2018-2019学年广东省深圳宝安区高一（上）期中数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年广东省深圳宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则AB（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2（5分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）Ay与yBy与yx+1Cf（x）|x|与g（t）（）2Dyx与3（5分）已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，则图中阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，44（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C

2、减函数且最大值是5D减函数且最小值是55（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）AyByx3Cyx2Dyx3+x6（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为（）A1a2Ba1Ca2Da27（5分）已知函数，则的值是（）A5B3C1D8（5分）已知a21.2，b（） 0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca9（5分）已知a0，a1，设函数yax1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数ylogax+m的图象上，则实数m的值为（）A1B2C3D410（5分）函数的yf（x）图象如图所示，则函数y的图象大致是（）AB

3、CD11（5分）设函数f（x）x2，则不等式f（2x3）f（1）成立的x的取值范围是（）A（1，2）B（，2）C（，1）（2，+）D（2，+）12（5分）已知实数a、b满足等式2015a2016b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）计算4log23log25+log的值为   14（5分）函数f（x）log2（x2+2x）的单调递减区间是   15（5分）已知函数f（x）满足对任意的x1，x2且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）

4、0恒成立，那么实数a的取值范围是   16（5分）已知函数f（x）x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是   三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步）17（10分）已知函数f（x）的定义域为集合A，函数g（x）x22x+2，x1，1的值域为集合B（1）求A，B；（2）设集合Cx|mxm+2，若C（AB）C，求实数m的取值范围18（12分）已知函数f（x）（1）求；（2）求f（x）+f（1x）的值；（3）求19（12分）函数f（x）（ax3）（a0且a1）（1）若a2，求函数f（x）在（2，

5、+）上的值域；（2）若函数f（x）在（，2）上单调递增，求a的取值范围20（12分）已知函数f（x）x|mx|（xR），且f（4）0（1）求实数m的值；（2）求出函数f（x）的图象，并根据图象指出f（x）的单调递减区间；（3）若f（x）3，求x的取值范围21（12分）已知函数g（x）x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数yg（x）的图象恒在y2x9图象上方，求实数m的取值范围22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x

6、）的上界已知函数f（x）1+aex+e2x，g（x）log（1）若函数g（x）为奇函数，求实数m的值；（2）在第（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围2018-2019学年广东省深圳宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）设集合Ax|x24x+30，Bx|2x30，则AB（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）【分析】解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案【解答】解：集合Ax|x24x+30（1，3），Bx|2x30（

7、，+），AB（，3），故选：D【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题2（5分）下列哪组中的两个函数是同一函数（）Ay与yBy与yx+1Cf（x）|x|与g（t）（）2Dyx与【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【解答】解：对于A，y|x|的定义域为R，yx 的定义域为R，对应关系不同，不是同一函数；对于B，yx+1的定义域为x|x1，yx+1的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；对于C，y|x|的定义域为R，yt的定义域为0，+），定义域不同，不是同一函数；对于D，yx的定义域为R，yx的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，

8、是同一函数故选：D【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的语言问题，是基础题目3（5分）已知全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，则图中阴影部分表示的集合为（）A0，1，2B1，2C3，4D0，3，4【分析】图中阴影部分表示的集合为A（UB）0，1，2，3，4x|0x2，由此能求出结果【解答】解：全集UR，集合A0，1，2，3，4，Bx|x2或x0，图中阴影部分表示的集合为：A（UB）0，1，2，3，4x|0x20，1，2故选：A【点评】本题考查集合的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5

9、，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选：A【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，奇函数的图象和性质，属于中档题5（5分）下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）AyByx3Cyx2Dyx3+x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性

10、与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y为反比例函数，是奇函数但在其定义域内不是减函数，不符合题意；对于B，yx3，是奇函数且在定义域内为减函数，符合题意；对于C，yx2，为偶函数，不符合题意；对于D，yx3+x，是三次函数，是奇函数，但在其定义域内不是减函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题6（5分）已知集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为（）A1a2Ba1Ca2Da2【分析】在数轴上表示出集合Ax|1x2，再表示出Bx|xa，然后观察图象即可【解答】解：Ax|1

11、x2Bx|xa，又ABa1故选：B【点评】本题以集合的运算为载体，考查了数形结合的思想7（5分）已知函数，则的值是（）A5B3C1D【分析】本题是分段函数求值，首先弄清f（x）在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可【解答】解：f（1）log210，f（f（1）f（0）30+12，又，+1+12+13，2+35故选：A【点评】本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值8（5分）已知a21.2，b（） 0.8，c2log52，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解

