2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x+2)0,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,22(5分)化简cos 15cos 45sin15sin 45的值为()ABCD3(5分)函数f(x)+lgx的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x24(5分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么()ABCD5(5分)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后
2、的图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx+(kZ)Cx(kZ)Dx+(kZ)6(5分)已知函数f(x)a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则()Aa(5,6)Ba(7,8)Ca(8,9)Da(9,10)7(5分)已知为三角形ABC内角,且sin+cosm,若m(0,1),则关于ABC的形状的判断,正确的是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D三种形状都有可能8(5分)已知向量(,),(,),则ABC()A30B45C60D1209(5分)函数f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,310(5分)已知函数
3、f(x)Asin(x+)(A0,0,|)的部分图象如图所示,则函数g(x)Acos(x+)图象的一个对称中心可能为()ABCD二、填空题(本大题小题,每小题5分,共30分,请把答案写在答卡相应位置上)11(5分)函数f(x)的值域为0,+),则实数a的取值范围是 12(5分)设函数f(x)+bx+3x+b的图象关于y轴对称,且其定义域为a1,2a(a,bR),则函数f(x)在xa1,2a上的值域为 13(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)m有两个不同的实根,则实数m的取值范围是 14(5分)已知函数f(x)|log2x|,正实数m,n满足m
4、n,且f(m)f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则n+m 三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知集合Ax|x22x80,UR(1)求AB; (2)求(UA)B;(3)如果非空集合Cx|m1x2m+1,且AC,求m的取值范围16(12分)平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称若sin,求cos()的值17(14分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处,第一种是从A沿直线步行到C,第二种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C某旅客选择第二种方式下山,山路AC长为12
5、60m,从索道步行下山到时C处BC500m经测量,cosA,cosC,求索道AB的长18(14分)已知函数f(x)x|xm|,xR,且f(3)0(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并直接写出f(x)单调减区间(3)若不等式f(x)ax在4x6时都成立,求a的取值范围19(14分)已知函数f(x)sin(x+)(0,)的图象关于直线x对称,且图象上相邻两个最高点的距离为()求和的值;()若f()(),求cos(+)的值20(14分)设函数f(x)kaxax(a0且a1)是奇函数(1)求常数k的值;(2)若a1,试判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(3)若已知f(1),且函数g(x
6、)a2x+a2x2mf(x)在区间1,+)上的最小值为2,求实数m的值2018-2019学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1(5分)已知集合A2,1,0,1,2,Bx|(x1)(x+2)0,则AB()A1,0B0,1C1,0,1D0,1,2【分析】解一元二次不等式,求出集合B,然后进行交集的运算即可【解答】解:Bx|2x1,A2,1,0,1,2;AB1,0故选:A【点评】考查列举法、描述法表示集合,解一元二次不等式,以及交集的运算2(5分)化简cos 15cos 4
7、5sin15sin 45的值为()ABCD【分析】直接利用两角和的余弦化简求值【解答】解:cos 15cos 45sin15sin 45cos(15+45)cos60故选:C【点评】本题考查三角函数的化简求值,考查两角和的余弦,是基础题3(5分)函数f(x)+lgx的定义域是()Ax|0x2Bx|0x1Cx|1x2Dx|1x2【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解:要使函数有意义,则,得,即0x2,即函数的定义域为(0,2故选:A【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件4(5分)如图,正方形ABCD中,点E,F分别是DC,BC的中点,那么()ABC
8、D【分析】由题意点E,F分别是DC,BC的中点,求出 ,然后求出向量 即得【解答】解:因为点E是CD的中点,所以 ,点得F是BC的中点,所以 ,所以 +,故选:D【点评】本题考查向量加减混合运算及其几何意义,注意中点关系与向量的方向,考查基本知识的应用5(5分)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx+(kZ)Cx(kZ)Dx+(kZ)【分析】利用函数yAsin(x+)(A0,0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案【解答】解:将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y2sin2(x+)2sin(2x+),由2x+k+(kZ)得:
9、x+(kZ),即平移后的图象的对称轴方程为x+(kZ),故选:B【点评】本题考查函数yAsin(x+)(A0,0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题6(5分)已知函数f(x)a+log2(x2+a)(a0)的最小值为8,则()Aa(5,6)Ba(7,8)Ca(8,9)Da(9,10)【分析】利用复合函数的性质求出函数的最小值时的表达式,然后求解a的范围【解答】解:函数(a0)的最小值为8,可得a+log2a8,令f(a)log2a8+a,函数是增函数,f(5)log2530,f(6)log2620,所以函数的零点在(5,6)故选:A【点评】本题考查函数的最值的求法,零点判定
10、定理的应用,考查计算能力7(5分)已知为三角形ABC内角,且sin+cosm,若m(0,1),则关于ABC的形状的判断,正确的是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D三种形状都有可能【分析】利用同角平方关系可得,m21+2sincos,结合m(0,1)可得sincos0,从而可得的取值范围,进而可判断三角形的形状【解答】解:sin+cosm,m2(sin+cos)21+2sincos0m10m2102sincos+11,sincos0为三角形ABC内角,sin0,cos0为钝角,即三角形ABC为钝角三角形故选:C【点评】本题主要考查了利用同角平方关系的应用,其关键是变形之后从sincos的
11、符号中判断的取值范围,属于三角函数基本技巧的运用8(5分)已知向量(,),(,),则ABC()A30B45C60D120【分析】根据向量的坐标便可求出,及的值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出cosABC的值,根据ABC的范围便可得出ABC的值【解答】解:,;又0ABC180;ABC30故选:A【点评】考查向量数量积的坐标运算,根据向量坐标求向量长度的方法,以及向量夹角的余弦公式,向量夹角的范围,已知三角函数值求角9(5分)函数f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若f(1)1,则满足1f(x2)1的x的取值范围是()A2,2B1,1C0,4D1,3【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性,可将不
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