人教版九年级上册数学《第22章二次函数》单元测试卷(含原卷+解析卷)
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1、人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第 22 章 二次函数(满分 120 分 考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项)1 (2018 随州二模)下列函数中,其中是以 x 为自变量的二次函数是( )Ay= x(x3) By=(x+2) (x 2)(x1) 212C y=x2+ D1x 32y2 (2018 顺德区模拟)当 ab0 时,y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是( )A B C D3 (2018 南关区校级一模)对于函数 y=5x2,下列结论正确的是( )Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y
2、轴对称D无论 x 取何值,y 的值总是正的4 (2018 杭州模拟)当4x 2 时,函数 y=( x+3) 2+2 的取值范围为( )A23 y 1 B23 y2 C7y1 D34y25 (2018 陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=x 2+4x+m,则 m 的值是( )A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或76 (2018 营口模拟)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0) ,对称轴为直线 x=2,则下 列结论中正确的个数有( )4a+b=0; 9a+3
3、b+c0;若点 A(3,y 1) ,点 B( ,y 2) ,点 C(5, y3)在该函数图象上,则12y1y 3y 2;若方程 a(x+1) (x5)=3 的两根为 x1 和 x2,且 x1x 2,则x1 15x 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)7 (2018 南关区校级一模)若 是二次函数,则 m 的值是 2)2(xmy8 (2018 攀枝花)抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为_.9 (2017 苏州一模)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线 x=1,且经过点(3,0) ,则 ab+c 的值为_.10 (
4、2018 河南模拟)已知,二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点A(x 1,0) 、B(x 2,0)两点,则当 x=x1+x2 时,则 y 的值为_.11 (2018 绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m,水面下降 2m,水面宽度增加 m12 (2018 武昌区模拟)二次函数 y=x2+mx+1 的图象的顶点在坐标轴上,则 m的值_.三、 (本大题共 5 小题,每小题 6 分,共 30 分)13 (2018 宣州区模拟)已知函数 y=(m 2+2m)x 2+mx+m+1,(1)当 m 为何值时,此函数是一次函数?(2)当 m 为何值时,此函数是二次函
5、数?14 (2018 历城区模拟)已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点(1,4)和(1,2 ) ,求这个抛物线的顶点坐标15 (2018 合肥模拟)下表给出了代数式x 2+bx+c 与 x 的一些对应值:x 2 1 0 1 2 3 x 2+bx+c 5 n c 2 3 10 (1)根据表格中的数据,确定 b,c,n 的值;(2)设 y= x2+bx+c,直接写出 0x2 时 y 的最大值16 (2018 静安区一模)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5) ,且抛物线经过点 A(1,3) (1)求此抛物线的表达式;(2)如果点 A 关于该抛物线对称轴的对称点是 B 点,且抛物线与 y 轴的交
6、点是C 点,求ABC 的面积17 (2018 南京)已知二次函数 y=2(x1) (x m3) (m 为常数) (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点;(2)当 m 取什么值时,该函数的图象与 y 轴的交点在 x 轴的上方?四、 (本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分)18 (2018 云南)已知二次函数 y= x2+bx+c 的图象经过 A(0,3) ,316B(4, )两点92(1)求 b,c 的值(2)二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴是否有公共点?若有,求公共点的316坐标;若没有,请说明情况19 (2018 昆明)如图,抛物线 y=a
7、x2+bx 过点 B(1,3) ,对称轴是直线x=2,且抛物线与 x 轴的正半轴交于点 A(1)求抛物线的解析式,并根据图象直接写出当 y0 时,自变量 x 的取值范图;(2)在第二象限内的抛物线上有一点 P,当 PABA 时,求PAB 的面积20 (2017 石景山区一模)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y=ax24ax+4a3(a0)的顶点为 A(1)求顶点 A 的坐标;(2)过点(0,5)且平行于 x 轴的直线 l,与抛物线 y=ax24ax+4a3(a0)交于 B,C 两点当 a=2 时,求线段 BC 的长;当线段 BC 的长不小于 6 时,直接写出 a 的取值范围5、 (本大题共
8、 2 小题,每小题 9 分,共 18 分)21 (2018 扬州) “扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所示(1)求 y 与 x 之间的函数关系式;(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少?(3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围22 (2018 乐山)已知关于 x 的一元二次方程 mx2+(15m)x5