12、答】解：a21.22，b（） 0.820.8212，clog54log551，cba故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数性质的合理运用9（5分）已知a0，a1，设函数yax1+2的图象恒过定点P，若点P也在函数ylogax+m的图象上，则实数m的值为（）A1B2C3D4【分析】求出定点P的坐标，然后代值计算即可【解答】解：当x10时，即x1时，y3，函数yax1+2的图象恒过定点P（1，3），点P也在函数ylogax+m的图象上，3m，故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的性质与应用问题，是基础题目10（5分）函数的yf（x）图

13、象如图所示，则函数y的图象大致是（）ABCD【分析】本题考查的知识点是对数函数的性质，及复合函数单调性的确定，由对数函数的性质得，外函数ylog0.5u的底数00.51，故在其定义域上为减函数，根据复合函数单调性“同增异减”的原则，不难给出复合函数的单调性，然后对答案逐一进行分析即可【解答】解：0.5（0，1），log0.5x是减函数而f（x）在（0，1上是减函数，在1，2）上是增函数，故log0.5f（x）在（0，1上是增函数，而在1，2）上是减函数分析四个图象，只有C答案符合要求故选：C【点评】复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则：“同增”的意思是：g（x），h（x）在定义域是同增函数或

14、者都是减函数时，f（x）是增函数；“异减”的意思是：g（x），h（x）在定义域是一个增函数另一个减函数的时候，f（x）是减函数11（5分）设函数f（x）x2，则不等式f（2x3）f（1）成立的x的取值范围是（）A（1，2）B（，2）C（，1）（2，+）D（2，+）【分析】容易判断出f（x）为偶函数，并且f（x）在0，+）上单调递减，从而由f（2x3）f（1）得到f（|2x3|）f（1），进而得到|2x3|1，解该绝对值不等式即可求出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数，且x0时，单调递减；由f（2x3）f（1）得：f（|2x3|）f（1）；|2x3|1；解得x1，或x2；x的取值范围是（，

15、1）（2，+）故选：C【点评】考查偶函数的定义及判断，以及二次函数和反比例函数的单调性，以及绝对值不等式的解法12（5分）已知实数a、b满足等式2015a2016b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个【分析】在同一坐标系中做出y2015x和y2016x两个函数的图象，结合图象求解即可【解答】解：实数a，b满足等式2015a2016b，即y2015x在xa处的函数值和y2016x在xb处的函数值相等，由下图可知：均有可能成立故选：B【点评】本题考查指数函数图象的应用，考查数形结合思想的应用二、填空题（本大题共4个小题，每小题

16、5分，共20分）13（5分）计算4log23log25+log的值为【分析】进行对数的运算即可【解答】解：原式故答案为：【点评】考查对数的运算性质，以及对数的换底公式14（5分）函数f（x）log2（x2+2x）的单调递减区间是（1，2）【分析】令tx2+2x0，求得函数的定义域，f（x）g（t）log2t，本题即求函数t在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得结论【解答】解：令tx2+2x0，求得0x2，可得函数的定义域为（0，2），f（x）g（t）log2t，故本题即求函数t在（0，2）上的减区间再利用二次函数的性质可得函数t在（0，2）上的减区间 为（1，2），故答案为：（1，2）【

17、点评】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题15（5分）已知函数f（x）满足对任意的x1，x2且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，那么实数a的取值范围是，2）【分析】判断函数是增函数，函数在（，1）上是增函数，在（1，+）上也是增函数，且有3aa，从而可得一不等式组，解出即可【解答】解：因为函数f（x）满足：对任意的实数x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0成立，所以函数f（x）在（，+）上是增函数，所以f（x）在（，1），（1，+）上均单调递增，且3aa，故有，解得a2所以实数a的取值范围是，2）故答案为：，2

18、）【点评】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用16（5分）已知函数f（x）x2+mx1，若对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，则实数m的取值范围是（，0）【分析】由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得m的范围【解答】解：二次函数f（x）x2+mx1的图象开口向上，对于任意xm，m+1，都有f（x）0成立，即 ，解得m0，故答案为：（，0）【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共6个小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步）17（10分）已知函数f（x）的

19、定义域为集合A，函数g（x）x22x+2，x1，1的值域为集合B（1）求A，B；（2）设集合Cx|mxm+2，若C（AB）C，求实数m的取值范围【分析】（1）求解f（x）中x的范围可得集合A，根据二次函数的性质求解值域可得集合B；（2）求解AB，根据C（AB）C，可得C（AB），即可求解m的范围；【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为集合A，即4+3xx20，解得：1x4，集合A（1，4）；函数g（x）x22x+2，x1，1的值域为集合B对对称轴x1，可知x1，1单调递减；当x1时，可得最大值为3；当x1时，可得最小值为1；集合B1，3（2）由（1）可知A（1，4）；B1，3那么ABB1，4

