2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（上）期末数学试卷

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1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（上）期末数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列说法中正确的是（）A0是最小的数B最大的负有理数是1C绝对值等于它本身的数是正数D互为相反数的两个数和为02（3分）2018年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A5.99081010B5.99081011C5.99081012D5.99081033（3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A若xy，则B若2xy，则6xyC若ax2，则x

2、D若xy，则xzyz4（3分）在代数式xy，3a，x2y+，xyz，0，中有（）A3个多项式，4个单项式B2个多项式，5个单项式C8个整式D3个多项式，5个单项式5（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个A5B6C7D86（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是（）AAOD90BAOCBOCCBOC+BOD180DAOC+BOD1807（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BCAB，D为AC的中点，DC5cm，则线段AB的长度是（）A10cmB8cmC6cmD4cm8（3分）如图

3、所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D709（3分）如图，已知l1l2，且1120，则2（）A40B50C60D7010（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A如果ab，那么|a|b|B如果|a|b|，那么abC如果ab，则a2b2D如果a2b2，则ab11（3分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b0的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx212（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，以此类推，则a2018的值为（）A1007B1008C1009

4、D2018二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如果数a与2互为相反数，那么a 14（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是 ，理由是 15（3分）命题“相等的两个角是内错角”是 命题（填“真”或“假”）16（3分）已知x2+2x10，则3x2+6x2 17（3分）已知x是方程6（2x+m）3m+2的解，则m为 18（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动当PB2PA时，运动时间t等于 三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分

5、，第25、26题10分，共66分）19（6分）有理数计算（1）（2）14120（6分）解下列方程（1）4x3（2x）（2）21（8分）（1）化简求值：已知|x1|+0，求代数式3（2x24y）+2（x2y）值；（2）若化简（2mx2x+3）（3x2x4）的结果与x的取值无关，求m的值22（8分）如图，AOB115，EOF155，OA平分EOC，OB平分DOF（1）求AOE+FOB度数；（2）求COD度数23（9分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若CEF70，求ACB的度数24（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方

6、案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由25（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如238，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log283）（1）计算：log39 ，（lo

7、g216）2+log381 ；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！1，2！212，3！3216，4！432124，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x3!|1026（10分）如图，已知，BCOA，COAB100，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OCAB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足EOBAOB，并且OF平分BOC：若平行移动AB，当BOC6EOF时，求ABO；若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值2018-2019学年湖南省长沙市雨花区名校七年级（

8、上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1（3分）下列说法中正确的是（）A0是最小的数B最大的负有理数是1C绝对值等于它本身的数是正数D互为相反数的两个数和为0【分析】根据有理数与绝对值的定义即可判断A、B、C均错误，抓住定义即可【解答】解：负数比0小，答案A错误；没有最大的负有理数，答案B错误；绝对值等于它本身的数是非负数，答案C错误；而互为相反数的两个数和为0是正确的故选：D【点评】本题考查的是有理数的相关概念，从定义本身出发进行判断是解决本题的关键2（3分）201

9、8年国庆期间国内旅游收入5990.8亿元，将5990.8亿用科学记数法表示为（）A5.99081010B5.99081011C5.99081012D5.9908103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：5990.8亿用科学记数法表示为：5.99081011，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（

10、3分）根据等式的基本性质，下列结论正确的是（）A若xy，则B若2xy，则6xyC若ax2，则xD若xy，则xzyz【分析】根据等式的性质解答【解答】解：A、当z0时，等式不成立，故本选项错误B、2xy的两边同时乘以3，等式才成立，即6x3y，故本选项错误C、ax2的两边同时除以a，等式仍成立，即x，故本选项错误D、xy的两边同时减去z，等式仍成立，即xzyz，故本选项正确故选：D【点评】考查了等式的性质性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式4（3分）在代数式xy，3a，x2y+，xyz，0，中有（）A3个多项式，4个单项式

