2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（下）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分1（2分）已知1与2是同旁内角，则（）A12B1+2180C12D以上都有可能2（2分）下列计算正确的是（）Aa4a3a7Ba4+a3a7C（2a3）48a12Da4a313（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a1）（a2）a23a+2Ba23a+2（a1）（a2）C（a1）2+（a1）a2aDa23a+2（a1）2（a1）4（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A（x+a）（xa）B（x+a）（ax）C（ax）（xa）D（xa）（xa）5（2

2、分）若（x+b）（xa）x2+kxab，则k的值为（）Aa+bBabCabDba6（2分）如果a（0.1）0，b（0.1）1，c（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca7（2分）如果等式（2x3）x+31，则等式成立的x的值的个数为（）A1B2C3D48（2分）现有7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b二、填空题（共10小题，每小

3、题2分，共20分.）9（2分）分解因式：x23x   10（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则2   11（2分）3a2b2ab   12（2分）若2a+3b3，则9a27b的值为   13（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是   m14（2分）命题“若ab，则a2b2”的逆命题是   15（2分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是   16（2分）已知ab1，则a2b22b的值是   1

4、7（2分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，EH7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为   18（2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若EFB32，则DFD的度数为   三、解答题（共8小题，共64分.）19（16分）计算（1）（3）2+（）0+（）2；（2）（a2）3（a2）4（a2）5；（3）（a+2b）（2ab）2a（a+2b）；（4）（2x3y）2（2x+3y）220（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a，b421（8分）因式分解：（1

5、）x32x2y+xy2；（2）3a（xy）6b（yx）22（6分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，EGF35，求EFG的度数23（6分）如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，ABC的顶点都在正方形网格的格点上（1）将ABC经平移后得到ABC，点A的对应点是点A画出平移后所得的ABC；（2）连接AA、CC，则四边形AACC的面积为   24（7分）（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，ABCD，MG平分EMB，NH平分END求证：MGNH证明：ABCD（已知）EMBEND（  

6、 ）MG平分EMB，NH平分END（已知），   ，   （   ），EMGENH（等量代换）MGNH（   ）（2）请用文字语言写出（1）所证命题：   25（6分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2

7、分解因式为   （2）如图，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上   （填写序号）m2+n22（a2+b2）；a2b2mn；m2n24ab26（9分）直线ABCD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF尝试探究并解答：（1）若图1中136，263，则3   ；（2）探究图1中1，2与3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2所示，1与3的平分线交于点P1，若2，试求EP1F的度数（用含的代数式表示）；如图3所示，在图

8、2的基础上，若BEP1与DFP1的平分线交于点P2，BEP2与DFP2的平分线交于点P3BEPn1与DFPn1的平分线交于点Pn，且2，直接写出EPnF的度数（用含的代数式表示）2018-2019学年江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，共16分1（2分）已知1与2是同旁内角，则（）A12B1+2180C12D以上都有可能【分析】同旁内角在两直线平行时互补，也可能相等，不平行时，12，也可能12，进而可得答案【解答】解：1与2是同旁内角，则可能12，1+2180，12，故选：D【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边

9、构成“U”形2（2分）下列计算正确的是（）Aa4a3a7Ba4+a3a7C（2a3）48a12Da4a31【分析】根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可【解答】解：a4a3a7，选项A符合题意；a4+a3a7，选项B不符合题意；（2a3）416a12，选项C不符合题意；a4a3a，选项D不符合题意故选：A【点评】此题主要考查了幂的运算性质，合并同类项，掌握幂的运算性质是解本题的关键3（2分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A（a1）（a2）a23a+2Ba23a+2（a1）（a2）C（a1）2+（a1）a2aDa23a+2（a1）2

10、（a1）【分析】利用因式分解的意义判断即可【解答】解：a23a+2（a1）（a2）是因式分解故选：B【点评】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键4（2分）下列整式乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A（x+a）（xa）B（x+a）（ax）C（ax）（xa）D（xa）（xa）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数解答【解答】解：A、B、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；C选项中两项都互为相反数相同，故不能运用平方差公式进行运算故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式的结构注意两个二项式中有

11、一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有5（2分）若（x+b）（xa）x2+kxab，则k的值为（）Aa+bBabCabDba【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出k【解答】解：（x+b）（xa）x2+（ba）xabx2+kxab，得到bak，则kba故选：D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（2分）如果a（0.1）0，b（0.1）1，c（）2，那么a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDbca【分析】根据零指数幂：a01（a0），负整数指数幂：ap（a0，p为正整数）进行计算，

