2017-2018学年广东省深圳福田区高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一(下)期末数学试卷一、(每题4分,共48分)1(4分)设a,b是非零实数,cR,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2BCacacDacbc2(4分)在ABC中,若,b2,A60,则B为()A60B60或120C30D30或1503(4分)已知等差数列an满足a2+a44,a3+a510,则它的前6项的和S6为()A21B135C95D234(4分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB等于()ABCD5(4分)在各项均为正数的等比数列an中,a4a5a627,则log3a1+log3a2+l
2、og3a9()A9B10C11D126(4分)设x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值为()A2BC4D57(4分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且a126,a162,则Sn取得最小值时n的值为()A13B14C14或15D158(4分)若不等式x22ax+a0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式loga(t2+2t2)0的解集为()A(3,1)BCD9(4分)已知首项与公比相等的等比数列an中,若m,nN*,满足am,则的最小值为()A1BC2D10(4分)已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+b+10的两个根分别为,其中(0,1),(1,+),则的取值范围是()A(2,0)B(0
3、,2)C(1,0)D(0,1)11(4分)在ABC中,ABC的面积为2,则的最小值为()ABCD12(4分)已知数列an的前n项和Sn,a10且a2anS2+Sn,对一切正整数n都成立,记的前n项和为Tn,则数列中的最大值为()ABCD二、填空题(每题4分,共16分)13(4分)已知a,b,c分别是ABC的三个内角A,B,C所对的边,若,三内角A,B,C成等差数列,则该三角形的外接圆半径等于 14(4分)已知数列an的前n项和,若Tn为数列的前n项和,若,则n的值为 15(4分)已知a1,1,不等式x2+(a4)x+42a0恒成立,则x的取值范围为 16(4分)已知在ABC中,ABAC,ABC
4、所在平面内存在点P使得PB2+PC23PA23,则ABC面积的最大值为 三、解答题(本题共6道大题,其中第17、18题每题8分,第19、20、21、22题每题10分)17(8分)设函数(1)求f(x)的最小正周期和值域(2)已知ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,b+c3,求ABC的面积18(8分)某地计划建造一间背面靠墙的小屋,其地面面积为12m2,墙面的高度为3m,经测算,屋顶的造价为5800元,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元设房屋正面地面长方形的边长为xm,房屋背面和地面的费用不计(1)用含x的表达式表示出房屋的总造价z;(2)怎样设
5、计房屋能使总造价最低?最低造价是多少?19(10分)已知不等式(1a)x2(b2)x+60的解集为x|3x1(1)求a,b的值(2)求不等式amx2(bm+2)x+40的解集20(10分)若数列an是递增的等差数列,它的前n项和为Sn,其中S864,且a1,a2,a5成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Tn21(10分)在ABC中,已知AB2,AC1,且cos2A+2sin21(1)求角A的大小和BC边的长;(2)若点P在ABC内运动(包括边界),且点P到三边的距离之和为d,设点P到BC,CA的距离分别为x,y,试用x,y表示d,并求d的取值范围22(10分)已
6、知数列an满足a12,an+12(Sn+n+1)(nN*)(1)求证:an+1是等比数列;并写出an的通项公式(2)求证:对任意n(nN*),有2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、(每题4分,共48分)1(4分)设a,b是非零实数,cR,若ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2BCacacDacbc【分析】利用不等式的基本性质即可得出【解答】解:若a2,b1,则A不成立,若a2,b1,则B不成立,若c0,则C不成立,根据不等式的性质可得acbc成立,故选:D【点评】本题考查了不等式的基本性质,属于基础题2(4分)在ABC中,若,b2,A60,