11、B2个多项式，5个单项式C8个整式D3个多项式，5个单项式【分析】根据单项式和多项式的定义逐一判断可得答案【解答】解：在所列代数式中，单项式有3a，xyz，0，这4个，多项式有xy，x2y+，这3个，共7个整式，故选：A【点评】本题主要考查多项式与单项式，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，几个单项式的和是多项式5（3分）如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形分别从正面、左面、上面看到的形状图，那么构成这个立方体图形的小正方体有（）个A5B6C7D8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图

12、可得第二层正方体的个数，相加即可【解答】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+15（个）正方体故选：A【点评】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案6（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，下列条件中，不能说明ABCD的是（）AAOD90BAOCBOCCBOC+BOD180DAOC+BOD180【分析】根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可【解答】解：A、AOD90可以判定两直线

13、垂直，故此选项错误；B、AOC和BOC是邻补角，邻补角相等和又是180，所以可以得到COB90，能判定垂直，故此选项错误；C、BOC和BOD是邻补角，邻补角相等和是180，不能判定垂直，故此选项正确；D、AOC和BOD是对顶角，对顶角相等，和又是180，所以可得到AOC90，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为907（3分）如图，若延长线段AB到点C，使BCAB，D为AC的中点，DC5cm，则线段AB的长度是（）A10cmB8cmC6cmD4cm【分析】设BCa，则AB4a，AB5a，构建方程即可解决问题【解答】解：设BCa，则AB4a，AB5a

14、，D为AC的中点，ADDC2.5a，DC5，2.5a5，a2，AB4a8，故选：B【点评】本题考查线段的和差定义、线段的中点等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型8（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，140，OD平分BOC，则2的度数是（）A20B25C30D70【分析】先根据平角的定义求出COB的度数，再由OD平分BOC即可求出2的度数【解答】解：140，COB18040140，OD平分BOC，2BOC14070故选：D【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键9（3分）如图，已知l1l2，且1120，则2（）A40B50C60D7

15、0【分析】先根据补角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：1120，2180118012060l1l2，2360故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等10（3分）若a，b为有理数，下列结论正确的是（）A如果ab，那么|a|b|B如果|a|b|，那么abC如果ab，则a2b2D如果a2b2，则ab【分析】举出符合已知条件的反例，求出后判断即可【解答】解：A、当a1，b3时，|a|1，|b|3，此时|a|b|，故本选项错误；B、|a|b|，ab，ab，故本选项正确；C、当a1，b3时，a21，b29，此时a2b2，故本选项错误；D、当

16、a3，b1时，a29，b21，此时a2b2，但ab，故本选项错误；故选：B【点评】本题考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的大小等知识点的应用，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目11（3分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么关于x的方程ax+b0的解为（）Ax1Bx1Cx2Dx2【分析】根据同类项的定义，分别得到关于a和关于b的一元一次方程，解得a1，b2，代入方程ax+b0，解关于x的一元一次方程，即可得到答案【解答】解：根据题意得：a+21，解得：a1，b+13，解得：b2，把a1，b2代入方程ax+b0得：x+20，解得：x2，故选：C【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌

17、握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题的关键12（3分）已知整数a1，a2，a3，a4，满足下列条件：a10，a2|a1+1|，a3|a2+2|，a4|a3+3|，以此类推，则a2018的值为（）A1007B1008C1009D2018【分析】根据前几个数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2nn，则a20181009，从而得到答案【解答】解：a10，a2|a1+1|0+1|1，a3|a2+2|1+2|1，a4|a3+3|1+3|2，a5|a4+4|2+4|2，a6|a5+5|2+5|3，a7|a6+6|3+6|3，以此类推，经过前几个

18、数字比较后发现：从第二个数字开始，如果顺序数为偶数，最后的数值是其顺序数的一半的相反数，即a2nn，则a20181009，故选：C【点评】本题考查规律型：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）如果数a与2互为相反数，那么a2【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号【解答】解：2的相反数是2，那么a等于2故答案是：2【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是014（3分）如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中

