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1、2019-2020学年八年级(上)月考数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1下列各组数中,相等的是()A|5|与5B2与C3与D4与2以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是()A2、3、5B4、5、6C6、8、10D1、1、13的整数部分是()A5B6C7D84立方根等于它本身的数是()A0和1B0和1C1D05下列说法正确的有()无限小数都是无理数;无理数都是带根号的数a实数与数轴上的点是一一对应的A3个B2个C1个D0个6函数y有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx4Cx4Dx0且x47一个带盖的长方形盒子的长,宽,高分别是8cm,8cm,12cm,已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的
2、B点,则蚂蚁要爬行的最短行程是()A28cmB4C4D20cm8如图,在ABC中,ABAC5,BC8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A5个B4个C3个D2个9如图,矩形ABCD中,AB3,AD1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为()A2BCD10ABC中的三边分别是m21,2m,m2+1(m1),那么()AABC是直角三角形,且斜边长为m2+1BABC是直均三角形,且斜边长为2mCABC是直角三角形,且斜边长为m21DABC不是直角三角形二、填空题(每小题3分,共12分)114的平方根是 ;8
3、的立方根是 12若+y24y+40,且x,y的值分别为 13已知RtABC一直角边为8,斜边为10,则SABC 14如图所示,一架梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得AE长为0.9米,则梯子底端点B移动的距离为了 米三.计算题每小题16分,共16分)15计算:(1)(2)52解方程:(3)2(x+1)28(4)3(2x1)281四.解答题(共42分)16若x,y(1)求x+y的值;(2)求x2xy+y2的值17等腰三角形ABC中ABAC,三角形的面积为12cm2,且底边上的高为4cm,求ABC的周长18如图,将一张矩形纸片
4、ABCD折叠,使两个顶点A、C重合,折痕为FG,若AB4,BC8,求ABF的面积19阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务斐波那契(约11701250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n1)这是用无理数表示有理数的一个范例任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数2
5、0如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC,已知AB5,DE1,BD8,设CDx(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值附加题一.填空题(每小题4分,共20分)21的平方根是,3的算平方根是,则ab 22已知最简二次根式与是同类二次根式,且a为正整数,则a 23如图,已知AB16,DAAB于点A,CBAB于点B,DA10,CB2,AB上有一点E使DE+EC最短,那么最短距离为 24观察下列各式:,请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来
6、是 25如图,在ABC中,ABAC2,点P在BC上;若BC边上有2015个不同的点P1,P2,P2018且相应的有m1AP12+BP1P1C1,m2AP22+BP2P2C2,m2018AP20182+BP2018P2018C2018,则m1+m2+m2018 二、解答题(共30分)26已知+()22000,y+,求yx的平方根27四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形,连接BG,DE(1)试判断BG与DE的关系;(2)当AB3,CE2时,求BE2+DG2的值28已知:ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中PCQ90,探究并解决下列问题
7、:如图,若点P在线段AB上,且AC,PA,则:线段PB ,PC ;猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为 (2)如图,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图给出证明过程;(3)若动点P满足4,求的值(提示:请利用备用图进行探求)参考答案与试题解析一选择题(共10小题)1下列各组数中,相等的是()A|5|与5B2与C3与D4与【分析】根据算术平方根,立方根和绝对值的定义,化简后判断【解答】解:A,|5|5,不正确;B,2,正确;C,3,不正确;D,44,不正确故选:B2以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是()A2、3、5B4、5、6C6、8、10D1、1
