专题2.9 函数图象高与低差值正负恒成立-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

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1、【题型综述】数形结合好方法：对于函数与的函数值大小问题，常常转化为函数的图象在 上方（或下方）的问题解决，而函数值的大小论证则常以构造函数，即利用作差法，转化为论证恒成立问题.【典例指引】例1设函数.（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证： .例2已知函数，（为常数，其中是自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）证明：当且时，函数的图象恒在的图象上方例3已知函数，为其导函数.(1) 设，求函数的单调区间；来源:学科网(2) 若， 设，为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为 证明：.【新题展示】1【2019河南周口期末调研】已知函数.（1）求函数的

2、单调区间；来源:Z+xx+k.Com（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围.2【2019北京东城区高三期末】已知函数f（x）=axex-x2-2x（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）当x0时，若曲线y=f（x）在直线y=-x的上方，求实数a的取值范围3【2019山东济南外国语学校1月段模】已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）当时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围.【同步训练】1已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）当时，若，证明：当时， 的图象恒在的图象上方；（3）证明： .来源:学#科#网来源:学科网2已知函数.（1）求函数的图象

3、在处的切线方程；（2）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不存在，请说理由.（参考数据： ， ）.3已知函数 （1）当a=1时，x01，e使不等式f（x0）m，求实数m的取值范围；（2）若在区间（1，+）上，函数f（x）的图象恒在直线y=2ax的下方，求实数a的取值范围4已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在上存在一点，使得成立，求的取值范围5已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，设函数，若在上至少存在一点，使

4、得成立，求实数的取值范围.来源:Z_xx_k.Com来源:学#科#网Z#X#X#K来源:学科网来源:学科网6已知函数（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；来源:学。科。网（2）若存在唯一整数，使得成立，求实数的取值范围7已知函数（）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；（）判断函数在区间上零点的个数；（）在（）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围来源:Z|xx|k.Com8已知函数.（1）若，求函数的极小值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在区间上存在一点，使得成立，求的取值范围，（ ）9已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设当时，求实数的取值范围10已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.11已知函数f(x)=lnx，h(x)=ax(a为实数).（1）函数f(x)的图象与h(x)的图象没有公共点，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数m，使得对任意的都有函数的图象在函数图象的下方？若存在，请求出整数m的最大值；若不存在，说明理由（）