20、）根据C（AB）C，可得C（AB），Cx|mxm+2，解得：1m2故得实数m的取值范围是1，2）【点评】本题考查了集合的基本运算和定义域值域的求法属于基础题18（12分）已知函数f（x）（1）求；（2）求f（x）+f（1x）的值；（3）求【分析】（1）利用函数的解析式直接求解即可（2）代入函数的解析式化简求解即可（3）利用（2）的结果化简求解即可【解答】解：（1）；（2）f（x）+f（1x）+1（3）由（2）可得：【点评】本题考查函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力19（12分）函数f（x）（ax3）（a0且a1）（1）若a2，求函数f（x）在（2，+）上的值域；（2）若函数f（x）

21、在（，2）上单调递增，求a的取值范围【分析】（1）令tax32x3，根据t的范围，求得f（x）的值域（2）根据复合函数的单调性法则，判断tax3 在（，2）上单调递减且恒为正值，从而求得a的范围【解答】解：（1）令tax32x3，则它在（2，+）上是增函数，t2231，故函数f（x）（2x3）0，故f（x）的值域为（，0）；（2）函数f（x）在（，2）上单调递增，根据复合函数的单调性法则，故tax3 在（，2）上单调递减且恒为正值，求得0a【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、指数函数的性质，属于中档题20（12分）已知函数f（x）x|mx|（xR），且f（4）0（1）求实数m的值；

22、（2）求出函数f（x）的图象，并根据图象指出f（x）的单调递减区间；（3）若f（x）3，求x的取值范围【分析】（1）由f（4）0可得；（2）取绝对值变成分段函数再画图；（3）根据图形可得【解答】解：（1）f（4）0，4|m4|0，即m4（2）f（x），f（x）的图象如图所示：（3）f（x）的递减区间是2，4，x的取值范围是x|1x3或x2+【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属中档题21（12分）已知函数g（x）x2（m1）x+m7（1）若函数g（x）在2，4上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间1，1上，函数yg（x）的图象恒在y2x9图象上方，求实数m的取值范围【分析】（1）

23、求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）x2（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可【解答】解：（1）对称轴x，且图象开口向上若函数g（x）在2，4上具有单调性，则满足2或4，解得：m5或m9；（2）若在区间1，1上，函数yg（x）的图象恒在y2x9图象上方，则只需：x2（m1）x+m72x9在区间1，1恒成立，即x2（m+1）x+m+20对任意x1，1恒成立，设h（x）x2（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x，且图象开口向上当1即m1时，h（x）在1，1上是减

24、函数，所以h（x）minh（1）20，所以：m1；当11，即3m1，函数h（x）在顶点处取得最小值，即h（x）minh（）m+20，解得：12m1；当1即m3时，h（x）在1，1上是增函数，所以，h（x）minh（1）2m+40，解得：m2，此时，m；综上所述：m12【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题22（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界已知函数f（x）1+aex+e2x，g（x）log（1）若函数g（x）为奇函数，求实数m的值；

25、（2）在第（1）的条件下，求函数g（x）在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在0，+上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围【分析】（1）根据g（x）g（x）恒成立可得；（2）先用定义得到g（x）在区间，3上递增，可得g（x）的值域，可得|g（x）|的最大值为3，故函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合为3，+）；（3）问题转化为，|f（x）|3在0，+）上恒成立（4exex）maxa（2exex）min，在构造函数利用单调性求出最值即可解决【解答】解：（1）函数g（x）是奇函数，g（x）g（x），即loglog，（m21）x20，解得m1，当m1时，1，不合题意，舍去

26、，m1（2）由（1）得g（x）log，设u（x）1+，令x1，x2D，且1x1x2，u（x1）u（x2）1+10，u（x）在（1，+）上是递减函数，g（x）在（1，+）时递增函数，g（x）log在区间，3上单调递增，g（）g（x）g（3），即3g（x）1，g（x）在区间，3上的值域为3，1，|g（x）|3，故函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合为3，+）（3）由题意知，|f（x）|3在0，+）上恒成立，3f（x）3，31+aex+e2x3，因此4exexa2exex在0，+）上恒成立，（4exex）maxa（2exex）min，设tex，h（t）4t，p（t）2t，由x0，+）知t1，设1t1t2，则h（t1）h（t2）0，p（t1）p（t2）0，h（t）在1，+）上单调递减，p（t）在1，+）上单调递增，h（t）在区间1，+）上的最大值为h（105，p（t）在1，+）上的最小值为p（1）1，5a1，a的取值范围是5，1【点评】本题考查了函数与方程的综合运用，属难题