8、、1【分析】利用三角形的三边关系定理以及勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解:A、2+35,不能构成三角形故选项错误;B、42+5216+254162,故不能构成直角三角形,故选项错误;C、62+82102,故可以构成直角三角形,故选项正确;D、是等边三角形,一定不是直角三角形,故选项错误故选:C3的整数部分是()A5B6C7D8【分析】估算数的大小解答【解答】解:67,的整数部分是6,故选:B4立方根等于它本身的数是()A0和1B0和1C1D0【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解:立方根等于它本身的数有:0和1故选:B5下列说法正确的有()无限小数都是无理数;无理数都是带根号的数a实
9、数与数轴上的点是一一对应的A3个B2个C1个D0个【分析】根据实数的性质作出判断【解答】解:无限不循环小数都是无理数,故错误;无理数不都是带根号的数,例如,故错误;|a|,故错误;实数与数轴上的点是一一对应的,故正确故选:C6函数y有意义,则x的取值范围是()Ax0Bx4Cx4Dx0且x4【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解【解答】解:由题意,得x0且x40,解得x0且x4,故选:D7一个带盖的长方形盒子的长,宽,高分别是8cm,8cm,12cm,已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点,则蚂蚁要爬行的最短行程是()A28cmB4C4D20cm【分析】把立体图形转化为平面图
10、形,利用勾股定理解决问题即可【解答】解:有两种情形:如图1所示:AB20(cm),如图2所示:AB4(cm)204故爬行的最短路程是20cm故选:D8如图,在ABC中,ABAC5,BC8,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)若线段AD长为正整数,则点D的个数共有()A5个B4个C3个D2个【分析】首先过A作AEBC,当D与E重合时,AD最短,首先利用等腰三角形的性质可得BEEC,进而可得BE的长,利用勾股定理计算出AE长,然后可得AD的取值范围,进而可得答案【解答】解:过A作AEBC,ABAC,ECBEBC4,AE3,D是线段BC上的动点(不含端点B、C)3AD5,AD3或4,线段AD长为正
11、整数,AD的可以有三条,长为4,3,4,点D的个数共有3个,故选:C9如图,矩形ABCD中,AB3,AD1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M,则点M表示的数为()A2BCD【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长,进而得到AM的长,再根据A点表示1,可得M点表示的数【解答】解:AC,则AM,A点表示1,M点表示的数为:1,故选:C10ABC中的三边分别是m21,2m,m2+1(m1),那么()AABC是直角三角形,且斜边长为m2+1BABC是直均三角形,且斜边长为2mCABC是直角三角形,且斜边长为m21DABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可
12、【解答】解:ABC中的三边分别是m21,2m,m2+1(m1),又(m21)2+(2m)2(m2+1)2,ABC是直角三角形,斜边为m2+1故选:A二填空题(共4小题)114的平方根是2;8的立方根是2【分析】依据平方根立方根的定义回答即可【解答】解:(2)24,4的平方根是2238,8的立方根是2故答案为:2,212若+y24y+40,且x,y的值分别为2,2【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后,利用非负数的性质求出x与y的值【解答】解:+y24y+4+(y2)20,xy0,y20,解得:xy2,故答案为:2,213已知RtABC一直角边为8,斜边为10,则SABC24【分析】已知一直
13、角边的长及周长,则可以设另一直角边为未知数,根据勾股定理可求得其值,再根据三角形的面积公式即可求得其面积【解答】解:由题意知,RtABC的另一直角边长为:6,所以 SABC8624故答案是:2414如图所示,一架梯子AB长2.5米,顶端A靠墙AC上,这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得AE长为0.9米,则梯子底端点B移动的距离为了1.3米【分析】由题意知,ABDE2.5米,CB0.7米,BD2.4米,则在直角ABC中,根据AB,BC可以求AC,在直角CDE中,可以求CE,则BDDCBD即为题目要求的距离【解答】解:在直角ABC中,已知AB2.5米,BC0.7米
14、,AC2.4米,在直角CDE中,已知CECE+EA2.4米,DEAB2.5米,AE0.9米,CEACAE1.5米,CD2米,BD2米0.7米1.3米故答案为:1.3三解答题15计算:(1)(2)52解方程:(3)2(x+1)28(4)3(2x1)281【分析】计算(1)先化简二次根式,再计算加减可得;(2)先计算乘法,再计算加法可得答案;解方程:(1)(2)利用直接开平方法求解可得【解答】解:计算(1)原式26+6;(2)原式52+250;解方程:(1)(x+1)24,则x+12或x+12,解得x1或x1;(2)(2x1)2270,则此方程无实数根16若x,y(1)求x+y的值;(2)求x2x
