专题2.1 椭圆-20届高中数学同步讲义（文）人教版（选修1-1）

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1、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M(x，y)是椭

2、圆上任意一点，由椭圆的定义得|MF1|MF2|2a，即 （3）化简：上式整理可得令，可得(ab0)3椭圆的标准方程椭圆的标准方程有两种形式：（1）焦点落在x轴上的椭圆的标准方程为(ab0)，焦点为F1 (c，0)，F2 (c，0)，焦距为_，且_，如图1所示；学科#网（2）焦点落在y轴上的椭圆的标准方程为(ab0)，焦点为F1 (0，c)，F2 (0，c)，焦距为_，且_，如图2所示图1 图2 图3注：椭圆方程中，a表示椭圆上的点到两焦点的距离的和的一半，可借助于图3记忆正数a，b，c恰好构成一个直角三角形，其中a是斜边，所以ab，ac且，其中c是焦距的一半对于图2中的椭圆，关系式ab，ac且

3、也始终成立4椭圆(ab0)的简单几何性质（1）范围易知，故，即；同理故椭圆位于直线和所围成的矩形框里（2）对称性在方程中，以代替或以代替或以代替、以代替，方程都不改变，故椭圆关于x轴、y轴和原点都对称原点为椭圆的对称中心，也称为椭圆的中心（3）顶点椭圆与x轴、y轴分别有两个交点，这四个交点即为椭圆与它的对称轴的交点，叫做椭圆的顶点其中x轴上两个顶点的连线段称为椭圆的长轴，y轴上两个顶点的连线段称为椭圆的短轴，长轴长为_，短轴长为_说明：依据椭圆的四个顶点，可以确定椭圆的具体位置（4）离心率椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的_离心率能够刻画椭圆的扁平程度椭圆的扁平程度由离心率的大小确定，与椭圆的焦

4、点所在的坐标轴无关，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆5椭圆，(ab0)的几何性质比较标准方程(ab0)(ab0)图形范围，对称性对称轴：x轴、y轴；对称中心：原点焦点左焦点F1 (c，0)，右焦点F2 (c，0)下焦点F1 (0，c)，上焦点F2 (0，c)顶点 轴线段A1A2，B1B2分别是椭圆的长轴和短轴；长轴长|A1A2|2a，短轴长|B1B2|2b，长半轴长为a，短半轴长为b离心率eK知识参考答案：1常数 2(c，0) (c，0) 32c b2c2 2c b2c2 42a 2b 离心率K重点椭圆的定义、标准方程及简单几何性质K难点椭圆标准方程的应用（以椭圆的标准方程为载体，与其他知识综合

5、）K易错忽略椭圆定义中的限制条件、焦点的位置、椭圆的范围而致错对椭圆的两种标准方程的理解对于方程，表示焦点在x轴上的椭圆且；表示焦点在y轴上的椭圆且；表示椭圆且对于方程，（1）若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_；（2）若该方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为_；（3）若该方程表示椭圆，则实数m的取值范围为_【答案】（1）(2，10)；（2）(6，2)；（3）(6，2)(2，10) 【解析】（1）由题意可知，解得，故实数m的取值范围为(2，10)（3）由题意可知，解得且，故实数m的取值范围为(6，2)(2，10)【名师点睛】对于形如：Ax2By21(其中A0，B0

6、，AB)的椭圆的方程，其包含焦点在x轴上和在y轴上两种情况，当BA时，表示焦点在x轴上的椭圆；当BA时，表示焦点在y轴上的椭圆学.科网椭圆的定义及其标准方程的应用椭圆的定义给出了一个结论：椭圆上的点P到两焦点F1，F2的距离的和为常数2a，则已知椭圆上一点到一焦点的距离就可以利用|PF1|PF2|2a求出该点到另一焦点的距离已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上（1）若点P到焦点F1的距离等于1，则点P到焦点F2的距离为_；（2）过F1作直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为_；（3）若，则点P到焦点F1的距离为_【答案】（1）3；（2）8；（3）【解析】由椭圆的标准方程可知：，故，（1）

