北师大版2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷含附加题解析版

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1、2019-2020学年八年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列各组数中，相等的是（）A|5|与5B2与C3与D4与2以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）A2、3、5B4、5、6C6、8、10D1、1、13的整数部分是（）A5B6C7D84立方根等于它本身的数是（）A0和1B0和1C1D05下列说法正确的有（）无限小数都是无理数；无理数都是带根号的数a实数与数轴上的点是一一对应的A3个B2个C1个D0个6函数y有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx0且x47一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的

2、B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A28cmB4C4D20cm8如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个9如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD10ABC中的三边分别是m21，2m，m2+1（m1），那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直均三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，且斜边长为m21DABC不是直角三角形二、填空题（每小题3分，共12分）114的平方根是 ；8

3、的立方根是 12若+y24y+40，且x，y的值分别为 13已知RtABC一直角边为8，斜边为10，则SABC 14如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为了 米三.计算题每小题16分，共16分）15计算：（1）（2）52解方程：（3）2（x+1）28（4）3（2x1）281四.解答题（共42分）16若x，y（1）求x+y的值；（2）求x2xy+y2的值17等腰三角形ABC中ABAC，三角形的面积为12cm2，且底边上的高为4cm，求ABC的周长18如图，将一张矩形纸片

4、ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB4，BC8，求ABF的面积19阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数2

5、0如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连接AC、EC，已知AB5，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值附加题一.填空题（每小题4分，共20分）21的平方根是，3的算平方根是，则ab 22已知最简二次根式与是同类二次根式，且a为正整数，则a 23如图，已知AB16，DAAB于点A，CBAB于点B，DA10，CB2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为 24观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来

6、是 25如图，在ABC中，ABAC2，点P在BC上；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，P2018且相应的有m1AP12+BP1P1C1，m2AP22+BP2P2C2，m2018AP20182+BP2018P2018C2018，则m1+m2+m2018 二、解答题（共30分）26已知+（）22000，y+，求yx的平方根27四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，连接BG，DE（1）试判断BG与DE的关系；（2）当AB3，CE2时，求BE2+DG2的值28已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题

7、：如图，若点P在线段AB上，且AC，PA，则：线段PB ，PC ；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为 （2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1下列各组数中，相等的是（）A|5|与5B2与C3与D4与【分析】根据算术平方根，立方根和绝对值的定义，化简后判断【解答】解：A，|5|5，不正确；B，2，正确；C，3，不正确；D，44，不正确故选：B2以下列各组数据为边长能组成直角三角形的是（）A2、3、5B4、5、6C6、8、10D1、1

8、、1【分析】利用三角形的三边关系定理以及勾股定理的逆定理即可作出判断【解答】解：A、2+35，不能构成三角形故选项错误；B、42+5216+254162，故不能构成直角三角形，故选项错误；C、62+82102，故可以构成直角三角形，故选项正确；D、是等边三角形，一定不是直角三角形，故选项错误故选：C3的整数部分是（）A5B6C7D8【分析】估算数的大小解答【解答】解：67，的整数部分是6，故选：B4立方根等于它本身的数是（）A0和1B0和1C1D0【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：立方根等于它本身的数有：0和1故选：B5下列说法正确的有（）无限小数都是无理数；无理数都是带根号的数a实

9、数与数轴上的点是一一对应的A3个B2个C1个D0个【分析】根据实数的性质作出判断【解答】解：无限不循环小数都是无理数，故错误；无理数不都是带根号的数，例如，故错误；|a|，故错误；实数与数轴上的点是一一对应的，故正确故选：C6函数y有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx4Cx4Dx0且x4【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意，得x0且x40，解得x0且x4，故选：D7一个带盖的长方形盒子的长，宽，高分别是8cm，8cm，12cm，已知蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，则蚂蚁要爬行的最短行程是（）A28cmB4C4D20cm【分析】把立体图形转化为平面图

10、形，利用勾股定理解决问题即可【解答】解：有两种情形：如图1所示：AB20（cm），如图2所示：AB4（cm）204故爬行的最短路程是20cm故选：D8如图，在ABC中，ABAC5，BC8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B4个C3个D2个【分析】首先过A作AEBC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BEEC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案【解答】解：过A作AEBC，ABAC，ECBEBC4，AE3，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）3AD5，AD3或4，线段AD长为正

11、整数，AD的可以有三条，长为4，3，4，点D的个数共有3个，故选：C9如图，矩形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A2BCD【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AM的长，再根据A点表示1，可得M点表示的数【解答】解：AC，则AM，A点表示1，M点表示的数为：1，故选：C10ABC中的三边分别是m21，2m，m2+1（m1），那么（）AABC是直角三角形，且斜边长为m2+1BABC是直均三角形，且斜边长为2mCABC是直角三角形，且斜边长为m21DABC不是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理判定即可

