2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m（）A1B3C2D02（3分）下列不等式变形正确的是（）A由 ab，得 a2b2B由 ab，得|a|b|C由 ab，得2a2bD由 ab，得 a2b23（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A20B50C25D5004（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（）x2+y23；3x+4；2x+3y0；+7A1B2C3D45

2、（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D46（3分）如图，在ABC与DEF中，已有条件ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）ABE，BCEFBBCEF，ACDFCAD，BEDAD，BCEF7（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm8（3分）如图，已知OAOB，OCOD，O50，D35，则OBC（）A95B120C50D1059（3分）若不等式组的解集是x3，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm310（3分）在ABC

3、中，AC5，中线AD4，那么边AB的取值范围为（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB1311（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD12（3分）如图，在ABC中，A，ABC与ACD的角平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的角平分线交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的角平分线交于点A2018，得A2018，则A2018（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是   14（3分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的

4、垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD3，CE2，则DE   15（3分）如图示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是   16（3分）已知一个正多边形的每一个外角都是36，则其边数是   17（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCOAC；ABDCBD；若AC6，BD8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的结论有   （用序号表示）18（3分）已知不等式4xa0的正整数解是1，2，则a的取值范围是 &

5、nbsp; 三、解答题（共66分）19（8分）解方程组（1）（2）20（8分）解下列不等式和不等式组（1）1（2）21（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有   人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为   度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数22（6分）在ABC中，已知ABC66，

6、ACB54，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点求：（1）ABE的度数；（2）BHC的度数23（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，ACBD，AEDF，12求证：ABEDCF24（8分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低25（8分）如图，BADCAE

7、90，ABAD，AEAC（1）证明：ABCADE；（2）若AC12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积26（8分）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F（1）求证：BECF；（2）如果AB7，AC5，求AE，BE的长27（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）20，过A作ABy轴，垂足为B，过A作ACx轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持DOE45（1）点A的坐标为   ，BOD+EOC   ；（2）设BDa，CEb，DEc如图1，连接OA交DE于F，

8、当ab时，易证BODCOE（SAS），从而可推出BODEOC22.5和OA垂直平分DE，试证明：c2a；如图2，当ab时，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明理由2017-2018学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）如果点P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，则m（）A1B3C2D0【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：由P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，得m+10解得：m1，故选：A【点评】本题考查了点的坐标，利用x轴上点的纵坐标

9、等于零得出关于m的方程是解题关键2（3分）下列不等式变形正确的是（）A由 ab，得 a2b2B由 ab，得|a|b|C由 ab，得2a2bD由 ab，得 a2b2【分析】根据不等式的性质进行分析判断【解答】解：A、在不等式ab的两边同时减去2，不等式仍成立，即a2b2，故本选项错误；B、当ab0时，不等式|a|b|成立，故本选项错误；C、在不等式ab的两边同时乘以2，不等式的符号方向改变，即2a2b成立，故本选项正确；D、当ab0时，不等式a2b2成立，故本选项错误；故选：C【点评】考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边

10、同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有20个班级，每个班级有50名学生，规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是（）A20B50C25D500【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解【解答】解：规定每班抽25名学生参加比赛，这时样本容量是2025500故选：D【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位4（3

11、分）下列方程中，二元一次方程的个数有（）x2+y23；3x+4；2x+3y0；+7A1B2C3D4【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可【解答】解：x2+y23，是二元二次方程；3x+4，是分式方程；2x+3y0，是二元一次方程；+7，是二元一次方程所以有是二元一次方程，故选：B【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程5（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）A2B1C3D

12、4【分析】根据x与y的值代入，把yx代入方程组求出k的值即可【解答】解：根据题意得：yx，代入方程组得：，解得：，故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值6（3分）如图，在ABC与DEF中，已有条件ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEF，不能添加的一组条件是（）ABE，BCEFBBCEF，ACDFCAD，BEDAD，BCEF【分析】分别对各选项中给出条件证明ABCDEF，进行一一验证即可解题【解答】解：（1）在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故A正确；（2）在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS）；故B正确；（3）在AB

13、C和DEF中，ABCDEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明ABCDEF，故D错误；故选：D【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键7（3分）如图，ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE3cm，ADC的周长为9cm，则ABC的周长是（）A10cmB12cmC15cmD17cm【分析】求ABC的周长，已经知道AE3cm，则知道AB6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得ADBD，于是BC+AC等于ADC的周长，答案可得【解答】解：AB的垂直平分AB，AEBE，BDAD，A

14、E3cm，ADC的周长为9cm，ABC的周长是9+2315cm，故选：C【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等对线段进行等效转移时解答本题的关键8（3分）如图，已知OAOB，OCOD，O50，D35，则OBC（）A95B120C50D105【分析】易证OADOBC，可得OBCOAD，根据三角形内角和定理求出OAD即可解决问题；【解答】解：在OAD和OBC中，OADOBC（SAS）OBCOAD，OAD180OD95，OBC95，故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中证明OADOBC是解题的关键9（3分）若不等式组的解集是x3