7、由椭圆的定义可得|PF1|PF2|2a，又|PF1|1，所以|PF2|413（3）在中，由余弦定理可得，即，由椭圆的定义可得，两式联立解得【名师点睛】在椭圆中，由三条线段，围成的三角形称为椭圆的焦点三角形，涉及椭圆的焦点三角形的问题，可结合椭圆的定义：求出结果，因此回归定义是求解椭圆的焦点三角形问题的常用方法同时应注意勾股定理、正弦定理、余弦定理等的灵活应用由椭圆方程研究简单几何性质描点法画椭圆的步骤：依据椭圆的范围变形方程，得到椭圆在第一象限内的图象对应的函数关系式；取点(x，y)，列表、描点；用平滑的曲线连接各点，即得到椭圆在第一象限内的图象；利用椭圆的对称性画出整个椭圆求椭圆9x225y

8、2225的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆【答案】见解析【解析】将椭圆的方程化为标准形式得，得a5，b3，则因此，长轴2a10，短轴长2b6，离心率学科%网焦点为F1(4，0)和F2(4，0)，顶点为A1(5，0)，A2(5，0)，B1(0，3)，B2(0，3)将方程变形为，根据可求出椭圆的两个顶点及其在第一象限内一些点的坐标(x，y)，列表如下：x012345y32.942.752.41.80先描点，再用光滑曲线顺次连接这些点，得到椭圆在第一象限内的图形，再利用椭圆的对称性画出整个椭圆，如上图所示【名师点睛】解决此类问题时，应先把椭圆方程化成标准形式，注意分

9、清焦点的位置，这样便于写出a，b的值，再根据c2a2b2求出c，进而求出椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标等几何性质求椭圆的标准方程（1）定义法求椭圆的标准方程的步骤：由焦点坐标确定方程形式；由椭圆的定义求出a；由求出b（也可采用待定系数法进行求解，主要步骤可归纳为：先定型，再定量）（2）利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程的步骤(通常采用待定系数法)：确定焦点位置；设出相应椭圆的方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数列方程(组)时常用的关系式有，等求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点分别为，且经过点；（2）经

10、过点，；（3）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；（4）经过点，且离心率；（5）经过点，且与椭圆有相同的焦点；（6）经过点，且与椭圆有相同的离心率【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）或；（5）；（6）或【解析】（1）因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为方法1：由椭圆的定义知，所以又，所以，所以所求椭圆的标准方程为方法2：因为所求椭圆过点，所以又，联立解得，所以所求椭圆的标准方程为方法2：设椭圆的一般方程为将点，代入一般方程，得，解得，所以所求椭圆的标准方程为学.科网（3）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，由题意可知，结合可解得a5，b4，c3因为不确定焦点在哪个坐标

11、轴上，所以所求椭圆的标准方程为或（4）当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为，由题意，得，因为，所以，从而，所以所求椭圆的标准方程为；当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为，由题意，得，因为，解得，从而，所以所求椭圆的标准方程为综上，所以所求椭圆的标准方程为或（5）方法1：求出焦点坐标，则可转化为（1）的形式，此处不再赘述方法2：设所求椭圆的方程为，将点M的坐标代入可得，解得舍去故所求椭圆的标准方程为（6）方法1：求出离心率，由a，b，c之间的关系及方程过点N，列方程组即可求解，此处不再赘述方法2：设所求椭圆的方程为或，将点N的坐标代入可得或，即，故所求椭圆的标准方程为或，即或【名师点

12、睛】（1）若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为，从而避免讨论（2）在椭圆的简单几何性质的应用中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个（3）与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为且，与椭圆有相同离心率的椭圆方程可设为，焦点在x轴上或，焦点在y轴上学科#网求椭圆的离心率离心率是椭圆的重要几何性质，也是高考命题的重点，求解方法一般有两种：易求a，c，代入求解；易求b，c，由求解；易求a，b，由求解列出含a，c的齐次方程，列式时常用公式代替式子中的b，然后将等式两边同时除以a的n次方(一般除以a或a2)，从而利用转化为

