横线中注明理由):如图,点F、E分别在AB、CD上,AE、DF分别与BBC相交于H、G,AD,1+2180说明:ABCD解:1CGD ( )1+2180 AEFD ( ) ,(两直线平行,同位角相等)又ADDBFD ( )23(6分)若关于x、y的二元一次方程组的解x、y互为相反数,求m的值24(6分)对于任意有理数a、b、c、d,我们规定符
6、号(a,b)(c,d)adbc,例如:(1,3)(2,4)14232(1)求(2,3)(4,5)的值为 ;(2)求(3a+1,a2)(a+2,a3)的值,其中a24a+1025(6分)如图,已知在MON的一边OM上有一点A,另一边ON上有一点C,过A作ON的垂线交ON于点B,过C作OM的垂线交OM于点D,AE、CF分别是DAB及DCB的平分线判断AE与CF是否平行,并说明理由26(8分)去年春季,蔬菜种植场在14公顷的大棚地里分别种植了茄子和西红柿,总费用是24.6万元其中,种植茄子和西红柿每公顷的费用和每公顷获利情况如表:每公顷费用(万元)每公顷获利(万元)茄子1.72.4西红
7、柿1.82.6请解答下列问题:(1)求出茄子和西红柿的种植面积各为多少公顷?(2)种植场在这一季共获利多少万元?27(8分)如图所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图的方式拼成一个正方形(1)图中的阴影部分的正方形的边长是 ;(2)请用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积;(用含有m,n的代数式表示)(3)观察图,你能写出下列三个代数式:(m+n)2、(mn)2、mn之间的关系吗?(4)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若a+b5,ab4,求(ab)2的值28(10分)如图,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使BOC100将一
8、直角三角板的直角顶点放在点O处(OMN30),一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方(1)将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2,使一边OM在BOC的内部,且恰好平分BOC则BON 度;(2)将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3,使ON在AOC的内部,请探究AOM与NOC的数量关系,并说明理由;(3)将图1中的三角板绕点O以每秒5的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON哈好平分锐角AOC,求t的值2017-2018学年江苏省苏州市吴中区七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的
9、,把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1(3分)下列计算正确的是()A(a2)3a5Ba6a3a3Canan2anDa2+a2a4【分析】原式利用同底数幂的除法,合并同类项法则,以及幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式a6,错误;B、原式a3,正确;C、原式a2n,错误;D、原式2a2,错误,故选:B【点评】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键2(3分)下列方程是二元一次方程的是()A2x+yz3Bxy5C+53yDxy【分析】根据二元一次方程的定义:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都
10、是1,像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解:A.2x+yz3有3个未知数,故此选项错误;Bxy5是二元二次方程,故此选项错误;C.+53y是分式方程,不是整式方程故此项错误;Dxy是二元一次方程,故此选项正确故选:D【点评】此题主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程3(3分)已知三角形的三边分别为4,a,8,那么该三角形的第三边a的取值范围是()A4a12B6a12C2a6D8a12【分析】根据三角形的三边关系可求得a的范围,【解答】解:三角形的三边分别为4,a,8,84a8+4,即4a12,故选:A【点评】
11、本题主要考查三角形三边关系,掌握三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键4(3分)如果一个多边形的内角和是720,那么这个多边形是()A四边形B五边形C六边形D七边形【分析】n边形的内角和可以表示成(n2)180,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数【解答】解:这个正多边形的边数是n,则(n2)180720,解得:n6则这个正多边形的边数是6故选:C【点评】考查了多边形内角和定理,此题比较简单,只要结合多边形的内角和公式,寻求等量关系,构建方程求解5(3分)下列由左到右的变形中属于因式分解的是()A24x2y3x8xyBm22m3m(m2)3Cx2+2x+1(x+
12、1)2D(x+3)(x3)x29【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,根据定义即可判断【解答】解:A、24x2y不是多项式,因而不是因式分解,选项错误;B、结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项错误;C、是因式分解,选项正确;D、结果不是整式的乘积的形式,不是因式分解,选项错误故选:C【点评】本题考查了因式分解的定义,因式分解是整式的变形,注意结果是整式的乘积的形式,并且变形前后值不变6(3分)若x2ax+16是完全平方式,则a()A4B8C4D8【分析】根据完全平方公式,可以求得相应的a的值,从而可以解答本题【解答】解:x2ax+
13、16是完全平方式,a8,a8,故选:D【点评】本题考查完全平方公式,解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法7(3分)如图,直线ABCD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,过点F作FGFE,交直线AB于点G,若142,则2的大小是()A56B48C46D40【分析】根据两直线平行,同位角相等可得31,再根据垂直的定义可得GFE90,然后根据平角等于180列式计算即可得解【解答】解:ABCD,3142,FGFE,GFE90,2180904248故选:B【点评】本题考查了平行线的性质,垂直的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键8(3分)将一副直角三角板如图所示放置,使含30角的三角板的一条
14、直角边和含45角的三角板的一条直角边重合,则1的度数为()A45B60C75D85【分析】根据三角形三内角之和等于180求解【解答】解:如图260,345,11802375故选:C【点评】考查三角形内角之和等于1809(3分)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为()Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2【分析】根据拼成的平行四边形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积,列式整理即可得解【解答】解:(2a)2(a+2)24a2a24a43a24a4,故选:C【点评】本题考查了平方差公式的
15、几何背景,根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键10(3分)如图,在ABC中,ABC与ACD的平分线交于点A1,得A1;A1BC与A1CD的平分线相交于点A2,得A2;A2017BC与A2017CD的平分线相交于点A2018,得A2018如果A80,则A2018的度数是()A80B802018C40D【分析】根据角平分线的定义可得A1BCABC,A1CDACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACDA+ABC,A1CDA1+A1BC,然后整理得到A1A;【解答】解:ABC与ACD的平分线交于点A1,A1BCABC,A1CDACD,由三角形的外角性质,ACDA+ABC
16、,A1CDA1+A1BC,(A+ABC)A1+A1BCA1+ABC,整理得,A1A8040;同理可得An80故选:D【点评】本题考查了三角形的内角和定理,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,角平分线的定义,熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的是解题的关键二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在答题卷相应位置上.)11(3分)9【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可【解答】解:原式199故答案为:9【点评】本题考查的是负整数指数幂,即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数12(3分)分解因式:4a21(2a+1)(2a1)【分析】有两项,都能写成
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