2018-2019学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
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1、2018-2019学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)设集合U1,2,3,4,5,A1,2,5,则UA()A1,5B3,4C3,5D1,2,3,4,52(4分)设函数yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x,则f(2)()A4BCD43(4分)函数f(x)2x的零点所在的区间是()ABCD4(4分)已知|1,|6,()2,则向量与向量的夹角是()ABCD5(4分)若,则()ABCD6(4分)为了得到函数ysin(2x+)的图象,只需把函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位
2、长度D向右平移个单位长度7(4分)设aR,若关于x的不等式x2ax+10在区间1,2上有解,则()Aa2Ba2CaDa8(4分)在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9(4分)已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,(n+1)Sn(6n+18)Tn若,则n的取值集合为()A1,2,3B1,2,3,4C1,2,3,5D1,2,3,610(4分)设函数,若关于x的方程f2(x)af(x)+20恰有6个不同的实数解,则实数a的取值范围为()A(2,2)B(2,3)C(3,4)D(2,4)二、填空题11(6分)向量(m,1),(1,3),且,则m
3、 ,|+| 12(6分)函数f(x)sin(2x)的最小正周期为 ,单调递增区间为 13(6分)质点P的初始位置为P1(,1),它在以原点为圆心,半径为2的圆上逆时针旋转150到达点P2,则质点P经过的弧长为 ,点P2的坐标为 (用数字表示)14(6分)设数列an为等差数列,数列bn为等比数列若a1+a5+a9,则cos(a2+a8) ;若bn0,且b5b6+b4b74,则b1b2b10 15(4分)若函数f(x)sin2x+acos2x,xR的图象关于对称,则a 16(
4、4分)已知a0,b0,若log4alog6blog9(a+b),则 17(4分)设向量,满足|1,|2,|3,0若12,则|+(1)|的最大值是 三、解答题:(本大题共5小题,共74分)18(14分)已知集合Ax|a4xa+4,Bx|x5或x1(1)若a1,求AB;(2)若ABR,求实数a的取值范围19(15分)已知公差不为0的等差数列an满足a11若a5,a2,a1成等比数列(1)求an的通项公式;(2)设,求数列bn的前n项和Sn20(15分)设函数(1)求;(2)求函数yf(x)在区间上的值域21(15分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若2
5、acosB+b2c,(1)求角A的度数;(2)当a2时,求的取值范围22(15分)已知函数f(x)ax23x+4(a0)(1)若yf(x)在区间0,2上的最小值为,求a的值;(2)若存在实数m,n使得yf(x)在区间m,n上单调且值域为m,n,求a的取值范围2018-2019学年浙江省杭州市高一(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1(4分)设集合U1,2,3,4,5,A1,2,5,则UA()A1,5B3,4C3,5D1,2,3,4,5【分析】进行补集的运算即可【解答】解:U1,2,3,4,5,A1,2,5;UA3,4故选:B【点评】考查列举
6、法的定义,以及补集的运算2(4分)设函数yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x,则f(2)()A4BCD4【分析】依题意首先把x0时,函数的解析式求出再把x2代入函数式得出答案【解答】解:设x0,因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)f(x)2(x)当x0时,函数的解析式为f(x)2xf(2)2(2)4故选:A【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题此类问题通常先求出函数的解析式3(4分)函数f(x)2x的零点所在的区间是()ABCD【分析】令函数f(x)0得到,转化为两个简单函数g(x)2x,h(x),最后在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,进而可得答案【解答】解
7、:令0,可得,再令g(x)2x,在同一坐标系中画出g(x),h(x)的图象,可知g(x)与h(x)的交点在(,1),从而函数f(x)的零点在(,1),故选:B【点评】本题主要考查函数零点所在区间的求法考查数形结合思想是中档题4(4分)已知|1,|6,()2,则向量与向量的夹角是()ABCD【分析】设与的夹角是,则由题意可得6cos,再根据 ()2,求得cos 的值,可得 的值【解答】解:设与的夹角是,则由题意可得16cos6cos,再根据 ()6cos12,cos,故选:C【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量的数量积公式,属于基础题5(4分)若,则()ABCD【分析】利用诱导公
8、式化简所求结合已知即可求解【解答】解:,cos()cos()故选:B【点评】本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了转化思想,属于基础题6(4分)为了得到函数ysin(2x+)的图象,只需把函数ysin2x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【分析】根据函数的平移变化,分析选项可得答案【解答】解:要得到函数的图象可将ysin2x的图象向左平移故选:A【点评】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减7(4分)设aR,若关于x的不等式x2ax+10在区间1,2上有解,则()Aa2Ba2CaDa【分析】关于x
9、的不等式x2ax+10在区间1,2上有解,x1,2利用函数的单调性即可得出【解答】解:关于x的不等式x2ax+10在区间1,2上有解,在x1,2上有解,x1,2函数f(x),在1,2上单调递增,a故选:D【点评】本题考查了函数的单调性、分离参数法,考查了转化思想和计算能力,属基础题8(4分)在ABC中,若,则ABC是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【分析】由由条件利用二倍角的余弦公式可得,可得cos(AB)1,又AB,故AB0【解答】解:ABC中,若,2sinAsinB1cosAcosB+sinAsinB,cos(AB)1又AB,AB0,即 AB,故ABC是 等腰三角形
10、,故选:A【点评】本题考查二倍角的余弦公式,两角差的余弦公式,根据三角函数的值求角,得到cos(AB)1,是解题的关键9(4分)已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,(n+1)Sn(6n+18)Tn若,则n的取值集合为()A1,2,3B1,2,3,4C1,2,3,5D1,2,3,6【分析】由题意可得,运用等差数列的求和公式和中项性质,可得6+,即可得到n的集合【解答】解:等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,(n+1)Sn(6n+18)Tn,即为,则6+,可得n1,2,3,6,故选:D【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用,考查化简运算能力,属于中档题10(4分
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