15、，则m的取值范围是（）Am3Bm3Cm3Dm3【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定m的取值范围【解答】解：由x+84x1得，x4x18，x9，x3，不等式组的解集是x3，m3故选：A【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10（3分）在ABC中，AC5，中线AD4，那么边AB的取值范围为（）A1AB9B3AB13C5AB13D9AB13【分析】作辅助线（延长AD至E，使DEAD4，连接BE）构建全等三角形BDEADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知BEAC

16、5；而三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，据此可以求得AB的取值范围【解答】解：延长AD至E，使DEAD4，连接BE则AE8，AD是边BC上的中线，D是中点，BDCD；又DEAD，BDEADC，BDEADC，BEAC5；由三角形三边关系，得AEBEABAE+BE，即85AB8+5，3AB13；故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定对应线段相等11（3分）在关于x、y的方程组中，未知数满足x0，y0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（）ABCD【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，根据x0，y0求出m的范围，表示

17、在数轴上即可【解答】解：，2得：3x3m+6，即xm+2，把xm+2代入得：y3m，由x0，y0，得到，解得：2m3，表示在数轴上，如图所示：，故选：C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（3分）如图，在ABC中，A，ABC与ACD的角平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD的角平分线交于点A2，得A2；A2017BC与A2017CD的角平分线交于点A2018，得A2018，则A2018（）ABCD【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得ACDA+ABC，A1CDA1+A1BC，根据

18、角平分线的定义可得A1BCABC，A1CDACD，然后整理得到A1A，同理可得A2A1，从而判断出后一个角是前一个角的一半，然后表示出An即可【解答】解：A1B平分ABC，A1C平分ACD，A1BCABC，A1CAACD，A1CDA1+A1BC，即ACDA1+ABC，A1（ACDABC），A+ABCACD，AACDABC，A1A，A2A1A，以此类推，AnA，A2018A故选：B【点评】本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义解答的关键是沟通外角和内角的关系二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，

19、2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（3，2）关于y轴的对称点的坐标【解答】解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容14（3分）如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD3，CE2，则DE5【分析】首先证明DBACAE，然后再根据AAS定理证明BDAAEC，根据全等三角形的性质可得DACE，AEDB，进而

20、得到答案【解答】解：BAC90，BAD+CAE90，BDDE，BDA90，BAD+DBA90，DBACAE，CEDE，E90，在BDA和AEC中，BDAAEC（AAS），DACE2，AEDB3，ED5【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理与性质定理15（3分）如图示，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是5【分析】根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C90，DEAB，DEDC2，ABD的面积ABDE5，故答案为：5【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上

21、的点到角的两边的距离相等是解题的关键16（3分）已知一个正多边形的每一个外角都是36，则其边数是10【分析】根据正多边形的性质，边数等于360除以每一个外角的度数【解答】解：一个正多边形的每一个外角都是36，边数3603610故答案为：10【点评】本题主要考查了多边形外角与边数的关系，利用外角求正多边形的边数的方法，熟练掌握多边形外角和公式是解决问题的关键17（3分）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中ADCD，ABCB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：ACBD；AOCOAC；ABDCBD；若AC6，BD8，则四边形ABCD的面积等于48；其中正确的

22、结论有（用序号表示）【分析】先证明ABD与CBD全等，再证明AOD与COD全等即可判断【解答】解：在ABD与CBD中，ABDCBD（SSS），故正确；ADBCDB，在AOD与COD中，AODCOD（SAS），AODCOD90，AOOC，ACDB，故正确；四边形ABCD的面积SADB+SBDCDBOA+DBOCACBD，故错误；故答案为：【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SSS证明ABD与CBD全等和利用SAS证明AOD与COD全等18（3分）已知不等式4xa0的正整数解是1，2，则a的取值范围是8a12【分析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围【解答】解：

23、不等式4xa0的解集是x，因为正整数解是1，2，而只有当不等式的解集为x2，x2.1，x2.2等时，但x3时，其整数解才为1，2，则23，即a的取值范围是8a12【点评】解答此题要先求出不等式的解集，再根据整数解的情况确定a的取值范围本题要求熟练掌握不等式及不等式的解法，准确的理解整数解在不等式解集中的意义，并会逆推式子中有关字母的取值范围三、解答题（共66分）19（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1），+得：3x3，解得：x1，把x1代入得：y3，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，得：4y

24、28，解得：y7，把y7代入得：x5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20（8分）解下列不等式和不等式组（1）1（2）【分析】（1）依据解一元一次不等式的步骤依次计算可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：（1）3（x+3）5（2x5）15，3x+910x2515，3x10x25159，7x49，x7；（2）解不等式12（x1）5，得：x1，解不等式x+1，得：x4，则不等式组的解集为1x4【点评】此题考查一元一次不等式解集的求法，切

25、记同乘负数时变号；一元一次不等式组的解集求法，其简单的求法就是利用口诀求解，“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”21（6分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为90度；（2）请补全条形统计；（3）若该中学共有学生1200人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数【分析】（1）由基本了解的有30人，占5