9、=0(m0) (1)求证:无论 m 为任何非零实数,此方程总有两个实数根;(2)若抛物线 y=mx2+(15m)x 5=0 与 x 轴交于 A(x 1,0) 、B (x 2,0)两点,且|x 1x 2|=6,求 m 的值;(3)若 m0,点 P(a, b)与 Q(a+n,b )在( 2)中的抛物线上(点 P、Q不重合) ,求代数式 4a2 n2+8n 的值6、 (本大题共 12 分)23 (2018 郴州)如图 1,已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A(1,0) ,B(3 ,0)两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 是抛物线上在第一象限内的一个动点,且点 P 的横坐标为 t(1)
10、求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴为 l,l 与 x 轴的交点为 D在直线 l 上是否存在点 M,使得四边形 CDPM 是平行四边形?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由(3)如图 2,连接 BC,PB,PC ,设PBC 的面积为 S求 S 关于 t 的函数表达式;求 P 点到直线 BC 的距离的最大值,并求出此时点 P 的坐标人教版九年级上册数学单元测试卷含答案第 22 章 二次函数(满分 120 分 考试时间 120 分钟)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项)1 (2018 随州二模)下列函数中,其中是以 x 为自变量的二
11、次函数是( )Ay= x(x3) By=(x+2) (x 2)(x1) 212C y=x2+ D1x 32y【答案】A【分析】根据二次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解:A、y= x(x 3)= x2 x,是以 x 为自变量的二次函数,故本选项正12 12 32确;B、y= ( x+2) (x 2)(x 1) 2=x24x2+2x1=2x5,是以 x 为自变量的一次函数,故本选项错误;C、分母上有自变量 x,不是以 x 为自变量的二次函数,故本选项错误;D、二次三项式是被开方数,不是以 x 为自变量的二次函数,故本选项错误【点评】本题考查了二次二次函数的定义,熟记概念是解题的
12、关键2 (2018 顺德区模拟)当 ab0 时,y=ax 2 与 y=ax+b 的图象大致是( )A B C D【答案】D【分析】根据题意,ab 0,即 a、b 同号,分 a0 与 a0 两种情况讨论,分析选项可得答案【解答】解:根据题意,ab0,即 a、b 同号,当 a0 时,b0,y=ax 2 与开口向上,过原点,y=ax+b 过一、二、三象限;此时,没有选项符合,当 a0 时,b0,y=ax 2 与开口向下,过原点,y=ax+b 过二、三、四象限;此时,D 选项符合,【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象的性质,要求学生理解系数与图象的关系3 (2018 南关区校级一模)对于函数 y=
13、5x2,下列结论正确的是( )Ay 随 x 的增大而增大B图象开口向下C图象关于 y 轴对称D无论 x 取何值,y 的值总是正的【答案】C【分析】根据二次函数解析式结合二次函数的性质,即可得出结论【解答】解:二次函数解析式为 y=5x2,二次函数图象开口向上,当 x0 时 y 随 x 增大而减小,当 x0 时 y 随 x 增大而增大,对称轴为 y 轴,无论 x 取何值,y 的值总是非负【点评】本题考查了二次函数的性质,根据二次函数的性质逐一对照四个选项即可得出结论4 (2018 杭州模拟)当4x 2 时,函数 y=( x+3) 2+2 的取值范围为( )A23 y 1 B23 y2 C7y1
14、D34y2【答案】B【分析】先根据 a=1 判断出抛物线的开口向下,故有最大值,可知对称轴x=3,再根据4x 2,可知当 x=3 时 y 最大,把 x=2 时 y 最小代入即可得出结论【解答】解:a=1,抛物线的开口向下,故有最大值,对称轴 x= 3,当 x=3 时 y 最大为 2,当 x=2 时 y 最小为23 ,函数 y 的取值范围为23 y2,【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题的关键5 (2018 陕西模拟)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于 x 轴对称,且它们的顶点相距 6 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为y=x 2+4x+m,则
15、 m 的值是( )A1 或 7 B1 或 7 C1 或7 D1 或7【答案】D【分析】根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标,然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点,根据题意得出关于 m 的方程,解方程即可求得【解答】解:一条抛物线的函数表达式为 y=x 2+4x+m,这条抛物线的顶点为(2,m+4) ,关于 x 轴对称的抛物线的顶点( 2,m4) ,它们的顶点相距 6 个单位长度|m+4(m4)|=6,2m+8= 6,当 2m+8=6 时,m=1,当 2m+8=6 时,m=7,m 的值是1 或7【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换,解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式,坐标和线段
16、长度之间的转换,关于 x 轴对称的点和抛物线的关系6 (2018 营口模拟)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(1,0) ,对称轴为直线 x=2,则下 列结论中正确的个数有( )4a+b=0; 9a+3b+c0;若点 A(3,y 1) ,点 B( ,y 2) ,点 C(5, y3)在该函数图象上,则12y1y 3y 2;若方程 a(x+1) (x5)=3 的两根为 x1 和 x2,且 x1x 2,则x1 15x 2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】C【分析】由抛物线对称轴可判断;由抛物线的对称性知 x=3 时,y 0,可判断;根据二次函数的增减性知抛
