2018-2019学年广东省广州市番禺区高一(上)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)若集合M1,0,1,集合N0,1,2,则MN等于()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,22(5分)设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A1,2,3,5,B2,4,6,则图中的阴影部分表示的集合为()A2B4,6C1,3,5D4,6,7,83(5分)下列各对函数中,图象完全相同的是()4(5分)函数y的定义域是()A,+)B,2)(2,+)C(,2)(2,+)D(,2)(2,+)5(5分)下列函数中
2、,是奇函数,又在定义域内为减函数的是()ABCyx3Dylog3(x)6(5分)若函数f(x)(a2a2)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都为R,则()Aa2或a1Ba2Ca1Da不存在7(5分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2+2x,则当x0时,f(x)的解析式是()Af(x)x(x+2)Bf(x)x(x2)Cf(x)x(x2)Df(x)x(x+2)8(5分)若函数f(x)x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f (1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f (1.375)0.260f (1.4375)0.162f (
3、1.40625)0.054那么方程x3+x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.59(5分)若函数yax+b1(a0且a1)的图象不经过第一象限,则有()Aa1且b0Ba1且b1C0a1且b0D0a1且b110(5分)已知a,b,c(),则()AbacBacbCcabDabc11(5分)函数f(x)ln(x2+1)的图象大致是()12(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时,f(x),则关于x的函数yf(x)a,(1a0)的所有零点之和为()A2a1B2a1C12aD12a二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分将答案填入答题纸应位置)13(
4、5分)函数yax15(a0且a1)的图象恒过定点 14(5分)已知集合My|y2x,x0,Nx|ylg(2xx2),则MN 15(5分)方程4x2x130的解是 16(5分)已知是R上的减函数,则a的取值范围是 三、解答题(共6小题,共70分要求写出必要的文字说明、解题过程和演算步骤)17(10分)计算下列各式:(1)(0.027)+()()0.5(2)lg25+lg8+lg5lg20+(lg2)218(12分)已知集合Ax|x1或x3,Bx|1x6,Cx|m+1x2m()求AB()若BCB,求实数m的取值范围19(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x0时,f(x)x22x(1)
5、求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象(2)根据图象写出的单调区间和值域20(12分)已知函数f(x)是定义在(1,1)上的函数(1)用定义法证明函数f(x)在(1,1)上是增函数;(2)解不等式f(x1)+f(x)021(12分)已知函数f(x)ln(1)求函数f(x)的定义域,并判断函数f(x)的奇偶性;(2)对于x2,6,f(x)ln恒成立,求实数m的取值范围22(12分)已知函数f(x)12axa2x(a1)()求函数f(x)的值域;()若x2,1时,函数f(x)的最小值为7,求a的值和函数f(x)的最大值2018-2019学年广东省广州市番禺区仲元中学高一(上)期中数学试卷
6、参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(5分)若集合M1,0,1,集合N0,1,2,则MN等于()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2【分析】集合M和集合N都是含有三个元素的集合,把两个集合的所有元素找出写在花括号内即可,注意不要违背集合中元素的互异性【解答】解:因为M1,0,1,N0,1,2,所以MN1,0,10,1,21,0,1,2故选:D【点评】本题考查了并集及其运算,考查了并集的概念,是会考题型,是基础题2(5分)设全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A1,2,3,5,B2,4,6,则图
7、中的阴影部分表示的集合为()A2B4,6C1,3,5D4,6,7,8【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(UA)B,根据集合的运算求解即可【解答】解:全集U1,2,3,4,5,6,7,8,集合A1,2,3,5,B2,4,6,由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(UA)B,UA4,6,7,8,(UA)B4,6故选:B【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图,属基本题3(5分)下列各对函数中,图象完全相同的是()ABCD【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合,再判断两个函数的解析式是否可以化为一致【解答】解:对于A、yx的定义域为R,的定义域为R两个函数的对应法则不相同,不是同一个函数对于B
8、、的定义域0,+),y|x|的定义域均为R两个函数不是同一个函数对于C、的定义域为R且x0,yx0的定义域为R且x0对应法则相同,两个函数是同一个函数对于D、的定义域是x1,的定义域是x1,定义域不相同,不是同一个函数故选:C【点评】本题考查两个函数解析式是否表示同一个函数,需要两个条件:两个函数的定义域是同一个集合;两个函数的解析式可以化为一致这两个条件缺一不可,必须同时满足4(5分)函数y的定义域是()A,+)B,2)(2,+)C(,2)(2,+)D(,2)(2,+)【分析】由题意,分子根号下的式子大于或等于零,分母不为零,据此列出x的不等式组,求解即可【解答】解:要使原式有意义只需:,解
9、得且x2,故函数的定义域为)(2,+)故选:B【点评】求函数的定义域分两类,一是实际问题中函数的定义域,有变量的实际意义确定;二是一般函数的定义域,由使式子有意的x的范围确定,一般是列出不等式组求解注意结果要写成集合或区间的形式5(5分)下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是()ABCyx3Dylog3(x)【分析】根据奇函数的定义与函数的单调性对四个选项逐一判断,不难得出答案【解答】解:A中的函数是指数函数,不符合题意;B中的函数在定义域内不具有单调性,故不对;C中的函数是奇函数,且在定义域内是减函数,是正确选项;D中的函数定义域不关于原点对称,不是奇函数故选:C【点评】本题考查函数
10、的奇偶性与单调性的判断,解题关键根据每个函数的解析式研究其定义域的对称性及函数图象的对称性以及函数的单调性是否是递减的性质6(5分)若函数f(x)(a2a2)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都为R,则()Aa2或a1Ba2Ca1Da不存在【分析】函数f(x)(a2a2)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都为R,可判断必须为一次函数根据条件可得答案【解答】解:函数f(x)(a2a2)x2+(a+1)x+2的定义域和值域都为R,可判断必须为一次函数a2a20,且a+10即a2,故选:B【点评】本题考查了函数的性质,对函数解析式的熟练理解掌握7(5分)已知f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f
11、(x)x2+2x,则当x0时,f(x)的解析式是()Af(x)x(x+2)Bf(x)x(x2)Cf(x)x(x2)Df(x)x(x+2)【分析】f(x)是R上的奇函数,且当x0时,f(x)x2+2x,设x0时则x0,转化为已知求解【解答】解:f(x)是R上的奇函数,f(x)f(x),当x0时,f(x)x2+2x,设x0,则x0,f(x)f(x)(x)2+2(x)x2+2x,故选:D【点评】本题考查了运用奇偶性求解析式,注意自变量的转化8(5分)若函数f(x)x3+x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f (1)2f (1.5)0.625f (1.25)0.984f
12、(1.375)0.260f (1.4375)0.162f (1.40625)0.054那么方程x3+x22x20的一个近似根(精确到0.1)为()A1.2B1.3C1.4D1.5【分析】由图中参考数据可得f(1.437500,f(1.40625)0,又因为题中要求精确到0.1可得答案【解答】解:由图中参考数据可得f(1.43750)0,f(1.40625)0,又因为题中要求精确到0.1,所以近似根为 1.4故选:C【点评】本题本题主要考查用二分法求区间根的问题,属于基础题型在利用二分法求区间根的问题上,如果题中有根的精确度的限制,在解题时就一定要计算到满足要求才能结束9(5分)若函数yax+b
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