专题1.3 简单的逻辑联结词-20届高中数学同步讲义（文）人教版（选修1-1）

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1、一、逻辑联结词“且” 1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作p且q.2关于逻辑联结词“且”（1）“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立（2）从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮（3）从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：，命题q：，则且（4）“”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是_命题学科#网二、逻辑联结词“或” 1一般地，用联结词“或”把命题p和q

2、联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作p或q.2关于逻辑联结词“或”（1）“或”的含义和日常语言中的“或者”相当是“要么要么”的意义，二者中有_成立即可（2）从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只有当两个开关S1和S2_时，灯才不会亮（3）从集合角度理解“或”即集合运算“_”设命题p：，命题q：，则或（4）当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，是_命题；当p、q两个命题都是假命题时，是_命题注意：逻辑联结词中的“或”与生活用语中的“或”含义不同，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而我们在数学中所研究的“或”则表示“可兼有但不必须兼有”.三、逻辑联结词“非” 1

3、一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作_，读作_或_2若p是真命题，则p是_命题，若p是假命题，则p是_命题含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：或且真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真3根据“且”、“或”的含义，“pq”的否定为“_”，“pq”的否定为“_”命题的否定与否命题命题的否定一般是直接对命题的结论进行否定，而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题.K知识参考答案：二、1 2（1）一个 （2）都断开 （3）并 （4）真 假三、1 非 的否定 2假 真 3 K重点了解“或”“且”“非”逻辑联结词的含义K难点掌握的真假性的判断，关键在于与的真假的判断K易错易混淆

4、否命题与命题的否定1含有逻辑联结词的命题的构成形式找出命题中的逻辑联结词判断命题的形式确定命题的构成.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题与得到，时，一般情况下要直接联结两个命题，当的条件或结论相同时，在不改变命题真假的前提下，可以省略一个条件或结论.【例1】对下列各组命题，分别利用逻辑联结词“且”“或”构造新命题:（1）p:能被5整除的整数的末位数字一定是5，q:能被5整除的整数的末位数字一定是0;（2）p:2=2，q:24，33或a3；xy0是x0或y0；x2y20是x0且y0.3命题的否定由命题p写p时，只否定其结论. 在区分命题的否定和否命题时，需分清题设和条件，命题的否定只否定结论，

5、而否命题既否定题设，又否定结论【例5】写出下列命题的否定,并判断真假.（1）p:是奇函数;（2）q:0.5是整数;（3）m:2,3都是8的约数;（4）一元二次方程至多有两个解.4求解含逻辑联结词命题中的参数命题“p或q”是真命题,意味着“p真”“q真”中至少有一个成立,即“p真”或“q真”,此时用逻辑联结词“或”的含义来理解“为什么只求出p真q真时各自对应的参数范围，最后取并集”就易懂了.这样做避免了将“p真”“q真”中至少有一个成立,分解成“p真q假”“p假q真”“p真q真”三种情况，再分别求解参数范围的繁琐过程.【例6】已知命题函数在区间上是减函数；命题关于的不等式无解.如果“”为假，“”

6、为真，求的取值范围.【解析】若为真，则对称轴，即；若为真，则，即，解得.因为“”为假，“”为真，所以一真一假.若真假，则，得或；若真假，则，得.综上，或，即的取值范围是.【名师点睛】由简单命题和逻辑联结词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假，若p且q真，则p真，q真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q至少有一个假5混淆命题的否定与否命题【例7】已知 ，则p是q的什么条件【错解】p：|5x2|3，p：|5x2|3，即，又q：，即，pq且qp，故p是q的既不充分也不必要条件【错因分析】将命题q：的否定形式错误地认为：，导致错误【

7、正解】，或，或，：. ，或，但，故是的充分不必要条件【规律总结】对命题“若p，则q”来说，其否定形式应是：“若p，则非q”，其否命题应是：“若非p，则非q”1“”的含义为A都不为0B至少有一个为0C至少有一个不为0D不为0且为0,或不为0且为02对于命题“等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边”,下列说法正确的是A没有使用逻辑联结词B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且”D使用了逻辑联结词“非”3已知命题、均为真命题，下列4个命题：；.其中，真命题的个数是A1 B2C3 D44下列命题中既是形式的命题，又是真命题的是A10或15是5的倍数B方程的两根是和1C方程没有实数根D有两个角为45的