13、含e的方程，解方程即可但应注意（1）设F1，F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则椭圆E的离心率为_；（2）如图1，在平面直角坐标系xOy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_【答案】（1）；（2）【解析】（1）如图2，设直线交x轴于D点，因为是底角为的等腰三角形，则有，因为，所以，所以，即，即，即，所以椭圆E的离心率图1 图2【名师点睛】在解一元二次方程时得出的根一般有两个，此时要根据椭圆的离心率进行根的取舍，否则易产生增根与椭圆有关的轨迹问题

14、求解有关椭圆的轨迹问题，一般有如下两种思路：首先通过题干中给出的等量关系列出等式，然后化简等式得到对应的轨迹方程；首先分析几何图形所揭示的几何关系，然后对比椭圆的定义，设出对应椭圆的标准方程，求出其中a，b的值，得到标准方程如图1，在圆C：(x1)2y236内有一点A(1，0)，点Q为圆C上一点，线段AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程图1 图2【答案】【解析】如图2，连接MA由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|MQ|MC|又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|MQ|，故|MA|MC|CQ|6又A(1，0)，C(1，0)，故点M的轨迹是以(1，0)，(1，0)为焦点的椭

15、圆，且，故，故点M的轨迹方程为直线与椭圆的位置关系（1）判断直线与椭圆的位置关系时，一般把二者方程联立得到方程组，判断方程组解的个数，方程组有几个解，直线与椭圆有几个公共点，方程组的解对应公共点的坐标由直线与椭圆的公共点个数求参数的取值范围时，联立二者方程消元化为一元方程，对于二次方程依据判别式与0的大小关系求解（2）求直线与椭圆的相交弦长时，可以先求出两个公共点的坐标，代入两点间距离公式，也可以联立方程消元为二次方程，利用根与系数的关系得到已知直线，椭圆C：试问当m取何值时，直线l与椭圆C： （1）有两个不重合的公共点；（2）有且只有一个公共点；（3）没有公共点【答案】（1）；（2）；（3）

16、【解析】将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组，消去y，得 ，判别式（2）当，即时，方程有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解，这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点（3）当，即或时，方程没有实数解，可知原方程组没有实数解，这时直线l与椭圆C没有公共点学.科网【名师点睛】联立方程组后，消去x还是消去y都可以，这是不影响最终计算结果的如图，已知斜率为1的直线l过椭圆C：的下焦点，交椭圆C于A，B两点，则弦AB的长等于_【答案】【解析】设A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)由椭圆方程知，所以，所以椭圆的下焦点F的坐标为F(0，2)，故直线l的方程为yx2将其代入，化简

17、整理得，所以，所以【名师点睛】解决直线与椭圆的交点问题常常利用设而不求和整体代入的方法，解题步骤为：（1）设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)；（2）联立直线与椭圆的方程，消元得到关于x或y的一元二次方程；（3）利用根与系数的关系设而不求；（4）利用题干中的条件转化为x1x2，x1x2或y1y2，y1y2，进而求解忽略椭圆定义中的限制条件从而导致错误（1）已知F1，F2为两定点，|F1F2|6，动点M满足|MF1|MF2|6，则动点M的轨迹是A椭圆B直线C圆D线段（2）若方程表示椭圆，则实数k的取值范围为_【错解】（1）由椭圆的定义知点M的轨迹是椭圆，故选A（2）由，可得，所

18、以实数k的取值范围为(6，8)【错因分析】（1）中忽略了椭圆定义中|F1F2|2a这一隐含条件；（2）中忽略了椭圆标准方程中ab0这一限制条件，当ab0时表示的是圆的方程【正解】（1）虽然动点M到两个定点F1，F2的距离为常数6，但由于这个常数等于|F1F2|，故动点M的轨迹是线段F1F2，故选D学&科网（2）由，可得且，所以实数k的取值范围为(6，7)(7，8)【名师点睛】准确理解椭圆的定义，明确椭圆定义中的限制条件，才能减少解题过程中的失误，从而保证解题的正确性忽略对椭圆焦点位置的讨论从而导致错误已知椭圆的标准方程为，并且焦距为8，则实数k的值为_【错解1】因为2c8，所以c4，由椭圆的标

