2017-2018学年广东省广州市越秀区高一（上）11月段考数学试卷（含答案解析）

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1、一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1（5分）函数的定义域是：（）A1，+）BCD2（5分）函数f（x）的零点个数为（）A3B2C1D03（5分）设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCcbaDabc4（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）（）Alog2xBxCDx25（5分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A4BCD6（5分）方程的ex的根所在的区间是（）A（0，）B

2、（，1）C（1，）D（，2）7（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A120B150C180D2408（5分）底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（）A6B12C8D169（5分）若实数x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD10（5分）函数f（x）ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）ABC2D411（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）0，则（x1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D

3、（3，0）（1，3）12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13（5分）   14（5分）已知函数是幂函数，且当x（0，+）时，f（x）是减函数，则实数m的值为   15（5分）用“二分法”求方程x32x50，在区间2，3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是   16（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为2如图，则平面图形的实际面积为 &n

4、bsp; 17（5分）如图，在正方形ABCD中，BD弧的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为   18（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为   三.解答题：（共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）一块边长为10cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（1）试把容器的容积V表示为x的函数（2）若x6，求图2的

5、主视图的面积20（10分）已知函数f（x）loga（2x）+loga（x+2）（1）求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）的最小值为2，求a的值21（12分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，（1）求证：FD平面ABC；（2）求多面体EABCD的体积22（14分）已知a0且a1，f（logax）（x）（1）求f（x）（2）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0，求实数m的集合M23（14分）借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数例如要表

6、示分段函数可以将g（x）表示为g（x）xS（x2）+（x）S（2x）设f（x）（x2+4x3）S（x1）+（x21）S（1x）（）请把函数f（x）写成分段函数的形式；（）设F（x）f（xk），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）（）设h（x）（x2x+aa2）S（xa）+（x2+xaa2）S（ax），求函数h（x）的最小值2017-2018学年广东省广州市越秀区培正中学高一（上）11月段考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1（5分）函数的定义域是：（）A1，+）BCD【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，解答即可【

7、解答】解：要使函数有意义：0，即：可得  03x21解得x故选：D【点评】本题考查对数函数的定义域，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题2（5分）函数f（x）的零点个数为（）A3B2C1D0【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点由所得的个数选出正确选项【解答】解：当x0时，令x2+2x30解得x3；当x0时，令2+lnx0解得x100，所以已知函数有两个零点，故选：B【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题3（5分）设a0.50.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a，b，c的大小关系是（）AcabBbacCcba

8、Dabc【分析】利用幂函数的性质比较b与c的大小，利用指数函数的性质比较b与1的大小，利用对数式的运算性质得到c大于1，从而得到结论【解答】解：因为yx0.5在（0，+）上是为增函数，且0.50.3，所以0.50.50.30.5，即abclog0.30.2log0.30.31，而10.500.50.5所以bac故选：B【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了基本初等函数的单调性，是基础题4（5分）若函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，其图象经过点（，a），则f（x）（）Alog2xBxCDx2【分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数，可得f（x）logax（a0，且a1

9、），再由函数yf（x）的图象经过点（，a），可得a值【解答】解：函数yf（x）是函数yax（a0，且a1）的反函数，f（x）logax（a0，且a1），又函数yf（x）的图象经过点（，a），logaa，解得：a，f（x）x，故选：B【点评】本题考查的知识点是反函数，对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题5（5分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，则左视图的面积为（）A4BCD【分析】由题意分析出等边三角形的高，是侧视图的底边长，利用侧视图的面积等边三角形的高侧棱长，把相关数值代入即可求解【解答】解：三棱柱的底面为等边三角形，

10、边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，等边三角形的高为，由题意知左视图中，平面AA1B1B在左视图中是一条线段，三棱柱的上底面与下底面在左视图中在也线段，左视图是一个高为2，宽是底面三角形的高的矩形，左视图的面积为22 ，故选：B【点评】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等6（5分）方程的ex的根所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【分析】构建函数f（x）ex，函数的定义域为（0，+），判断函数是单调增函数，再利用零点存在定理，可求方程ex的根所在区间【解答