8、三角形是等腰直角三角形5已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是A BC D6“23”中的逻辑联结词是_，它是_命题（填“真”，“假”）7命题，命题，则“或”是_命题.(填“真”或“假”）8已知命题；命题：对于任意实数，关于的不等式有解，若且是真命题，则实数的取值范围是_9分别指出下列命题的形式及构成它们的命题,并判断真假.（1）属于集合Q,也属于集合R;（2）圆中垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.10写出下列各命题的否定形式及否命题（1）面积相等的三角形是全等三角形；（2）若m2n2a2b20，则实数m、n、a、b全为零11设实数满足，

9、其中；实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围12“为假”是“为假”的( )条件.A充分不必要 B必要不充分C充要 D既不充分也不必要13由下列命题构成的“p或q”“p且q”均为真命题的是Ap:菱形是正方形,q:正方形是菱形Bp:2是偶数,q:2不是质数Cp:15是质数,q:4是12的约数Dp:aa,b,c,q:aa,b,c14一道判断命题为真命题的单选题，题干模糊，只能看清选项，四个选项分别为A BC D则正确的答案为：AA BBCC DD15在中，现有以下四个命题：；的面积为；中最大角的余弦值为那么，下列命题中为真命题的是A BC D16已知

10、函数和，命题在定义域内是增函数；函数的零点所在的区间为（0,2），则在命题：中，真命题的个数为A0 B1C2 D317已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式 恒成立.（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.18（2014年高考重庆卷理） 已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是AB CD19（2014年高考辽宁卷理）设a、b、c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是A B C D20（2014年高考湖南卷理）已知命

11、题在命题中，真命题是A B.C. D.21（2013年高考湖北卷理）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A B C D12345121314151618192021CCBDDADCBCDACA1【答案】C【解析】等价于或,即至少有一个不为0.2【答案】C【解析】命题可改写为:三角形顶角的平分线垂直底边,且三角形顶角的平分线平分底边,是“p且q”形式的命题,故选C学科￥网3【答案】B【解析】根据与的真值是相反的，结合命题、均为真命题的条件，可以得到都是假命题，结合复合命题的真值表，可以

12、得到都是真命题，所以真命题的个数是2，故选B4【答案】D5【答案】D【解析】命题：所有有理数都是实数，是真命题，命题：正数的对数都是负数，是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，是假命题，是真命题，是假命题，故选D6【答案】或真【解析】命题“”是由命题p: ,命题，用“或”联结词构成的新命题，且为真命题，故应填或，真.7【答案】真【解析】因为，所以p为假命题,因为，所以q为真命题,因此“或”是真命题.8【答案】【解析】若p且q为真命题，则命题p和命题q都为真命题，对于命题q：对于任意实数有解，所以.对于命题p：.综上，的取值范围为，即的取值范围为.9【解析】（1）此命题为“p且q”形式的命题,

13、其中p:属于集合Q，q:属于集合R.因为p为假命题,q为真命题,所以“p且q”为假命题,故原命题为假命题.（2）此命题为“p且q”形式的命题,其中p:圆中垂直于弦的直径平分这条弦,q:圆中垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.因为p,q都为真命题,所以“p且q”为真命题,故原命题为真命题.【名师点睛】1.命题的否定只否定结论，否命题既否定结论也否定条件，这是区分两者的关键，解答此类问题，首先要找出命题的条件与结论，再作出准确的否定2注意复合命题“”“pq”的否定11【解析】（1）当时，若命题为真，则；若命题为真，则，为真，即，都为真，即实数的取值范围是 （2）若是的充分不必要条件，则，所以，实数的

14、取值范围是.12【答案】A【解析】当“为假”时，则都为假，故“为假”；反之，当“为假”时，则中至少有一个为假，此时“为假”不一定成立所以“为假”是“为假”的充分不必要条件故选A13【答案】D【解析】“p或q”“p且q”均为真命题,则p,q均为真命题,满足条件的选项为D14【答案】C【解析】由题可知若是假命题，则至少可选择BC，与单选题矛盾，故是真命题；若是真命题，则至少可选择AB，与单选题矛盾，故是假命题，故选C16【答案】C【解析】是增函数，但是减函数，因此命题是假命题.是增函数，则在上有唯一零点，命题是真命题.学.科网因此和是真命题，故选C17【解析】（1）命题的否定是：存在实数,使得不等式成立.非为真时，即，又且，所以.（2）若命题为真，则，若命题为真，则或，因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，若真假，则，所以；若假真，则，所以.综上，的取值范围是.18【答案】D【解析】由题设可知：是真命题，是假命题；所以，是假命题，是真命题；所以，是假命题，是假命题，是假命题，是真命题，故选D.19【答案】A20【答案】C【解析】当时,两边同乘以可得,所以命题为真命题,当时,因为,所以命题为假命题,则为真命题,所以根据真值表可得为真命题,故选C.21【答案】A【解析】 “至少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”.故选A.