7、则B为()A60B60或120C30D30或150【分析】由正弦定理可得sinB,求出sinB后根据大角对大边可得B的值【解答】解:在ABC中,若,b2,A60,由正弦定理,有,sinB,ab,AB,B为锐角,B30,故选:C【点评】本题考查了正弦定理,特别要注意大角对大边,属基础题3(4分)已知等差数列an满足a2+a44,a3+a510,则它的前6项的和S6为()A21B135C95D23【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式即可得出【解答】解:设等差数列an的公差为d,a2+a44,a3+a510,解得S621故选:A【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式,属于基础题4
8、(4分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列,且c2a,则cosB等于()ABCD【分析】根据等比数列的性质,可得ba,将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解:ABC中,a、b、c成等比数列,则b2ac,由c2a,则ba,故选:B【点评】本题考查余弦定理的运用,要牢记余弦定理的两种形式,并能熟练应用5(4分)在各项均为正数的等比数列an中,a4a5a627,则log3a1+log3a2+log3a9()A9B10C11D12【分析】各项均为正数的等比数列an中,a4a5a627,可得27,解得a5再利用等比数列的性质、对数运算性质即可得出【解答】解
9、:各项均为正数的等比数列an中,a4a5a627,27,解得a53则log3a1+log3a2+log3a99故选:A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、对数运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题6(4分)设x,y满足约束条件,则z2x+y的最大值为()A2BC4D5【分析】由题意作出其平面区域,当x,y都取到最大值时z有最大值,代入即可【解答】解:由题意作出其平面区域,由解得A(1,2),z2x+y经过可行域A时,取得最大值,此时x1,y2时,z2x+y有最大值21+24,故选:C【点评】本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题7(4分)已知等差数列an的前n项和
10、为Sn,且a126,a162,则Sn取得最小值时n的值为()A13B14C14或15D15【分析】利用等差数列的通项公式可得a1,d,令an0,解得n即可得出【解答】解:设等差数列an的公差为d,a126,a162,a1+11d6,a1+15d2,联立解得:a128,d2,an28+2(n1)2n30,令an2n300,解得n15则Sn取得最小值时n的值为14或15故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8(4分)若不等式x22ax+a0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式loga(t2+2t2)0的解集为()A(3,1)BCD【
11、分析】由题意可得4a24a0,解得 0a1再根据对数函数的性质可得,解得即可【解答】解:不等式x22ax+a0对一切实数xR恒成立,4a24a0,解得 0a1,loga(t2+2t2)0loga1,解得3t1或1+t1,故选:B【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法,函数的恒成立问题,对数函数的单调性和特殊点,对数不等式的解法,属于中档题9(4分)已知首项与公比相等的等比数列an中,若m,nN*,满足am,则的最小值为()A1BC2D【分析】由题意可得到,从而可由得出m+2n8,这样即可得出,这样由基本不等式即可求出的最小值【解答】解:根据题意,;由得:q(m+2n)q8;m+2n8;又m,
12、nN*;,当,即m2n4时取“”;的最小值为1故选:A【点评】考查等比数列的通项公式,以及基本不等式的应用10(4分)已知关于x的方程x2+(a+1)x+a+b+10的两个根分别为,其中(0,1),(1,+),则的取值范围是()A(2,0)B(0,2)C(1,0)D(0,1)【分析】设f(x)x2+(a+1)x+a+b+1,则f(0)0,f(1)0,+(a+1)0,a+b+10,作出平面区域,则的范围就是平面区域内过点(1,1)的直线的斜率的范围【解答】解:设f(x)x2+(a+1)x+a+b+1,则,是f(x)0的零点,(0,1),(1,+),f(0)0,f(1)0,+(a+1)0,a+b+
13、10,即,作出平面区域如图:由图象可知,当过(1,1)的直线平行于2a+b+30时,斜率最小为2,过(1,1)的直线与x轴平行时,斜率最大为0故选:A【点评】本题考查了二次函数的零点与系数的关系及简单的线性规划,将所求问题转化为线性规划问题是解题关键,属于中档题11(4分)在ABC中,ABC的面积为2,则的最小值为()ABCD【分析】利用三角形的面积求出bc8,化简所求表达式,利用换元法通过的范围,利用基本不等式求解表达式的最小值【解答】解:ABC中,A,ABC的面积为2,SABCbcsinAbc2,可得:bc8,令t,则t0,可得:+t+2+,当且仅当,即t,可得c2b,又bc8,解得c4,
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