11、】解：构建函数f（x）ex，x（0，+）f（x）ex+，当x（0，+）f（x）0函数为单调增函数f（1）e10，f（）20，f（1）f（）0方程的ex的根所在的区间是（，1）故选：B【点评】本题考查方程的根，考查函数的单调性，解题的关键是构建函数，确定其单调性7（5分）圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）A120B150C180D240【分析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为，根据条件得rl+r23r2，从而l2r，再由扇形面积公式能求出该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角【解答】解：设圆锥底面半径为r，母线长为l，侧面展开图扇形的圆心角为，根

12、据条件得：rl+r23r2，即l2r，根据扇形面积公式得：rl，即180故选：C【点评】本题考查圆锥的侧面展开图扇形的圆心角的求法，考查圆锥的表面积，侧面展开图，扇形面积即平面几何知识，是基础题，解题时要认真审题，注意圆锥的性质的合理运用8（5分）底面半径为，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为（）A6B12C8D16【分析】由题意，圆锥轴截面的顶角为120，设该圆锥的底面圆心为O，球O的半径为R，则OOR1，由勾股定理建立方程，求出R，即可求出外接球O的表面积【解答】解：由题意，圆锥轴截面的顶角为120，设该圆锥的底面圆心为O，球O的半径为R，则OOR1，由勾股定理可得R2（R1）2+（）2

13、，R2，球O的表面积为4R216故选：D【点评】本题考查外接球O的表面积，考查学生的计算能力，正确求出球O的半径是关键9（5分）若实数x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）ABCD【分析】由条件可得 y，显然定义域为R，且过点（0，1），当x0时，y，是减函数，从而得出结论【解答】解：若变量x，y满足|x|ln0，则得 y，显然定义域为R，且过点（0，1），故排除C、D再由当x0时，y，是减函数，故排除A，故选：B【点评】本题主要考查指数式与对数式的互化，指数函数的图象和性质的综合应用，以及函数的定义域、值域、单调性、函数图象过定点问题，属于中档题10（5分）函数f（x

14、）ax+loga（x+1）（a0，且a1）在0，1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（）ABC2D4【分析】由于yax，yloga（x+1）（a0，且a1）在0，1上单调性相同，可得函数f（x）在0，1的最值之和为f（0）+f（1）a，解方程即可得到所求值【解答】解：yax，yloga（x+1）（a0，且a1）在0，1上单调性相同，可得函数f（x）在0，1的最值之和为f（0）+f（1）1+a+loga2a，即有loga21，解得a，故选：B【点评】本题考查指数函数和对数函数的单调性及应用，考查运算能力，属于中档题11（5分）若f（x）是奇函数，且在（0，+）上是增函数，又f（3）0，则（x

15、1）f（x）0的解是（）A（3，0）（1，+）B（3，0）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（1，3）【分析】把不等式（x1）f（x）0转化为f（x）0或f（x）0的问题解决，根据f（x）是奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（3）0，把函数值不等式转化为自变量不等式，求得结果【解答】解：f（x）是R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，在（，0）内f（x）也是增函数，又f（3）0，f（3）0当x（，3）（0，3）时，f（x）0；当x（3，0）（3，+）时，f（x）0；（x1）f（x）0或解可得3x0或1x3不等式的解集是（3，0）（1，3）故选：D【点评】本题主要考查函数的奇偶性和

16、单调性，考查解不等式，体现了分类讨论的思想方法，属基础题12（5分）已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）f（b）f（c），则abc的取值范围是（）A（1，10）B（5，6）C（10，12）D（20，24）【分析】画出函数的图象，根据f（a）f（b）f（c），不妨abc，求出abc的范围即可【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设abc，则ab1，则abcc（10，12）故选：C【点评】本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）13（5分）2【分析】先利用幂的对数的运算法则再利用积的对数的运算法则求出值【解答】解：原

17、式2（lg2+lg5）2lg102故答案为2【点评】本题考查对数的四则运算法则：积、商、幂的运算法则14（5分）已知函数是幂函数，且当x（0，+）时，f（x）是减函数，则实数m的值为2【分析】根据函数f（x）是幂函数求出m的值，再验证在x（0，+）时f（x）是否为减函数【解答】解：函数是幂函数，m2m11，解得m2或m1，当m2时，f（x）x2，满足在x（0，+）时，f（x）是减函数；当m1时，f（x）x，不满足在x（0，+）时，f（x）是减函数；实数m的值为2故答案为：2【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题15（5分）用“二分法”求方程x32x50，在区间2，3内的实根，取区间