19、准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故【错解2】因为2c8，所以c4，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故【错因分析】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解中忽略了对椭圆的焦点位置的讨论，从而导致错误【正解】因为2c8，所以c4，当焦点在x轴上时，由椭圆的标准方程知a236，b2k2，a2b2c2，所以36k242，即k220，又k0，故；当焦点在y轴上时，由椭圆的标准方程知a2k2，b236，a2b2c2，所以k23642，即k252，又k0，故综上，或【名师点睛】

20、涉及椭圆方程的问题，如果没有指明椭圆焦点所在的位置，一般都会有两种可能的情形，不能顺着思维定式，想当然地认为焦点在x轴上或y轴上去求解忽略椭圆的范围从而导致错误设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率，已知点到椭圆的最远距离为，求椭圆的标准方程【错解】由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即设椭圆上的点到点P的距离为d，则，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为【错因分析】错解中“当时，取得最大值”这一步的推理是错误的，没有考虑椭圆方程中y的取值范围，事实上，由于点在椭圆上，所以，因此在求的最大值时，应分类讨论【正解】由题意可设椭圆的标准方程为，则，故，即

21、设椭圆上的点到点P的距离为d，则，若，则当时，取得最大值，从而d取得最大值，于是，解得，与矛盾，故，所以当时，取得最大值，从而d取得最大值，所以，解得，故所求椭圆的标准方程为【名师点睛】准确把握椭圆定义中的限制条件，是正确解题的前提，在求解时，应做到步步有依据，这样才能避免出错1已知椭圆，焦点在轴上，若焦距为，则等于ABCD2椭圆的一个焦点坐标是ABCD3已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为ABCD4若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则ABCD5已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是ABCD6离心率为，长轴长为的椭圆的标准方程

22、是AB或CD或7如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为，是的中点，是坐标原点，则的长为ABCD8设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，则的离心率为ABCD9椭圆上横坐标为的点到右焦点的距离为_10已知椭圆，则离心率等于_11已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为_12若椭圆的离心率，则实数的值为_13已知椭圆的中心在原点，焦点，在轴上，且过点若，求椭圆的标准方程14已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率15已知椭圆，点在椭圆上，且，其中为坐标原点，则点的坐标为ABCD16已知为椭圆的左，右焦点，点在上，则等于ABCD17椭圆的左，右焦点分别为，弦过，若的内切圆周

23、长为，两点的坐标分别为，则值为ABCD18如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是ABCD19椭圆的左焦点为，为椭圆上的动点，是圆上的动点，则的最大值是_20在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于、两点若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是_21已知椭圆的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的值22已知椭圆的离心率为，椭圆的左、右焦点分别是、，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上一点，与轴相交于，且若直线与椭圆相交于另一点，求的面积23（2018新课标全国文）已知椭圆的一个焦点

24、为，则的离心率为ABCD24（2018新课标全国文）已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为ABCD25（2017新课标全国III）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为ABCD26（2018新课标全国）已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，则的离心率为ABCD27（2017新课标全国I文）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足AMB=120，则m的取值范围是ABCD28（2018浙江）已知点，椭圆上两点，满足，则当_时，点B横坐标的绝对值最大29（2017新课标全国I）

25、已知椭圆C：，四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点30（2018北京文）已知椭圆的离心率为，焦距为斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，（1）求椭圆的方程；（2）若，求的最大值；（3）设，直线与椭圆的另一个交点为C，直线与椭圆的另一个交点为若，和点共线，求31（2018江苏）如图，在平面直角坐标系中，椭圆过点，焦点，圆O的直径为（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P若直线l与椭圆C有且只有一个公共点，

26、求点P的坐标；直线l与椭圆C交于两点若的面积为，求直线l的方程32（2018天津）设椭圆(ab0)的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q若(O为原点)，求k的值33（2018天津文）设椭圆的右顶点为A，上顶点为B已知椭圆的离心率为，（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限若的面积是面积的2倍，求k的值34（2018新课标全国）设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明：35（20

27、18新课标全国文）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：36（2018新课标全国）已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点，且证明：，成等差数列，并求该数列的公差1【答案】D【解析】因为焦点在轴上，所以，即，又，所以，故选D2【答案】D3【答案】B【解析】设所求距离为，由题意得根据椭圆的定义得，故选B4【答案】B【解析】由题椭圆焦点在轴上，且离心率为，故故选B5【答案】C【解析】如图，设椭圆的另外一个焦点为，由椭圆的方程知，则的周长故选C6【答案】B【解析】由题意知，当焦点在轴上时，；当焦

