2018-2019学年福建省厦门市思明区高一（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）1（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，5C1，0D1，32（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）x，g（x）（）2Bf（x）x，g（x）x0Cf（x），g（x）log22xDf（x）x2，g（x）（x+1）23（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3）（）A4B3C2D14（5分）已知函数f（x）3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（）Aa1BaCa或a1Da

2、5（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca6（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）ABCD7（5分）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A2400元B900元C300元D3600元8（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（） A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9（5分）已知函数f（x）对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为（）A（0，B（0，）C1

3、，）D1，10（5分）若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b）a+11（5分）已知函数f（x），若f（2a2+a+1）+f（2a2+4a3）0，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（，）C（，1）（，+）D（，）（1，+）12（5分）已知函数f（x）ex2+e2x，若实数x1、x2满足x1x2，x1+x24且（x12）（x22）0，则下列结论正确的是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）+f（x2）4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分.在答题卷

4、上的相应题目的答题区域内作答）13（5分）二次函数yax2+bx+c（xR）的部分对应值如表，则不等式ax2+bx+c0的解集是   14（5分）已知lg2a，lg3b，试用a，b表示log125   15（5分）已知函数f（x）2x+x，g（x）log2x+x，h（x）x3+x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是   16（5分）某市出租车规定3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价，若乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零，下车后乘客付了16元，则乘车里程的范围是 &nbs

5、p; 三、解答题（本大题共6小题，共20分.解答应写出证明过程或演算步骤）17（10分）计算下列各式：（1）（2）（9.6）0（3）+（1.5）2；（2）log3+lg25+lg4+18（12分）已知函数f（x）a2x+2ax1（a1，且a为常数）在区间1，1上的最大值为14（1）求f（x）的表达式；（2）求满足f（x）7时x的值19（12分）已知集合Ax|33x27，Bx|log2x1（1）分别求AB，（RA）（RB）；（2）已知集合Cx|axa2+1，若CA，求满足条件的实数a的取值范围20（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资

6、股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21（12分）设f（x）为奇函数，a为常数，（）求a的值；（）证明：f（x）在（1，+）内单调递增；（）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）+m恒成立，求实数m的取值范围22（12分）已知：函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）f（y）x（x+2y+1）成立，且f（1）0（1）求f（0）的值（2）求f（x）的

7、解析式（3）已知aR，设P：当时，不等式f（x）+32x+a恒成立；Q：当x2，2时，g（x）f（x）ax是单调函数如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求ARB（R为全集）2018-2019学年福建省厦门市双十中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答）1（5分）设集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则B（）A1，3B1，5C1，0D1，3【分析】由交集的定义可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B

8、【解答】解：集合A1，2，4，Bx|x24x+m0若AB1，则1A且1B，可得14+m0，解得m3，即有Bx|x24x+301，3故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题2（5分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）Af（x）x，g（x）（）2Bf（x）x，g（x）x0Cf（x），g（x）log22xDf（x）x2，g（x）（x+1）2【分析】通过求函数定义域可得出选项A，B的两函数的图象不相同，而选项D的函数解析式不同，从而图象不相同，这样只能选C【解答】解：Af（x）x的定义域为R，的定义域为0，+），定义域不同，图象不相同；Bf（x）x的定

9、义域为R，g（x）x0的定义域为x|x0，定义域不同，图象不相同；C.的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，图象相同；Df（x）x2，g（x）（x+1）2，解析式不同，图象不相同故选：C【点评】考查函数的定义，如何判断两函数的图象是否相同：判断定义域和解析式是否都相同3（5分）函数f（x），g（x）由下列表格给出，则f（g（3）（）A4B3C2D1【分析】通过表格求出g（3）的值，然后求解f（g（3）的值【解答】解：由表格可知，g（3）2，f（g（3）f（2）4故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力4（5分）已知函数f（x）3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（）

10、Aa1BaCa或a1Da【分析】由函数的零点判定定理可得不等式，解得可求a的范围【解答】解：由f（x）3ax12a在区间（1，1）上存在零点，则（1）f（1）（3a12a）（3a12a）（5a1）（a4）0，解得a1或a故选：C【点评】本题主要考查了函数零点判定定理的简单应用，属于基础试题5（5分）已知alog20.3，b20.3，c0.21.3，则a、b、c的大小关系是（）AcbaBbacCabcDbca【分析】利用有理指数幂与对数的运算性质分别比较x，y，z与0和1的大小得答案【解答】解：alog20.3log210，b20.3201，0c0.21.30.201，bca，故选：D【点评】本

11、题考查对数值的大小比较，考查对数的运算性质，是基础题6（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象可能是（）ABCD【分析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象，比照后可得答案【解答】解：当0a1时，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）xa（x0），g（x）logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键7（5分）计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A2400元B900元C300元D3600元【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100，可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：810081002400故选：A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解8（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为（）