12、再比较即可【解答】解：a（0.1）01，b（0.1）110，c（）2，101，bca，故选：D【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式7（2分）如果等式（2x3）x+31，则等式成立的x的值的个数为（）A1B2C3D4【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论【解答】解：当x+30时，x3；当2x31时，x2x的值为2，3，当x1时，等式（2x3）x+31，故选：C【点评】此题考查零指数幂，关键是注意本题要分类讨论，不要漏解8（2分）现有7张如图1的长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部

13、分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（）Aa2bBa3bCa3.5bDa4b【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式【解答】解：法1：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，ADBC，即AE+EDAE+a，BCBP+PC4b+PC，AE+a4b+PC，即AEPC4ba，阴影部分面积之差SAEAFPCCG3bAEaPC3b（PC+4ba）aPC（3ba）PC+12b23ab，则3ba0，即a3b法2：既然BC是变化的，

14、当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，设向右伸展长度为x，左上阴影增加的是3bx，右下阴影增加的是ax，因为S不变，增加的面积相等，3bxax，a3b故选：B【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.）9（2分）分解因式：x23xx（x3）【分析】原式提取x即可得到结果【解答】解：原式x（x3），故答案为：x（x3）【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键10（2分）如图，直线ab，三角板的直角顶点放在直线b上，若165，则225【分析】先由直线ab，根据平行线的性质，得出3165，再由已

15、知直角三角板得490，然后由2+3+4180求出2【解答】解：已知直线ab，3165（两直线平行，同位角相等），490（已知），2+3+4180（已知直线），2180659025故答案为：25【点评】此题考查了学生对平行线性质的应用，关键是由平行线性质得出同位角相等求出311（2分）3a2b2ab6a3b2【分析】根据单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：3a2b2ab6a3b2，故答案为：6a3b2【点评】本题考查了单项式乘单项式，熟记单项式乘单项式的法则是解题的关键12（2分）若2a+3b3，则9a27b的值为27【分析】根据幂的乘方的性质都化为以3为底数的幂相乘，再代入数据计算即可【解

16、答】解：2a+3b3，9a27b，32a33b，32a+3b，33，27故填27【点评】本题主要考查了幂的有关运算幂的乘方法则：底数不变指数相乘同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加整体思想的运用使运算更加简便13（2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000000949.4107；故答案为：9.4107【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数

17、，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14（2分）命题“若ab，则a2b2”的逆命题是若a2b2则ab【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题【解答】解：“若ab，则a2b2”的条件是“ab”，结论是“a2b2”，其逆命题是若a2b2则ab【点评】对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题15（2分）若代数式x2+3x+2可以表示为（x1）2+a（x1）+b的形式，则a+b的值是11【分析】利用x2+3x+2（x1）2+

18、a（x1）+b，将原式进行化简，得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：x2+3x+2（x1）2+a（x1）+bx2+（a2）x+（ba+1），a23，a5，ba+12，b5+12，b6，a+b5+611，故答案为：11【点评】此题主要考查了整式的混合运算与化简，根据已知得出x2+3x+2x2+（a2）x+（ba+1）是解题关键16（2分）已知ab1，则a2b22b的值是1【分析】由已知得ab+1，代入所求代数式，利用完全平方公式计算【解答】：ab1，ab+1，a2b22b（b+1）2b22bb2+2b+1b22b1故答案为：1【点评】本题考查了完全平方公式的运用关键是利用换元法消去所求代数式

19、中的a17（2分）如图，两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着B到点C的方向平移到DEF的位置，AB10，EH7，平移距离是6，则图中阴影部分的面积为51【分析】由题意易证：S阴S梯形ABEH即可解决问题；【解答】解：SABCSDEF，S阴S梯形ABEH（10+7）651故答案是：51【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的对应边的比相等，正确求得EC的长度是关键18（2分）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若EFB32，则DFD的度数为64【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出CEG64，进而得出答案【解答】解：EF 是折痕，EF

20、B32，ACBD，CEFGEG32，CEG64，CEFD，DFDEGB64故答案为：64【点评】此题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确把握平行线的性质是解题关键三、解答题（共8小题，共64分.）19（16分）计算（1）（3）2+（）0+（）2；（2）（a2）3（a2）4（a2）5；（3）（a+2b）（2ab）2a（a+2b）；（4）（2x3y）2（2x+3y）2【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式可以解答本题；（4）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题【解答】解：（1）（3）2+（）0

21、+（）29+1+414；（2）（a2）3（a2）4（a2）5（a6）a8a10a4；（3）（a+2b）（2ab）2a（a+2b）2a2ab+4ab2b22a24abab2b2；（4）（2x3y）2（2x+3y）2（2x3y）（2x+3y）2（4x29y2）216x472x2y2+81y4【点评】本题考查整式的混合运算、幂的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（6分）先化简，再求值：5（3a2bab2）4（ab2+3a2b），其中a，b4【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式15a2b5ab2+4a

