2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）sin等于（）ABCD2（4分）已知cos（+），且|，则tan等于（）A2BC2D3（4分）已知cos，则cos2的值为（）ABCD4（4分）要得到函数ycos2x的图象，只需要把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度5（4分）下列函数中，周期为，且在（0，）上为增函数的是（）Aysin（2x+）Bycos（2x+）Cycos（x）Dysin（2x）6（4分）已知函数ytan，x（2k+1）（kZ），若y1，则（）Axk+（kZ）Bx2k

2、+（kZ）Cxk+（kZ）Dx2k+（kZ）7（4分）已知平面向量（1，2），（2，m），且，则3+2等于（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）8（4分）若向量，满足|2，与的夹角为120，则（+）等于（）A1B2C3D69（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则等于（）A1B2C3D410（4分）在ABC中，若cosA，cosB，则cosC的值为（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）已知，则   12（4分）已知向量（2，1），（3，4），若向量与向量+垂直，则的值为   13（4分）函数y

3、18cosx2sin2x的最大值是   14（4分）计算coscoscos   15（4分）如图，在ABC中，BAC60，AB3，AC2，若2，且4，则的值为   三、解答题（本大题共5小题，共40分）16（6分）已知向量与向量（1，2）的方向相反，且|3（1）求向量的坐标；（2）若（2，3），求（）（）的值17（8分）若1（1）求tan的值；（2）求+sincos的值18（8分）已知，（0，），cos，cos（+）（1）求sin的值；（2）求2+的值19（8分）已知（1，），（2，m）（1）当32与垂直时，求m的值；（2）当与的夹角为120时，求m的值20（10

4、分）已知函数f（x）4cosxsin（x）+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间，上的最大值与最小值2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（4分）sin等于（）ABCD【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可【解答】解：sinsin（2+）sin故选：C【点评】本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力2（4分）已知cos（+），且|，则tan等于（）A2BC2D【分析】由已知求得sin，进一步求得cos，再由商的关系求得tan【解答】解：由cos（+），得sin，即sin，

5、又|，则cos，则tan故选：B【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题3（4分）已知cos，则cos2的值为（）ABCD【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解【解答】解：cos，cos22cos212（）21故选：D【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题4（4分）要得到函数ycos2x的图象，只需要把函数的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】已知函数 即ycos（2x），再根据函数yAcos（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解

6、：把函数cos（2x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度，可得函数ycos2（x+）cos2x的图象，故选：C【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数yAcos（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5（4分）下列函数中，周期为，且在（0，）上为增函数的是（）Aysin（2x+）Bycos（2x+）Cycos（x）Dysin（2x）【分析】根据题意，对选项中的函数分析、判断是否满足题意即可【解答】解：对于A，ysin（2x+）cos2x，x（0，）时，2x（0，），函数y是单调减函数，不合题意；对于B，ycos（2x+）sin2x，x（0，）时，2x（0，

7、），函数y在（0，）不是增函数，不满足题意；对于C，对于ycos（x）cos（x）sinx，周期为T，不满足题意；对于D，ysin（2x）sin（2x）cos2x，x（0，）时，2x（0，），函数y是单调递增区间，且周期为T，满足题意故选：D【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题6（4分）已知函数ytan，x（2k+1）（kZ），若y1，则（）Axk+（kZ）Bx2k+（kZ）Cxk+（kZ）Dx2k+（kZ）【分析】由已知可得，即，kZ，则x值可求【解答】解：由ytan，且y1，得tan1，即，kZ则x2k+（kZ）故选：B【点评】本题考查由已知三角函数值求角，考查了三角

8、方程的解法，是基础题7（4分）已知平面向量（1，2），（2，m），且，则3+2等于（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据平面向量的共线定理求出m的值，再计算3+2【解答】解：向量（1，2），（2，m），且，1m（2）（2）0，解得m4，（2，4），3+2（3，6）+（4，8）（1，2）故选：C【点评】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题8（4分）若向量，满足|2，与的夹角为120，则（+）等于（）A1B2C3D6【分析】利用已知条件，通过向量的数量积的运算法则求解即可【解答】解：向量，满足|2，与的夹角为120，则（+）4+22故选：B【点评】本题考查

9、线性规划的简单应用，考查计算能力9（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则等于（）A1B2C3D4【分析】通过+，再利用向量的运算法则，两个向量的数量积的定义求解【解答】解：在菱形ABCD中，BAD60，ABD为正三角形，由 60，可得18060120（+）+22cos60+12cos120211，故选：A【点评】本题考查向量的数量积运算关键是将 表示为 +易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错本题还可以以 ，为基底，进行转化计算，属于中档题10（4分）在ABC中，若cosA，cosB，则cosC的值为（）ABCD【分析】由已知利用平方关系