18、中点为x02.5，那么下一个有根的区间是2，2.5【分析】方程的实根就是对应函数f（x）的零点，由 f（2）0，f（2.5）0 知，f（x）零点所在的区间为2，2.5【解答】解：设f（x）x32x5，f（2）10，f（3）160，f（2.5）100，f（x）零点所在的区间为2，2.5，方程x32x50有根的区间是2，2.5，故答案为2，2.5【点评】本题考查用二分法求方程的根所在的区间的方法，方程的实根就是对应函数f（x）的零点，函数在区间上存在零点的条件是函数在区间的端点处的函数值异号16（5分）一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，腰和上底均为2如图，则平面图

19、形的实际面积为【分析】利用原图和直观图的关系，可得直观图，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形这个平面图形的面积：8+4故答案为：8+4【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，属基础知识的考查17（5分）如图，在正方形ABCD中，BD弧的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周则图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为1：1：1【分析】由题意画出图形，分别求出圆柱、圆锥、圆台的体积得答案【解答】解：如图，图中，三部分旋转所得几何体分别为圆锥，半球挖去圆锥，圆柱挖去半球，设正方体的

20、半径为1，则圆锥体积，半球的体积为，图中旋转所得几何体的体积，圆柱体积为121，图中旋转所得几何体体积图中，三部分旋转所得几何体的体积之比为1：1：1故答案为：1：1：1【点评】本题考查圆柱、圆锥、圆台体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题18（5分）已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2；则此棱锥的体积为【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1平面ABC，延长CO1交球于

21、点D，则SD平面ABC，高SD2OO1，ABC是边长为1的正三角形，V三棱锥SABC故答案为【点评】利用截面圆的性质求出OO1是解题的关键三.解答题：（共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）19（10分）一块边长为10cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器（1）试把容器的容积V表示为x的函数（2）若x6，求图2的主视图的面积【分析】（1）根据所给的数据写出四棱锥的侧棱的长度，做出四棱锥的高，即可写出四棱锥的体积；（2）主视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长AB6，求出底边上的高为四棱锥的高，即可求图2的主视图的面

22、积【解答】解：（1）设所截等腰三角形的底边边长为x cm在RtEOF中，EF5cm，OFx cm，所以EO于是Vx2（cm3）依题意函数的定义域为x|0x10（2）主视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长AB6，底边上的高为四棱锥的高EO4，S12（cm2）【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，本题解题的关键是根据所给的数据，表示出四棱锥的表面积和体积，注意自变量的取值范围20（10分）已知函数f（x）loga（2x）+loga（x+2）（1）求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）的最小值为2，求a的值【分析】（1）利用对数的性质化简求解即可（2）化简函数的解析式，通过对数不等式转化求解即

23、可【解答】（10分）解：（1）令f（x）loga（2x）+loga（x+2）0得x2+41，即，函数f（x）的零点是（2）函数可化为：f（x）loga（2x）+loga（x+2），（0a1）2x2，0x2+44，0a1，即f（x）minloga4由loga42，得a24，【点评】本题考查对数运算法则的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力21（12分）如图，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F是BE的中点，（1）求证：FD平面ABC；（2）求多面体EABCD的体积【分析】（1）要证FD平面ABC，可以通过证明FDMC实现而后者可以通过证明CD

24、FM，CDFM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出（2）多面体EABCD的体积为V，ABC边AC上的高就是四棱锥BACDE的高h【解答】证明（1）F分别是BE的中点，取BA的中点M，FMEA，FMEAaEA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDaFM四边形FMCD是平行四边形，FDMC，FD平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC（2）多面体EABCD的体积为V面ACDE面ABC，ABC边AC上的高就是四棱锥BACDE的高h，SACDEV【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查几何体的体积问题，属于中档题22（14分）已知a0且a1，f（logax）（x）（1）求f（x）（2