12、【解答】解：ABC中的三边分别是m21，2m，m2+1（m1），又（m21）2+（2m）2（m2+1）2，ABC是直角三角形，斜边为m2+1故选：A二填空题（共4小题）114的平方根是2；8的立方根是2【分析】依据平方根立方根的定义回答即可【解答】解：（2）24，4的平方根是2238，8的立方根是2故答案为：2，212若+y24y+40，且x，y的值分别为2，2【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形后，利用非负数的性质求出x与y的值【解答】解：+y24y+4+（y2）20，xy0，y20，解得：xy2，故答案为：2，213已知RtABC一直角边为8，斜边为10，则SABC24【分析】已知一直

13、角边的长及周长，则可以设另一直角边为未知数，根据勾股定理可求得其值，再根据三角形的面积公式即可求得其面积【解答】解：由题意知，RtABC的另一直角边长为：6，所以 SABC8624故答案是：2414如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为0.7米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得AE长为0.9米，则梯子底端点B移动的距离为了1.3米【分析】由题意知，ABDE2.5米，CB0.7米，BD2.4米，则在直角ABC中，根据AB，BC可以求AC，在直角CDE中，可以求CE，则BDDCBD即为题目要求的距离【解答】解：在直角ABC中，已知AB2.5米，BC0.7米

14、，AC2.4米，在直角CDE中，已知CECE+EA2.4米，DEAB2.5米，AE0.9米，CEACAE1.5米，CD2米，BD2米0.7米1.3米故答案为：1.3三解答题15计算：（1）（2）52解方程：（3）2（x+1）28（4）3（2x1）281【分析】计算（1）先化简二次根式，再计算加减可得；（2）先计算乘法，再计算加法可得答案；解方程：（1）（2）利用直接开平方法求解可得【解答】解：计算（1）原式26+6；（2）原式52+250；解方程：（1）（x+1）24，则x+12或x+12，解得x1或x1；（2）（2x1）2270，则此方程无实数根16若x，y（1）求x+y的值；（2）求x2x

15、y+y2的值【分析】先将x、y进行化简，然后分别代入（1）x+y与（2）x2xy+y2计算【解答】解：x，y（1）x+y2；（2）x2xy+y2（xy）2+xy（）2+（）（）4+1517等腰三角形ABC中ABAC，三角形的面积为12cm2，且底边上的高为4cm，求ABC的周长【分析】由三角形的面积公式求得BD6，然后在直角ABD中由勾股定理求得AB的长度，易得答案【解答】解：如图，作BC边上的高线AD，则AD4cm，ABC的面积为12cm2，BCAD12，即BC412则BC6ABAC，BDCDBC3在直角ABD中，由勾股定理得到：AB5则ABC的周长2AB+BC10+616即ABC的周长是1

16、618如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB4，BC8，求ABF的面积【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AFCF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可【解答】解：将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，FG是AC的垂直平分线，AFCF，设AFFCx，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2AF2，即42+（8x）2x2，解得：x5，即CF5，BF853，ABF的面积为34619阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务斐波那契（约11701250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数

17、非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用斐波那契数列中的第n个数可以用表示（其中，n1）这是用无理数表示有理数的一个范例任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数【分析】分别把1、2代入式子化简求得答案即可【解答】解：第1个数，当n1时，（）1第2个数，当n2时，（）2（）2（+）（）1120如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABBD，EDBD，连

18、接AC、EC，已知AB5，DE1，BD8，设CDx（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+的最小值【分析】（1）由于ABC和CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和第三边知，AC+CEAE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB2，ED3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+的最小值，然后构造矩形AFDB，RtAFE，利用矩形的直角三

19、角形的性质可求得AE的值【解答】解：（1）AC+CE+；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD12，过点B作ABBD，过点D作EDBD，使AB2，ED3，连接AE交BD于点C，设BCx，则AE的长即为代数+的最小值过点A作AFBD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则ABDF2，AFBD12，EFED+DF3+25，所以AE13，即+的最小值为13故代数式+的最小值为13附加题一填空题（共5小题）21的平方根是，3的算平方根是，则ab8【分析】根据平方根与算术平方根的意义求出a、b的值，然后代入计算【解答】解：的平方根是，3的算平方根是，3，a9，b1，a

20、b918，故答案为822已知最简二次根式与是同类二次根式，且a为正整数，则a5【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：2，最简二次根式与是同类二次根式，7a2，解得a5故答案是：523如图，已知AB16，DAAB于点A，CBAB于点B，DA10，CB2，AB上有一点E使DE+EC最短，那么最短距离为20【分析】作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小，利用勾股定理求出DR即可【解答】解：作点C关于AB的对称点R，连接DR交AB于P，连接PC，此时ED+EC的值最小作DTBC交BC的延长线于T则四边形ADTB是矩形，ADBT10，ABD

21、T16，在RtDTR中，T90，DT16，RT12，DR20，DE+EC的最小值为20，故答案为2024观察下列各式：，请你将猜想到的规律用含自然数n（n1）的代数式表示出来是（2n+1）【分析】分别观察前面的几组数据，先观察根号下的整数可得依次是4，8、12，16，分数依次是，结果部分根号外面的数依次是3、5、7、9从而可得出规律【解答】解：观察各式可得出规律：（2n+1）故答案为：（2n+1）25如图，在ABC中，ABAC2，点P在BC上；若BC边上有2015个不同的点P1，P2，P2018且相应的有m1AP12+BP1P1C1，m2AP22+BP2P2C2，m2018AP20182+BP