28、点在轴上时，故选B7【答案】C【解析】椭圆方程为，根据椭圆的定义得，而是的中位线，故选C学&科网8【答案】D【解析】设，因为，所以，又，所以，所以椭圆的离心率为，故选D9【答案】10【答案】【解析】由椭圆的方程可知11【答案】且【解析】由椭圆的定义知解得且故实数的取值范围为且12【答案】或【解析】由题意得，即或，解得或13【答案】【解析】设椭圆的标准方程为，焦点，而，即，所求椭圆的标准方程为学.科网14【答案】15【答案】A【解析】设，由得，所以，与椭圆方程联立，解得（舍去），此时，即点的坐标为，故选A16【答案】B【解析】由题意可知，故选B17【答案】A【解析】由椭圆的标准方程可得，因为的内

29、切圆周长为，所以的内切圆的半径为，而三角形内切圆半径和周长与三角形的面积的关系为，所以的面积为，而的面积又等于和的面积之和，即，所以，故选A18【答案】B19【答案】【解析】圆的圆心为，半径为由椭圆方程可知，所以，左焦点为，右焦点为故，所以20【答案】【解析】过点作轴，垂足为点，是锐角三角形，化为，解得，故该椭圆离心率的取值范围是21【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以椭圆方程为22【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知条件得，又，椭圆的方程为（2）由，知为的中点，设，则，又在椭圆上，所以可代入求得，直线的方程为由消去可得，设，则，23【答案】C【解析】由题可

30、得，因为，所以，即，所以椭圆的离心率，故选C学科#网24【答案】D25【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A26【答案】D【解析】因为为等腰三角形，所以，由的斜率为可得，所以，由正弦定理得，所以，所以，故选D27【答案】A【解析】当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，故选A28【答案】【解析】设，由得，所以，因为，在椭圆上，所以，所以，所以，与对应相减得，当且仅当时取最大值学科*网29【答

31、案】（1）；（2）证明见解析（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）则，得，不符合题设，从而可设l：（）将代入得，由题设可知设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=而由题设，故，即，解得，当且仅当时，于是l：，即，所以l过定点（2，）30【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由题意得，所以，又，所以，所以，所以椭圆的标准方程为（3）设，则 ， ，又，所以可设，直线的方程为，由消去可得，则，即，又，代入式可得，所以，所以，同理可得故，因为三点共线，所以，将点的坐标代入

32、化简可得，即31【答案】（1），；（2），（2）设直线l与圆O相切于，则，所以直线l的方程为，即由消去y，得（*）因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，学.科网所以因为，所以因此点P的坐标为因为三角形OAB的面积为，所以，从而设，由（*）得，所以因为，所以，即，解得舍去），则，因此P的坐标为综上，直线l的方程为32【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b由已知可得，由，可得ab=6，从而a=3，b=2，所以椭圆的方程为33【答案】（1）；（2）【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，又由，可得由，从而，所以椭圆的方程为（2）设点

33、P的坐标为，点M的坐标为，由题意，点的坐标为由的面积是面积的2倍，可得，从而，即易知直线的方程为，由方程组消去y，可得由方程组消去，可得由，可得，两边平方，整理得，解得，或当时，不合题意，舍去；当时，符合题意所以的值为34【答案】（1）或；（2）证明见解析（2）当l与x轴重合时，当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为，则，直线MA，MB的斜率之和为由得将代入得所以，则从而，故MA，MB的倾斜角互补，所以综上，35【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）设，则，两式相减，并由得由题设知，于是，由题设得，故（2）由题意得F（1，0）设，则由（1）及题设得，又点P在C上，所以，从而，学.科网于是，同理，所以，故36【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析，公差为或（2）由题意得，设，则由（1）及题设得又点P在C上，所以，从而，于是，同理，所以，故，即成等差数列设该数列的公差为d，则将代入得，所以l的方程为，代入C的方程，并整理得，故，代入解得，所以该数列的公差为或