15、y+y2的值【分析】先将x、y进行化简,然后分别代入(1)x+y与(2)x2xy+y2计算【解答】解:x,y(1)x+y2;(2)x2xy+y2(xy)2+xy()2+()()4+1517等腰三角形ABC中ABAC,三角形的面积为12cm2,且底边上的高为4cm,求ABC的周长【分析】由三角形的面积公式求得BD6,然后在直角ABD中由勾股定理求得AB的长度,易得答案【解答】解:如图,作BC边上的高线AD,则AD4cm,ABC的面积为12cm2,BCAD12,即BC412则BC6ABAC,BDCDBC3在直角ABD中,由勾股定理得到:AB5则ABC的周长2AB+BC10+616即ABC的周长是1
16、618如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A、C重合,折痕为FG,若AB4,BC8,求ABF的面积【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AFCF,根据勾股定理得出关于CF的方程,求出CF,得出BF,再根据面积公式求出即可【解答】解:将一矩形纸片ABCD折叠,使两个顶点A,C重合,折痕为FG,FG是AC的垂直平分线,AFCF,设AFFCx,在RtABF中,由勾股定理得:AB2+BF2AF2,即42+(8x)2x2,解得:x5,即CF5,BF853,ABF的面积为34619阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务斐波那契(约11701250)是意大利数学家,他研究了一列数,这列数
17、非常奇妙,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中,发现了许多意想不到的结果,在实际生活中,很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质,在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示(其中,n1)这是用无理数表示有理数的一个范例任务:请根据以上材料,通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可【解答】解:第1个数,当n1时,()1第2个数,当n2时,()2()2(+)()1120如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连
18、接AC、EC,已知AB5,DE1,BD8,设CDx(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小?(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式+的最小值【分析】(1)由于ABC和CDE都是直角三角形,故AC,CE可由勾股定理求得;(2)若点C不在AE的连线上,根据三角形中任意两边之和第三边知,AC+CEAE,故当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)由(1)(2)的结果可作BD12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB2,ED3,连接AE交BD于点C,则AE的长即为代数式+的最小值,然后构造矩形AFDB,RtAFE,利用矩形的直角三
19、角形的性质可求得AE的值【解答】解:(1)AC+CE+;(2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小;(3)如右图所示,作BD12,过点B作ABBD,过点D作EDBD,使AB2,ED3,连接AE交BD于点C,设BCx,则AE的长即为代数+的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,则ABDF2,AFBD12,EFED+DF3+25,所以AE13,即+的最小值为13故代数式+的最小值为13附加题一填空题(共5小题)21的平方根是,3的算平方根是,则ab8【分析】根据平方根与算术平方根的意义求出a、b的值,然后代入计算【解答】解:的平方根是,3的算平方根是,3,a9,b1,a
20、b918,故答案为822已知最简二次根式与是同类二次根式,且a为正整数,则a5【分析】根据题意,它们的被开方数相同,列出方程求解【解答】解:2,最简二次根式与是同类二次根式,7a2,解得a5故答案是:523如图,已知AB16,DAAB于点A,CBAB于点B,DA10,CB2,AB上有一点E使DE+EC最短,那么最短距离为20【分析】作点C关于AB的对称点R,连接DR交AB于P,连接PC,此时ED+EC的值最小,利用勾股定理求出DR即可【解答】解:作点C关于AB的对称点R,连接DR交AB于P,连接PC,此时ED+EC的值最小作DTBC交BC的延长线于T则四边形ADTB是矩形,ADBT10,ABD
21、T16,在RtDTR中,T90,DT16,RT12,DR20,DE+EC的最小值为20,故答案为2024观察下列各式:,请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是(2n+1)【分析】分别观察前面的几组数据,先观察根号下的整数可得依次是4,8、12,16,分数依次是,结果部分根号外面的数依次是3、5、7、9从而可得出规律【解答】解:观察各式可得出规律:(2n+1)故答案为:(2n+1)25如图,在ABC中,ABAC2,点P在BC上;若BC边上有2015个不同的点P1,P2,P2018且相应的有m1AP12+BP1P1C1,m2AP22+BP2P2C2,m2018AP20182+BP
