专题2.8 欲证不等恒成立结论再造是利器-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)(原卷版)
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1、【题型综述】利用导数解决不等式恒成立问题的策略:利用导数证明不等式,解决导数压轴题,谨记两点:()利用常见结论,如:,等;()利用同题上一问结论或既得结论【典例指引】例1已知,直线与函数的图像都相切,且与函数的图像的切点的横坐标为1(I)求直线的方程及m的值;(II)若,求函数的最大值 (III)当时,求证:例2设函数,其中R,为自然对数的底数()当时, 恒成立,求的取值范围;()求证: (参考数据:)例3设(l)若对一切恒成立,求的最大值;(2)是否存在正整数,使得对一切正整数都成立?若存在,求的最小值;若不存在,请说明理由【新题展示】1【2019安徽安庆上学期期末】(1)已知函数,求函数在
2、时的值域;(2)函数有两个不同的极值点,求实数的取值范围;证明:.(本题中可以参与的不等式:,)来源:Z*xx*k.Com2【2019河南驻马店上学期期末】设和是函数的两个极值点,其中,.(1)求的取值范围;(2)若,求的最大值.3【2019湖南益阳上学期期末】已知函数.(1)当时,比较与的大小;(2)若有两个极值点,求证:.4【2019广东韶关1月调研】已知函数(其中是自然对数的底数).(1)证明:当时,;当时,.(2)是否存在最大的整数,使得函数在其定义域上是增函数?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.5【2019天津部分区期末】已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)
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