专题1.4 全称量词与存在量词-20届高中数学同步讲义（理）人教版（选修2-1）

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1、1全称量词和全称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等（2）含有_的命题，叫做全称命题（3）全称命题：“对M中任意一个x，有 成立”，可用符号简记为_注意：全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词是可以省略的，理解时需要把它补充出来.2存在量词和特称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等（2）含有_的命题，叫做特称命题（3）特称命题：“存在M中的元素x0，有p（x0）成立”，可用符号简记为_注意：（1）含有

2、存在量词的命题，不管包含的程度多大，都是特称命题.（2）不管含不含有存在量词，只要在意义上具有“存在”“有一个”等特征的命题都是特征命题.3含有一个量词的命题的否定（1）全称命题 ，它的否定：_；（2）特称命题，它的否定：_.注意：含有一个量词的命题的否定，是在否定结论的同时，改变量词的属性，即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词.K知识参考答案：1（1）所有的任意一个（2）全称量词  （3） 2（1）存在一个至少有一个 （2）存在量词  （3）x0M，p（x0）3（1），；（2），K重点掌握全称量词与存在量词的的意义以及掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法K难点

3、掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断；明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题K易错易混淆全称命题与特称命题1用量词表示命题由于叙述的多样性，有些语句不是典型的全称命题或特称命题，但却表达了这两种命题的意思，如果能恰当地引入全称量词或存在量词，即可使题意清晰明了全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等.【例1】用全称量词或存在量词表示下列语句.（1）不等式x2+x+1>0恒成立;（2）当x为有理数时,x2+x+1也是有理数;（3）等式sin(+

4、)=sin +sin 对有些角,成立;（4）方程3x-2y=10有整数解.（3）存在角0,0,使sin(0+0)=sin 0+sin 0成立.（4）存在整数x0,y0,使3x0-2y0=10成立.【名师点睛】利用相关量词表示命题尤其是全称命题和特称命题，可以更准确地表述命题的含义，这就需要我们对量词及全称命题、特称命题有较好的把握，能够准确体会其意义，并且适当引入量词. 学科#网2全称命题与特称命题的真假判断（1）判断命题是全称命题还是特称命题,关键是找出命题中含有的量词,隐含量词需依据命题的特征挖掘出来. （2）要确定一个全称命题是真命题,需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立,则该全称命题是假命题. 要确定一个特称命题是真命题,举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立,则该特称命题是假命题.【例2】判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假（1）对数函数都是单调函数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）xx|x0，；（4）x0Z，log2x02.