22、b212a2b3a2bab2，当a，b4时，原式3811【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）因式分解：（1）x32x2y+xy2；（2）3a（xy）6b（yx）【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2（ab）2（2）先变形为3a（xy）+6b（xy），再提取公因式3（xy）即可【解答】解：（1）x32x2y+xy2x（x22xy+y2）x（xy）2；（2）3a（xy）6b（yx）3a（xy）+6b（xy）3 （xy） （a+2b）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公

23、式进行二次分解，注意分解要彻底22（6分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分AEF，EGF35，求EFG的度数【分析】根据两直线平行，内错角相等求出AEGEGF，再根据角平分线的定义求出AEF的度数，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可【解答】解：ABCD，EGF35，AEGEGF35，EFG+AEF180EG平分AEF，AEF2AEG23570，EFG180AEF18070110【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义，难度适中23（6分）如图，在88的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，A

24、BC的顶点都在正方形网格的格点上（1）将ABC经平移后得到ABC，点A的对应点是点A画出平移后所得的ABC；（2）连接AA、CC，则四边形AACC的面积为6【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC，即为所求；（2）四边形AACC的面积为：2166故答案为：6【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键24（7分）（1）把下面的证明补充完整如图，已知直线EF分别交直线AB、CD于点M、N，ABCD，MG平分EMB，NH平分END求证：MGNH证明：ABCD（已知）EMB

25、END（两直线平行，同位角相等）MG平分EMB，NH平分END（已知），EMG，ENHEND（角平分线的定义），EMGENH（等量代换）MGNH（同位角相等，两直线平行）（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行【分析】（1）先利用平行线的性质得EMBEND，再根据角平分线的定义得到EMGEMB，ENHEND，则EMGENH，然后根据平行线的判定方法可得到MGNH（2）用文字写出命题即可【解答】证明：（1）ABCD（已知）EMBEND（两直线平行，同位角相等）MG平分EMB，NH平分END（已知），EMG，ENHEND（ 角平分线的定义），E

26、MGENH（等量代换）MGNH（ 同位角相等，两直线平行）（2）请用文字语言写出（1）所证命题：两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行故答案为：两直线平行，同位角相等；EMG，ENHEND，角平分线的定义；同位角相等，两直线平行；两平行线被第三条直线所截，所成的同位角的角平分线互相平行【点评】本题考查了平行线的判定与性质：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行；性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关25（6分）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a，宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中

27、的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式比如图可以解释为：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（1）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为3a2+5ab+2b2，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式3a2+5ab+2b2分解因式为（3a+2b）（a+b）（2）如图，是用B类长方形（4个）拼成的图形，其中四边形ABCD是大正方形，边长为m，里面是一个空洞，形状为小正方形，边长为n，观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上（填写序号）m2+n22（a2+b2）；a2b2mn；m2n24ab【分析】（1）画出图形，结合图象和面积公式得出即可；（2）根

28、据题意得出a+bm，m2n24ab，根据平方差公式和完全平方公式判断即可【解答】解：（1）画图如下：3a2+5ab+2b2（3a+2b）（a+b）；（2）正确关系式的序号填写在横线上：【点评】本题考查了分解因式的运用，长方形的面积，平方差公式，完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和化简能力26（9分）直线ABCD，点P在两平行线之间，点E、F分别在AB、CD上，连接PE，PF尝试探究并解答：（1）若图1中136，263，则327；（2）探究图1中1，2与3之间的数量关系，并说明理由；（3）如图2所示，1与3的平分线交于点P1，若2，试求EP1F的度数（用含的代数式表示）；如图3所示

29、，在图2的基础上，若BEP1与DFP1的平分线交于点P2，BEP2与DFP2的平分线交于点P3BEPn1与DFPn1的平分线交于点Pn，且2，直接写出EPnF的度数（用含的代数式表示）【分析】（1）利用结论：21+3计算即可（2）结论：EPF1+3如图1中，作PMAB利用平行线的性质证明即可（3）利用（2）中结论以及角平分线的定义即可解决问题探究规律，利用规律解决问题即可【解答】解：（1）321633627故答案为27（2）结论：EPF1+3理由：如图1中，作PMABABCD，ABPM，PMCD，1MPE，3MPF，EPF1+3（3）如图2中，BEP+DFP2，EP1FBEP1+DFP1（BEP+DFP）如图3中，由可知：P1，P2（）2，P3（）3，Pn【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，规律型问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型