22、2018P2018C2018，则m1+m2+m20188072【分析】根据勾股定理，可得AB2AD2+BD2，AP12AD2+P1D2，根据平方差公式，可得AB2AP12BD2P1D2（BD+P1D）（BDP1D）P1CBP1，根据等式的性质，可得m2AB2AP22+BP2P2C4，根据有理数的运算，可得答案【解答】解：如图所示：过点A作ADBC于D，ABAC，BDCD在RtABD中，AB2AD2+BD2在RtAPD中，AP12AD2+P1D2得：AB2AP12BD2P1D2（BD+P1D）（BDP1D）P1CBP1，m1AB2AP12+BP1P1C4，同理：m2AB2AP22+BP2P2C4

23、，m3AB2AP32+BP3P3Cm1+m2+m2018420188072，故答案为：8072二解答题（共4小题）26已知+（）22000，y+，求yx的平方根【分析】先根据被开方数大于等于0列不等式求出x的取值范围，再根据二次根式的性质去掉根号，然后解方程求出x的值，根据被开方数大于等于0列不等式求出m的值，然后求出y的值，最后根据平方根的定义解答【解答】解：由题意得，998x0，解得x998，所以，1000x+998x2000，解得x1，由题意得，m10且1m0，解得m1且m1，所以，m1，y3，所以，yx3（1）3+14，（2）24，4的平方根是2，即yx的平方根是227四边形ABCD和

24、四边形CEFG均是正方形，连接BG，DE（1）试判断BG与DE的关系；（2）当AB3，CE2时，求BE2+DG2的值【分析】（1）证明RtBCGRtDCE即可说明BG和DE的位置关系和数量关系；（2）根据正方形的性质以及线段和差可求BE5，DG1，则BE2+DG2的值可求【解答】解：（1）延长BG交DE于H点，四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，DCBC，CGCE，BCGDCE90，RtBCGRtDCE（HL）BGDE，GBCEDCBGC+GBC90，BGCDGH，DGH+EDC90，DHG90BGDEBG与DE的关系是BGDE且BGDE；（2）四边形ABCD是正方形，BCABDC

25、3，BEBC+CE3+25四边形CEFG是正方形，CGCE2，DGDCCG321BE2+DG225+12628已知：ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中PCQ90，探究并解决下列问题：如图，若点P在线段AB上，且AC，PA，则：线段PB，PC；猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为PA2+PB2PQ2（2）如图，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图给出证明过程；（3）若动点P满足4，求的值（提示：请利用备用图进行探求）【分析】（1）在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA

26、的长，可求得PB的长，再利用SAS证明APCBQC，得出BQAP，CBQA45，那么PBQ为直角三角形，依据勾股定理求出PQ那么PC；由知PBQ为直角三角形，据此可得PB2+BQ2PQ2，结合BQAP可得答案；（2）过点C作CDAB，垂足为D，则AP（AD+PD）（DC+PD），PB（DPBD）（PDDC），可证明AP2+BP22PC2，因为在RtPCQ中，PQ22CP2，所以可得出AP2+BP2PQ2的结论；（3）分点P在线段AB和线段AB延长线上这两种情况，设PA4x，PBx，据此表示出AB、CD、BD的长，继而利用勾股定理求出PC的长度，根据等腰直角三角形的性质表示出PQ、AC的长度，从

27、而得出答案【解答】解：（1）如图连接BQ，ABC是等腰直角三角形，AC，AB2，PA，PB，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，ACBC，ACPBCQ，PCCQ，APCBQC（SAS）BQAP，CBQA45PBQ为直角三角形PQPCPQ故答案为：，；由知PBQ为直角三角形，PB2+BQ2PQ2，又BQAP，PA2+PB2PQ2，故答案为：PA2+PB2PQ2（2）（1）中所猜想的结论仍然成立，如图：过点C作CDAB，垂足为DACB为等腰直角三角形，CDAB，CDADDBAP2（AD+PD）2（DC+PD）2CD2+2DCPD+PD2，PB2（DPBD）2（PDDC）2DC22DCPD+PD2，AP2+BP22CD2+2PD2，在RtPCD中，由勾股定理可知：PC2DC2+PD2，AP2+BP22PC2CPQ为等腰直角三角形，2PC2PQ2AP2+BP2PQ2；（3）如图：过点C作CDAB，垂足为D当点P在线段AB上时，4，设PA4x，PBx，则AB5x，ADCDABx，PDPAAD4xxx，PCx，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，PQPCx，ACABx，；如图，当点P位于AB延长线上时设PA4x，PBx，则AB3x，ADBDCDABx，则PDPB+BDx，PCx，ABC和PCQ均为等腰直角三角形，PQPCx，ACABx，；综上，的值为或