22、2018P2018C2018,则m1+m2+m20188072【分析】根据勾股定理,可得AB2AD2+BD2,AP12AD2+P1D2,根据平方差公式,可得AB2AP12BD2P1D2(BD+P1D)(BDP1D)P1CBP1,根据等式的性质,可得m2AB2AP22+BP2P2C4,根据有理数的运算,可得答案【解答】解:如图所示:过点A作ADBC于D,ABAC,BDCD在RtABD中,AB2AD2+BD2在RtAPD中,AP12AD2+P1D2得:AB2AP12BD2P1D2(BD+P1D)(BDP1D)P1CBP1,m1AB2AP12+BP1P1C4,同理:m2AB2AP22+BP2P2C4
23、,m3AB2AP32+BP3P3Cm1+m2+m2018420188072,故答案为:8072二解答题(共4小题)26已知+()22000,y+,求yx的平方根【分析】先根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围,再根据二次根式的性质去掉根号,然后解方程求出x的值,根据被开方数大于等于0列不等式求出m的值,然后求出y的值,最后根据平方根的定义解答【解答】解:由题意得,998x0,解得x998,所以,1000x+998x2000,解得x1,由题意得,m10且1m0,解得m1且m1,所以,m1,y3,所以,yx3(1)3+14,(2)24,4的平方根是2,即yx的平方根是227四边形ABCD和
24、四边形CEFG均是正方形,连接BG,DE(1)试判断BG与DE的关系;(2)当AB3,CE2时,求BE2+DG2的值【分析】(1)证明RtBCGRtDCE即可说明BG和DE的位置关系和数量关系;(2)根据正方形的性质以及线段和差可求BE5,DG1,则BE2+DG2的值可求【解答】解:(1)延长BG交DE于H点,四边形ABCD是正方形,四边形CEFG是正方形,DCBC,CGCE,BCGDCE90,RtBCGRtDCE(HL)BGDE,GBCEDCBGC+GBC90,BGCDGH,DGH+EDC90,DHG90BGDEBG与DE的关系是BGDE且BGDE;(2)四边形ABCD是正方形,BCABDC
25、3,BEBC+CE3+25四边形CEFG是正方形,CGCE2,DGDCCG321BE2+DG225+12628已知:ABC是等腰直角三角形,动点P在斜边AB所在的直线上,以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ,其中PCQ90,探究并解决下列问题:如图,若点P在线段AB上,且AC,PA,则:线段PB,PC;猜想:PA2,PB2,PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2PQ2(2)如图,若点P在AB的延长线上,在(1)中所猜想的结论仍然成立,请你利用图给出证明过程;(3)若动点P满足4,求的值(提示:请利用备用图进行探求)【分析】(1)在等腰直角三角形ACB中,由勾股定理先求得AB的长,然后根据PA
26、的长,可求得PB的长,再利用SAS证明APCBQC,得出BQAP,CBQA45,那么PBQ为直角三角形,依据勾股定理求出PQ那么PC;由知PBQ为直角三角形,据此可得PB2+BQ2PQ2,结合BQAP可得答案;(2)过点C作CDAB,垂足为D,则AP(AD+PD)(DC+PD),PB(DPBD)(PDDC),可证明AP2+BP22PC2,因为在RtPCQ中,PQ22CP2,所以可得出AP2+BP2PQ2的结论;(3)分点P在线段AB和线段AB延长线上这两种情况,设PA4x,PBx,据此表示出AB、CD、BD的长,继而利用勾股定理求出PC的长度,根据等腰直角三角形的性质表示出PQ、AC的长度,从
27、而得出答案【解答】解:(1)如图连接BQ,ABC是等腰直角三角形,AC,AB2,PA,PB,ABC和PCQ均为等腰直角三角形,ACBC,ACPBCQ,PCCQ,APCBQC(SAS)BQAP,CBQA45PBQ为直角三角形PQPCPQ故答案为:,;由知PBQ为直角三角形,PB2+BQ2PQ2,又BQAP,PA2+PB2PQ2,故答案为:PA2+PB2PQ2(2)(1)中所猜想的结论仍然成立,如图:过点C作CDAB,垂足为DACB为等腰直角三角形,CDAB,CDADDBAP2(AD+PD)2(DC+PD)2CD2+2DCPD+PD2,PB2(DPBD)2(PDDC)2DC22DCPD+PD2,AP2+BP22CD2+2PD2,在RtPCD中,由勾股定理可知:PC2DC2+PD2,AP2+BP22PC2CPQ为等腰直角三角形,2PC2PQ2AP2+BP2PQ2;(3)如图:过点C作CDAB,垂足为D当点P在线段AB上时,4,设PA4x,PBx,则AB5x,ADCDABx,PDPAAD4xxx,PCx,ABC和PCQ均为等腰直角三角形,PQPCx,ACABx,;如图,当点P位于AB延长线上时设PA4x,PBx,则AB3x,ADBDCDABx,则PDPB+BDx,PCx,ABC和PCQ均为等腰直角三角形,PQPCx,ACABx,;综上,的值为或
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