17、物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,据此可判断;方程 a(x+1 ) (x5)=3 的两根即为抛物线 y=a(x+1)(x5)与直线 y=3 交点的横坐标,据此可判断 【解答】解:由抛物线的对称轴为 x=2 可得 =2,即 4a+b=0,故正确;b2a由抛物线的对称性知 x=0 和 x=4 时,y0,则 x=3 时,y=9a+3b +c0,故错误;抛物线的开口向下,且对称轴为 x=2,抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,点 A 到 x=2 的水平距离为 5,点 B 到对称轴的水平距离为 2.5,点 C 到对称轴的水平距离为 3,y 1y 3y 2,故正确;令 y=a(x +1) (x
18、 5 ) ,则抛物线 y=a(x+1) (x 5)与 y=ax2+bx+c 形状相同、开口方向相同,且与 x 轴的交点为(1,0) 、 (3,0) ,函数图象如图所示,由函数图象可知方程 a(x+1 ) (x5)=3 的两根即为抛物线 y=a(x+1)(x5)与直线 y=3 交点的横坐标,x 115x 2,故正确;【点评】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点问题及二次函数图象与系数的关系,二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点、抛物线与 x 轴交点的个数确定13填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)7 (2018 南关区校级一
19、模)若 是二次函数,则 m 的值是 2)2(xmy【答案】2【分析】根据二次函数的定义求解即可【解答】解:由题意,得m22=2,且 m+20,解得 m=2,【点评】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键8 (2018 攀枝花)抛物线 y=x22x+2 的顶点坐标为_.【答案】 (1,1)【分析】把函数解析式整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标即可【解答】解:y=x 22x+2=(x1) 2+1,顶点坐标为(1,1) 【点评】本题考查了二次函数的性质,熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键9 (2017 苏州一模)抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线
20、x=1,且经过点(3,0) ,则 ab+c 的值为_.【答案】0【分析】根据二次函数对称性可求出点(3,0)关于对称轴直线 x=1 的对称点为(1,0) ,然后把(1,0)代入 y=ax2+bx+c 即可求出答案【解答】解:抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=1,根据二次函数的对称性得:点(3,0)的对称点为(1,0) ,当 x=1 时,y=a b+c=0,a b +c 的值等于 0【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是求出点 P 关于对称轴的对称点,此题难度不大10 (2018 河南模拟)已知,二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点A(x 1,0)
21、 、B(x 2,0)两点,则当 x=x1+x2 时,则 y 的值为_.【答案】2017【分析】因为二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点 A(x 1,0) 、B(x 2,0)两点,所以 x1+x2=b ,当 x=x1+x2=b 时,y= (b) 2+b(b)2017=2017 ,由此即可解决问题【解答】解:二次函数 y=x2+bx2017 的图象与 x 轴交于点 A(x 1,0) 、B(x 2,0)两点,x 1+x2=b,当 x=x1+x2=b 时,y=(b ) 2+b(b)2017=2017,【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于
22、中考常考题型11 (2018 绵阳)如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面 2m 时,水面宽 4m,水面下降 2m,水面宽度增加 m【答案】4 42【分析】根据已知建立平面直角坐标系,进而求出二次函数解析式,再通过把y=2 代入抛物线解析式得出水面宽度,即可得出答案【解答】解:建立平面直角坐标系,设横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O且通过 C 点,则通过画图可得知 O 为原点,抛物线以 y 轴为对称轴,且经过 A,B 两点,OA 和 OB 可求出为 AB 的一半 2 米,抛物线顶点 C 坐标为(0, 2) ,通过以上条件可设顶点式 y=ax2+2,其中 a 可通过代入 A 点坐标(
23、2 ,0) ,到抛物线解析式得出:a=0.5 ,所以抛物线解析式为 y=0.5x2+2,当水面下降 1 米,通过抛物线在图上的观察可转化为:当 y=2 时,对应的抛物线上两点之间的距离,也就是直线 y=2 与抛物线相交的两点之间的距离,可以通过把 y=2 代入抛物线解析式得出:2=0.5x2+2,解得:x=2 ,所以水面宽度增加到 4 米,比原先的宽度当然是增加了(42 24)米,2【点评】此题主要考查了二次函数的应用,根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键3、 (2018 武昌区模拟)二次函数 y=x2+mx+1 的图象的顶点在坐标轴上,则 m 的值_.【答案】0 或2【分
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