26、0%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有3050%60人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为36090，故答案为：60、90（2）“了解很少”的人数为60（15+30+5）10人，补全图形如下：（3）估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1200900人【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计

27、图22（6分）在ABC中，已知ABC66，ACB54，BEAC，CFAB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点求：（1）ABE的度数；（2）BHC的度数【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出A的度数，再由BEAC得出AEB90，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）直接根据三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：（1）ABC66，ACB54，A180665460，BEAC，AEB90，A+ABE90，ABE906030；（2）BHC是BFH的一个外角，BHCBFH+ABE，CFAB，BFH90，BHC90+30120【点评】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的

28、两个内角的和是解答此题的关键23（6分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，ACBD，AEDF，12求证：ABEDCF【分析】首先利用平行线的性质得出AD，再由ACBD得出ABCD，进而利用全等三角形的判定定理ASA即可证明ABEDCF【解答】证明：AEDF，AD，ACBD，ABCD，在ABE和DCF中，ABEDCF（ASA）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角24（8分）在我市中小学标准化建设工程

29、中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低【分析】（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要3.5万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要2.5万元，列出方程组，求出x，y的值即可；（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共30台，

30、总费用不超过30万元，但不低于28万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案【解答】解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：，解得：，答：每台笔记本电脑0.5万元，每台一体机1.5万元（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（30a）台，根据题意得：，解得：15a17，a为正整数，a15、16、17共有三种方案：方案一：购进笔记本电脑15台，一体机15台，总费用为150.5+1.51530（万元）；方案二：购进笔记本电脑16台，一体机14台，总费用为160.5+1.51429（万元），方案三：购进笔

31、记本电脑17台，一体机13台，170.5+1.51328（万元）；282930，选择方案三最省钱，即购买电脑17台，电子白板13台最省钱【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意a只能取整数25（8分）如图，BADCAE90，ABAD，AEAC（1）证明：ABCADE；（2）若AC12，CE经过点D，求四边形ABCD的面积【分析】（1）求出BACEAD，根据SAS推出ABCADE即可；（2）由ABCADE，推出四边形ABCD的面积三角形ACE的面积，即可得出答案；【解答】证明：（1）BADCAE

32、90，BAC+CADEAD+CAD，BACEAD在ABC和ADE中，ABCADE（SAS）（2）ABCADE，SABCSADE，S四边形ABCDSABC+SACDSADE+SACDSACE12272【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，并利用割补法求四边形ABCD的面积是解此题的关键，难度适中26（8分）如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC交AC的延长线于F（1）求证：BECF；（2）如果AB7，AC5，求AE，BE的长【分析】（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DEDF，再证明DBEDCF就可以得出结

33、论；（2）由条件可以得出ADEADF就可以得出AEAF，进而就可以求出结论【解答】解：（1）连接DB、DC，DGBC且平分BC，DBDCAD为BAC的平分线，DEAB，DFAC，DEDFAEDBEDAFDDFC90在RtDBE和RtDCF中，RtDBERtDCF（HL），BECF（2）在RtADE和RtADF中，RtADERtADF（HL）AEAFAC+CFAF，AEAC+CFAEABBE，AC+CFABBEAB7，AC5，5+BE7BE，BE1，AE716答：AE6，BE1【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，中垂线的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键27

34、（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（m，n），且满足|m2|+（n2）20，过A作ABy轴，垂足为B，过A作ACx轴，垂足为C，点D、E分别是线段AB、AC上的动点，且保持DOE45（1）点A的坐标为（2，2），BOD+EOC45；（2）设BDa，CEb，DEc如图1，连接OA交DE于F，当ab时，易证BODCOE（SAS），从而可推出BODEOC22.5和OA垂直平分DE，试证明：c2a；如图2，当ab时，试探究a，b，c之间的数量关系，并说明理由【分析】（1）利用非负数的性质求出m、n即可解决问题；（2）想办法证明BODAODAOEEOC22.5，BDDF，DFDF，ECEF即可解

35、决问题；结论：a+bc如图2中，将EOC绕点O逆时针旋转90得到OBM只要证明ODMODE即可解决问题；【解答】解：（1）|m2|+（n2）20，又|m2|0，（n2）20，m20，n20，mn2，A（2，2），BOC90，DOE45，BOD+EOC904545，故答案为（2，2），45；（2）如图1，连接OA交DE于F，当ab时，BDCE，BOOC，OBDOCE，OBDOCE，BODECC，ODOE，AOBAOC45，BOD+EOC45，BODAODAOEEOC22.5OA垂直平分相等DE，DFFE，BODDOF，DBOB，DFOF，BDDF，BDCE，DEDF+EFBD+EC，c2a结论：a+bc理由：如图2中，将EOC绕点O逆时针旋转90得到OBMDOMDOB+BOMDOB+EOC45，DOE45，DOMDOE，ODOD，OMOE，ODMODE，DEDM，DMDB+BMBD+EC，DEBD+EC，ca+b【点评】本题考查三角形综合题、非负数的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题