25、）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；（3）对于f（x），当x（1，1）时，有f（1m）+f（1m2）0，求实数m的集合M【分析】（1）利用对数函数的性质结合换元法令tlogax，从而推出xat，导出f（t）后，直接把f（t）中的变量t都换成x就得到f（x）（2）求出f（x），然后把f（x）和f（x）进行比较，若f（x）f（x），则f（x）是奇函数；若f（x）f（x），则f（x）是偶函数；若f（x）f（x），则f（x）是非奇非偶函数利用单调函数的定义和性质证明单调性（3）结合f（x）的奇偶性与单调性进行求解yf（x），（xR）既是奇函数又是增函数，故由f（1m）+f（1m2）0可知f（1m）f（

26、1m2），即f（1m）f（m21），再yf（x）在（1，1）上是增函数求解m的取值范围【解答】解：（1）令tlogax（tR），则xat，f（t）（atat）f（x）（axax）（xR）（2）f（x）（axax）（axax）f（x），且xR，f（x）为奇函数当a1时，指数函数yax是增函数，y（）xax是减函数，yax是增函数yaxax为增函数，又因为0，f（x）（axax），（xR）是增函数当0a1时，指数函数yax是减函数，y（）xax是增函数，yax是减函数u（x）axax为减函数又因为0，f（x）是增函数综上可知，在a1或0a1时，yf（x），（xR）都是增函数（3）由（2）可知yf（

27、x），（xR）既是奇函数又是增函数f（1m）+f（1m2）0，f（1m）f（1m2），又yf（x），（xR）是奇函数，f（1m）f（m21），因为函数yf（x）在（1，1）上是增函数，11mm211，解之得：1m【点评】合理选取函数的性质能够有效地简化运算23（14分）借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数例如要表示分段函数可以将g（x）表示为g（x）xS（x2）+（x）S（2x）设f（x）（x2+4x3）S（x1）+（x21）S（1x）（）请把函数f（x）写成分段函数的形式；（）设F（x）f（xk），且F（x）为奇函数，写出满足条件的k值；（不需证明）（）设h（

28、x）（x2x+aa2）S（xa）+（x2+xaa2）S（ax），求函数h（x）的最小值【分析】（I）分当x1、当x1和当x1时3种情况加以讨论，分别根据S（x）的对应法则代入，可得f（x）相应范围内的表达式，最后综合可得函数f（x）写成分段函数的形式；（II）因为函数F（x）的定义域为R，所以F（x）为奇函数，得F（0）f（k）0，由此结合k的范围代入f（x）的表达式，再根据奇函数的定义加以验证，即可得到满足条件的k值；（III）由题意，可得，再结合二次函数的图象与性质，分a、0a、a0和a的4种情况进行讨论，最后综合可得当a0时，h（x）的最小值为；当a0时，h（x）的最小值为【解答】解：（

29、）分情况讨论：当x1时，S（x1）1且S（1x）0，得f（x）（x2+4x3）1+（x21）0x2+4x3；当x1时，S（x1）S（1x）1，得f（x）（x2+4x3）1+（x21）14x4；当x1时，S（x1）0且S（1x）1，得f（x）（x2+4x3）0+（x21）1x21（2分）（）若F（x）为奇函数，则F（0）f（k）0，当k1时，解出k1或3，但k3不符合题意；当k1时，解出f（k）0，恒成立，得k1；当k1时，解出k1或1，但k1不符合题意综上所述，得当k1时，F（x）为奇函数（4分）（）由已知，得并且函数sx2x+aa2与tx2+xaa2在xa处的值相同（5分）当时，h（x）在区

30、间上单调递减，在区间上单调递增，在区间（a，+）上单调递增所以，h（x）的最小值为（6分）当时，h（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以h（x）最小值为与中较小的一个，即与中较小的一个当时，h（x）的最小值为（7分）当时，h（x）的最小值为（8分）当时，在区间（，a）上单调递减，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以h（x）的最小值为（9分）综上所述，得：当a0时，h（x）的最小值为，当a0时，h（x）的最小值为（10分）【点评】本题以分段函数和含有字母参数的二次函数为载体，讨论函数的单调性、奇偶性与最小值，着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数解析式的求解及常用方法和奇偶性与单调性的综合等知识，属于难题