2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)期中数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)期中数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)设集合A0,B2,m,且AB1,0,2,则实数m等于()A1B1C0D22(4分)下列从集合M到集合N的对应关系中,其中y是x的函数的是()AMx|xZ,Ny|yZ,对应关系f:xy,其中BMx|x0,xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中y2xCMx|xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中yx2DMx|xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中3(4分)函数的定义域为()A2,2)B2,2C(2,2)D(
2、2,24(4分)已知(e是个无理数,e2.71828),则下列不等关系正确的是()AabcBcbaCacbDcab5(4分)下列函数中,是奇函数且在区间(1,+)上是增函数的是()ABCf(x)x3D6(4分)已知实数a0且a1,则在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图象可能是()ABCD7(4分)已知函数,则函数f(x)的最小值是()A2BCD18(4分)定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)1,则()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)1是偶函数Df(x)1是奇函数9(4分)已知二次函数f(x)x2+
3、bx+c(bR,cR),M,N分别是函数f(x)在区间1,1上的最大值和最小值,则MN的最小值()A2B1CD10(4分)已知实数a1,实数x1满足方程ax,实数x2满足方程logax,则x1+4x2的取值范围是()A(4,+)B4,+)C(5,+)D5,+)二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)11(4分)已知指数函数f(x)a2x1,则函数必过定点 12(4分)计算: 13(4分)已知函数,那么f(f(3)的值为 14(4分)已知f(x+1)x2+2x+2,则f(x)的解析式为 15(4分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,
4、对于任意x1,x2(,0)且x1x2,都有成立,且f(3)0,则不等式f(x)0的解集为 16(4分)已知函数f(x)lg(x2+ax)在区间上单调递减,则实数a的取值范围是 17(4分)已知函数f(x)|x1|+|2x+a|(a0),若f(x)2恒成立,则a的最小值为 三、解答题(本大题共4小题,共52分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18(12分)已知集合;(1)求集合A;(2)若ABB,求实数m的取值范围19(12分)已知定义在R上的偶函数yf(x),当x0时,;(1)判断函数f(x)在0,+)上的单调性,并用单调性定义证明;(2)解不
5、等式:f(2x1)f(3)20(14分)已知函数f(x)log2x;(1)若,求x的值;(2)若区间1,2上存在x0,使得方程成立,求实数a的取值范围21(14分)已知函数f(x)x2k|x1|1;(1)若函数f(x)在R上为偶函数,求k的值;(2)已知函数f(x)在区间1,+)上单调递增,求k的取值范围;(3)若不等式f(x)+10对任意xR恒成立,求实数k的取值范围2018-2019学年浙江省杭州地区(含周边)重点中学高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(4分)设集合A0,B2,m,
6、且AB1,0,2,则实数m等于()A1B1C0D2【分析】根据A,B,以及A与B的并集,确定出m的值即可【解答】解:A0,B2,m,且AB1,0,2,m1,故选:A【点评】此题考查了并集及其运算,熟练掌握并集的定义是解本题的关键2(4分)下列从集合M到集合N的对应关系中,其中y是x的函数的是()AMx|xZ,Ny|yZ,对应关系f:xy,其中BMx|x0,xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中y2xCMx|xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中yx2DMx|xR,Ny|yR,对应关系f:xy,其中【分析】根据函数的定义进行判断即可【解答】解:AM中的一些元素,在N中没有元素对应,比如,x3
7、时,N,y不是x的函数;BM中的任意元素x,在N中有两个元素2x与之对应,不满足对应的唯一性,y不是x的函数;C满足在M中的任意元素x,在集合N中都有唯一元素x2与之对应,y是x的函数;DM中的元素0,通过在N中没有元素对应,y不是x的函数故选:C【点评】考查函数的定义,理解函数定义中的唯一性3(4分)函数的定义域为()A2,2)B2,2C(2,2)D(2,2【分析】由分母中根式内部的代数式大于0,对数式的真数大于0联立不等式组求解【解答】解:由,解得2x2函数的定义域为(2,2)故选:C【点评】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题4(4分)已知(e是个无理数,e2.718
8、28),则下列不等关系正确的是()AabcBcbaCacbDcab【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【解答】解:(e是个无理数,e2.71828),0b()e()01,cln()ln10,cba故选:B【点评】本题考查三个数的大小的比较,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题5(4分)下列函数中,是奇函数且在区间(1,+)上是增函数的是()ABCf(x)x3D【分析】在A中,f(x)x在区间(1,+)上是减函数;在B中,是偶函数,在区间(1,+)上是减函数;在C中,f(x)x3在区间(1,+)上是减函数;在D中,f(x)log2是奇函数且在区间(1,+
9、)上是增函数【解答】解:在A中,f(x)x是奇函数,在区间(1,+)上是减函数,故A错误;在B中,是偶函数,在区间(1,+)上是减函数,故B错误;在C中,f(x)x3是奇函数且在区间(1,+)上是减函数,故C错误;在D中,f(x)log2是奇函数且在区间(1,+)上是增函数,故D正确故选:D【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题6(4分)已知实数a0且a1,则在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0),g(x)logax的图象可能是()ABCD【分析】实数a0且a1,函数f(x)xa(x0)是上增函数;当a1时,函
10、数f(x)xa(x0)是下凹增函数,g(x)logax的是增函数;当0a1时,函数f(x)xa(x0)是增函数,g(x)logax是减函数【解答】解:实数a0且a1,函数f(x)xa(x0)是上增函数,故排除A;当a1时,在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0)是下凹增函数,g(x)logax的是增函数,观察四个选项,没有符合条件选项;当0a1时,在同一直角坐标系中,函数f(x)xa(x0)是增函数,g(x)logax是减函数,由此排除B和C,符合条件的选项只有D故选:D【点评】本题考查函数图象的判断,考查函数的图象和性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题7(4分)已知函数,则函数f(
11、x)的最小值是()A2BCD1【分析】利用换元法令tlog2x,从而化简函数得yt2+t+2,从而根据二次函数的性质求最小值即可【解答】解:令tlog2x,x(0,+),tR,yt2+t+2,故当t时,ymin,故选:B【点评】本题考查了换元法及二次函数与对数函数的性质应用,注意新变量的取值范围8(4分)定义在R上的函数f(x)满足:对任意x1,x2R有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)1,则()Af(x)是偶函数Bf(x)是奇函数Cf(x)1是偶函数Df(x)1是奇函数【分析】根据题意,用特殊值法分析:令x1x20可得f(0)的值,再令x1x,x2x,则有f(0)f(x)+f(x)1,变
12、形可得f(x)+f(x)2以及f(x)1+f(x)10,结合函数奇偶性的定义分析可得答案【解答】解:根据题意,对任意x1,x2R有f(x1+x2)f(x1)+f(x2)1,令x1x20可得:f(0)2f(0)1,解可得f(0)1,再令x1x,x2x,则有f(0)f(x)+f(x)1,变形可得f(x)+f(x)2,不是偶函数也是奇函数,A、B错误;对于f(x)+f(x)2,进而变形可得f(x)1+f(x)10,则f(x)1是奇函数不是偶函数,C错误;D正确;故选:D【点评】本题考查函数奇偶性的判断,涉及抽象函数的解析式,属于基础题9(4分)已知二次函数f(x)x2+bx+c(bR,cR),M,N
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