19、最短的路线是从甲经A到乙，理由是两点之间，线段最短【分析】根据线段的性质，可得答案【解答】解：由图可得，最短的路线为从甲经A到乙，因为两点之间，线段最短故答案为：从甲经A到乙，两点之间，线段最短【点评】本题考查了线段的性质，熟记线段的性质并应用是解题关键15（3分）命题“相等的两个角是内错角”是假命题（填“真”或“假”）【分析】根据平行线的性质进而判断得出答案【解答】解：命题“相等的两个角是内错角”是假命题故答案为：假【点评】此题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的性质是解题关键16（3分）已知x2+2x10，则3x2+6x21【分析】直接利用已知得出x2+2x1，再代入原式求出答案【解答】

20、解：x2+2x10，x2+2x1，3x2+6x23（x2+2x）23121故答案为：1【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键17（3分）已知x是方程6（2x+m）3m+2的解，则m为【分析】把x的值代入方程计算即可求出m的值【解答】解：把x代入方程得：6（1+m）3m+2，去括号得：6+6m3m+2，解得：m，故答案为：【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值18（3分）A、B为数轴上两点，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动当PB2PA时，运动时间t等于10秒或30秒

21、【分析】根据题意可知AB60，PB4t，PA604t，由PB2PA可列方程求解即可【解答】解：由题意可知AB|40（20）|60PB4t，PA604t或4t60，由PB2PA，则有4t2（604t）或4t2（4t60）解得t10或30故答案为10秒或30秒【点评】本题考查的是一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键三、解答题（本题共8小题，其中第19、20题6分，第21、22题8分，第23、24题9分，第25、26题10分，共66分）19（6分）有理数计算（1）（2）141【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题【解答】解：（1）

22、（18）+40+（42）20；（2）141113（46）13（2）1+65【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法20（6分）解下列方程（1）4x3（2x）（2）【分析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）去括号得：4x63x，移项得：x+3x64，合并同类项得：2x2，系数化为1得：x1，（2）方程两边同时乘以6得：3（x5）62（2x+1），去括号得：3x1564x2，移项得：3x+4x62+15，合并同类项得：7x19，系数化为1得：x【点

23、评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键21（8分）（1）化简求值：已知|x1|+0，求代数式3（2x24y）+2（x2y）值；（2）若化简（2mx2x+3）（3x2x4）的结果与x的取值无关，求m的值【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并后，由结果与x的取值无关确定出m的值即可【解答】解：（1）|x1|+（y+）20，x1，y，则原式6x2+12y+2x22y4x2+10y459；（2）原式2mx2x+33x2+x+4（2m3）x2+7，由结果与x的取值无关，得到2m30，解得：m1.5

24、【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图，AOB115，EOF155，OA平分EOC，OB平分DOF（1）求AOE+FOB度数；（2）求COD度数【分析】（1）由题意，AOE+FOBEOFAOB，（2）由题意，CODAOBAOCDOBAOB（AOE+FOB），由（1）知AOE+FOB的值，即可以求解【解答】解：（1）AOE+FOBEOFAOB，AOB115，EOF155AOE+FOB15511540故AOE+FOB度数为40（2）OA平分EOC，OB平分DOFAOEAOC，DOBFOBAOE+FOBAOC+DOBCODAOB（AOC+DOB）AOB（

25、AOE+FOB），由（1）知AOE+FOB度数为40COD1154075故COD度数为75【点评】此题考查的是角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键23（9分）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130，（1）问直线EF与AB有怎样的位置关系？加以证明；（2）若CEF70，求ACB的度数【分析】（1）由题意推出DCBABC70，结合CBF20，推出CBF50，即可推出EFAB；（2）根据（1）推出的结论，推出EFCD，既而推出ECD110，根据DCB70，即可推出ACB的度数【解答】解：（1）EF和AB的关系为平行关系理由如下：CDAB，DCB70，DCBABC70，CBF2

26、0，ABFABCCBF50，EFB130，ABF+EFB50+130180，EFAB；（2）EFAB，CDAB，EFCD，CEF70，ECD110，DCB70，ACBECDDCB，ACB40【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于（1）求出ABC的度数，（2）熟练运用已知和已证的结论，推出ECD110，熟练运用平行线的判定定理和性质定理24（9分）某商场元月一日搞促销活动，活动方案如下表：一次性购物优惠方案不超过200元不给优惠超过200元，而不足500元超过200元的部分按9折优惠超过500元，而不足1000元其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠超过1000元其中1000元