10、分别求得sinA，sinB的值，再由两角和的余弦求得cosC的值【解答】解：在ABC中，由cosA，得sinA，由cosB，得sinB，cosCcos（A+B）cos（A+B）cosAcosB+sinAsinB故选：C【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的余弦，是基础的计算题二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11（4分）已知，则【分析】由同角三角函数基本关系式可得，结合已知得答案【解答】解：sin2x+cos2x1，1sin2xcos2x，则（1sinx）（1+sinx）cosxcosx，又，故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本

11、关系式的应用，是基础题12（4分）已知向量（2，1），（3，4），若向量与向量+垂直，则的值为2【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得+的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得【解答】解：根据题意，向量（2，1），（3，4），则+（2+3，+4），若向量与向量+垂直，则有（+）2（2+3）+1（+4）0，解可得2；故答案为：2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积与向量垂直的关系13（4分）函数y18cosx2sin2x的最大值是9【分析】把函数y化为关于cosx的二次关系，求出函数y的最大值【解答】解：函数y18cosx2sin2x2cos2x8cosx12（c

12、osx2）29，当cosx1时，函数y取得最大值是2（12）29故答案为：9【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题14（4分）计算coscoscos【分析】把要化简的式子分子分母同时乘以最小角的正弦，依次利用倍角公式化简求值【解答】解：coscoscos故答案为：【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础题15（4分）如图，在ABC中，BAC60，AB3，AC2，若2，且4，则的值为【分析】根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值【解答】解：在ABC中，BAC60，AB3，AC2，2，+（）+，（+）（）（）+（）32cos6032

13、+224，解得，故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题三、解答题（本大题共5小题，共40分）16（6分）已知向量与向量（1，2）的方向相反，且|3（1）求向量的坐标；（2）若（2，3），求（）（）的值【分析】（1）设，0根据向量的模即可求出，（2）根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出【解答】解：（1）设，0，则（，2），则|22+4245，解得3或3（舍去），（3，6），（2）（2，3）（2，3）（1，2）（1，5），（2，3）（3，6）（5，3），（）（）51510【点评】本题考查了向量的模和向量的坐标运算以及向量的数量积，属于基础题17（8分）若1（1

14、）求tan的值；（2）求+sincos的值【分析】（1）把已知等式化弦为切，求解可得tan的值；（2）把要求值的式子化弦为切，代入（1）中求得的tan得答案【解答】解：（1）由1，得，即5tan11+tan，解得tan；（2）+sincos【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18（8分）已知，（0，），cos，cos（+）（1）求sin的值；（2）求2+的值【分析】（1）由已知分别求得sin，sin（+）的值，由sinsin（+），展开两角差的正弦得答案；（2）由cos（2+）cos（+）+，展开两角和的余弦求得cos（2+），结合角的范围可得2+的值

15、【解答】解：（1），（0，），+（0，），又cos，cos（+），则sin，sin（+），sinsin（+）sin（+）coscos（+）sin；（2）cos（2+）cos（+）+cos（+）cossin（+）sin，由，（0，），得2+（0，），2+【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的正弦、余弦，训练了利用已知角的三角函数值求角，是中档题19（8分）已知（1，），（2，m）（1）当32与垂直时，求m的值；（2）当与的夹角为120时，求m的值【分析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得32的坐标，又由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得（32）1+92m0，解可得

16、m的值，（2）根据题意，由向量夹角公式计算可得cos120，代入数据可得，解可得m的值，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，（1，），（2，m），则32（1，32m），若32与垂直时，则有（32）1+92m0，解可得m；（2）（1，），（2，m），则|2，|，且2+m，又由与的夹角为120，则有cos120，变形可得：2+m+0解可得m2，故m2【点评】本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量夹角公式的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式20（10分）已知函数f（x）4cosxsin（x）+1（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间，上的最大值与最小值【分析】（1）化函数f（x）

17、为正弦型函数，根据正弦函数的性质求出它的最小正周期；（2）求出x，时2x的取值范围，根据正弦函数的正弦求出它的最大和最小值【解答】解：（1）函数f（x）4cosxsin（x）+14cosx（sinxcoscosxsin）+12sinxcosx2cos2x+1sin2xcos2x2（sin2xcos2x）2sin（2x），所以f（x）的最小正周期为T；（2）x，则2x，；当x，时，2x，函数f（x）2sin（2x）单调递增；同理，x，时，2x，函数f（x）2sin（2x）单调递减；又f（）2sin2，f（）2sin2，f（）2sin1，f（x）在区间，上的最大值是2，最小值是1【点评】本题主要考查了角函数图象和性质应用问题，根据三角恒等变换进行化简是解题的关键