27、按8.5折优惠，超过部分按7折优惠（1）此人第一次购买了价值460元的物品，请问应付多少钱？（2）此人第二次购物付了990元，值多少钱？（3）若此人将两次购物的钱合起来购相同的商品是更节省还是亏损？节省或亏损多少元？说说你的理由【分析】（1）根据超过200元，而不足500元时，按照超过200元的部分按9折优惠计算即可；（2）先判断付费990元，所购物品超过1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠进行计算即可；（3）两次购物总额超过了1000元，按其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠的方案进行计算并比较即可【解答】解：（1）200460500价值460元的物品应

28、付费：200+（460200）90%434答：此人第一次购买了价值460元的物品，应付434元（2）设此人购买物品原价为x元若500x1000，那么有50090%+（x500）80%990解得x1175，与假设不符，所以x1000，于是100085%+（x1000）70%990解得 x1200答：此人第二次购物付了990元，所购物品原价为1200元（3）若将两次购物合并，则原价为1200+4601660按照方案应付费用为：100085%+66070%1312而此人实际付款为：434+9901424由此可判断此人将两次购物的钱合起来购相同的商品要节省：14241312112答：此人将两次购物的钱

29、合起来购相同的商品要节省112元【点评】本题考查的一元一次方程的应用，会按照方案进行打折计算是解决本题的关键25（10分）材料1：一般地，n个相同因数a相乘：记为an，如238，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log283）（1）计算：log392，（log216）2+log381；材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n!表示，例如：1！1，2！212，3！3216，4！432124，在这种规定下：（2）求出满足该等式的x：1（3）当x为何值时，|x+log416|+|x3!|10【分析】（1）根据材料示例计算可得；（2）根据材料定义的运算，化简后解含绝对值的方

30、程即可求得；（3）综合两个材料中的定义，化简后得到解方程可求得此方程化简后为|x+2|+|x6|10，可理解为求数轴上一点x到2和6的距离之和为10，由2和6两个点将数轴分为三部分，当x分别位于这三个区域时将方程去绝对值号后进行解方程【解答】解：（1）由题意可知：log392，（log216）2+log381，故答案为：2；（2）1化简得：|x1|6即x16或x16x7或x5故符合题意的x值为7或5（3）由|x+log416|+|x3!|10得|x+2|+|x6|10当x+20时，可得x2；当x60时，可得x6则当x2时，原方程可化为：x2x+610，解得x3；当2x6时，原方程可化为：x+2

31、x+610，则此时方程无解；当x6时，原方程可化为：x+2+x610，解得x7故当x为3或7时，符合题意【点评】本题考察对给材料定义运算的学习和理解，目的在于考察学生的学习能力，关键要理解清楚题目中所定义的运算并进行应用26（10分）如图，已知，BCOA，COAB100，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OCAB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足EOBAOB，并且OF平分BOC：若平行移动AB，当BOC6EOF时，求ABO；若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值【分析】（1）只要证明COA+OAB180即可；（2）分两种情形分别求解即可；

32、根据平行线的性质即可得到结论【解答】（1）证明：BCOA，C+COA180，BAO+ABC180，CBAO100，COAABC80，COA+OAB180，OCAB；（2）如图中，设EOFx，则BOC6x，BOF3x，BOEAOB4x，AOB+BOC+OCB180，4x+6x+100180，x8，ABOBOC6x48如图中，设EOFx，则BOC6x，BOF3x，BOEAOB2x，AOB+BOC+OCB180，2x+6x+100180，x10，ABOBOC6x60综上所述，满足条件的ABO为48或60；BCOA，C100，AOC80，EOBAOB，COE802AOB，OCAB，BOCABO，AOB80ABO，COE802AOB802（80ABO）2ABO80，2，平行移动AB，的值不发生变化【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/10/11 17:22:13；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第21页（共21页）