2018-2019学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2018-2019学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下面列出的不等式中，正确的是（）A“m不是正数”表示为m0B“m不大于3”表示为m3C“n与4的差是负数”表示为n40D“n不等于6”表示为n62（3分）的平方根是（）A2B2C4D43（3分）下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是（）ABCD4（3分）三个数，3，的大小顺序是（）A3B3C3D35（3分）已知是方程kx+y3的一个解，那么k的值是（）A7B

2、1C1D76（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7（3分）如图，ACDF，ABEF，若250，则1的大小是（）A60B50C40D308（3分）如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A2个B3个C4个D5个9（3分）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD

3、；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD10（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D311（3分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A240B120C80D4012（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1C1m0D1m0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分1

4、8分）13（3分）实数8的立方根是   14（3分）不等式3（x1）5（x2）+5的正整数解是   15（3分）在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是   16（3分）已知：，且3a+2b4c9，则a+b+c的值等于   17（3分）“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若ABC120，BCD80，则EDC   18（3分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，

5、圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了   支三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：20（6分）解方程组21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积22（8分）“数学运算”是数学学科核心素养之一，某校对七年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名七年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试井进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了

6、频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：分组频数A40B0.50C100.10合计1.00（1）补全频数分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校七年级约有多少人达到优秀水平？23（9分）如图，已知ABBC，若1+290，且23，则BE与DF平行吗？请说明理由24（9分）若不等式3（x+1）14（x1）+3的最小整数解是方程xmx6的解，求m22m11的值25（10分）阅读理解：例解不等式：解：把不等式进行整理，得：，即，则有：；解不等式组得：；解不等式得：所以原不等式的解集为或请根据以上解不等式的思想方法解不等式：26（10分）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不

7、可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？2018-2019学年湖南省长沙市雨花区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）下面列出的不等式

8、中，正确的是（）A“m不是正数”表示为m0B“m不大于3”表示为m3C“n与4的差是负数”表示为n40D“n不等于6”表示为n6【分析】A、由m不是正数，可得出m0，A选项错误；B、由m不大于3，可得出m3，B选项错误；C、由n与4的差是负数，可得出n40，C选项正确；D、由n不等于6，可得出n6或n6，D选项错误综上即可得出结论【解答】解：A、m不是正数，m0，A选项错误；B、m不大于3，m3，B选项错误；C、n与4的差是负数，n40，C选项正确；D、n不等于6，n6或n6，D选项错误故选：C【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键2（3分）的平方

9、根是（）A2B2C4D4【分析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可【解答】解：4，4的平方根为2，的平方根为2故选：A【点评】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键3（3分）下列调查：调查一批灯泡的使用寿命；调查全班同学的身高；调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；企业招聘，对应聘人员进行面试其中符合用抽样调查的是（）ABCD【分析】本题需要根据具体情况正确选择普查或抽样调查等方法，并理解有些调查是不适合使用普查方法的【解答】解：调查一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查；调查全班同学的身高，适合全面调查；调查市场上某种食品的色素含

10、量是否符合国家标准，适合抽样调查；企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查；故选：B【点评】本题主要考查了全面调查和抽样调查，在解题时选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用是本题的关键4（3分）三个数，3，的大小顺序是（）A3B3C3D3【分析】先对无理数进行估算，再比较大小即可【解答】解：3.14，1.732，因为3.1431.732所以3故选：B【点评】本题考查了同学们对无理数大小的估算能力及比较两个负数大小的方法，即两个负数相比较，绝对值大的反而小5（3分）已知是方程kx+y3的一个解，那么k的值是（）A7B1C1D7【分析】把这组解代入方程，得到一个关于未知数k的一元

11、一次方程，解方程求出k的值即可【解答】解：把代入方程kx+y3中，得k+43，解得，k1，故选：C【点评】本题考查的是二元一次方程的解的概念，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程6（3分）若点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答【解答】解：点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，x2，y3，点P的坐标是（2，3）故选：A【点

12、评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键7（3分）如图，ACDF，ABEF，若250，则1的大小是（）A60B50C40D30【分析】利用平行线的性质可以证明1A2即可解决问题【解答】解：ACDF，1A，ABEF，250，A250，150，故选：B【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题8（3分）如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据点A、B的坐标判

13、断出ABx轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可【解答】解：由图可知，ABx轴，且AB3，设点C到AB的距离为h，则ABC的面积3h3，解得h2，点C在第四象限，点C的位置如图所示，共有3个故选：B【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出ABx轴是解题的关键9（3分）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可BC

14、与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的距离；线段AC的长度是点A到BC的距离【解答】解：ACB90，ACBC，故正确；AC与DC相交不垂直，故错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故正确故选：B【点评】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键10（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D3【分析】方程组两方程相加求出x+

15、y的值即可【解答】解：，+得：4x+4y20，则x+y5，故选：C【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值11（3分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（）A240B120C80D40【分析】根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解【解

16、答】解：调查的总人数是：8040%200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：20080305040（人）故选：D【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小12（3分）关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为（）Am1Bm1C1m0D1m0【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案【解答】解：解不等式xm0，得：xm，解不等式3x12（x1），得：x

17、1，不等式组无解，m1，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13（3分）实数8的立方根是2【分析】根据立方根的性质和求法，求出实数8的立方根是多少即可【解答】解：实数8的立方根是：2故答案为：2【点评】此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是014（3分）不等式3（x1）5（x2）+5的正整数解是1【分析】不等式去括

18、号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，确定出正整数解即可【解答】解：去括号得：3x35x10+5，移项合并得：2x2，解得：x1，则不等式的正整数解为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键15（3分）在平面直角坐标系中，点C（3，5），先向右平移了5个单位，再向下平移了3个单位到达D点，则D点的坐标是（8，2）【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解【解答】解：点C（3，5）先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，3+58，532，点D的坐标为（8，2）故答案为：（8，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平

19、移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减16（3分）已知：，且3a+2b4c9，则a+b+c的值等于15【分析】先设比例系数为k，代入3a+2b4c9，转化为关于k的一元一次方程解答【解答】解：设k，则a3k，b5k，c7k，代入3a+2b4c9，得9k+10k28k9，解得：k1，a3，b5，c7，于是a+b+c35715故本题答案为：15【点评】本题通过把三元转化为一元，而求得三个未知数的值而求解的17（3分）“浏阳河弯过九道弯，五十里水路到湘江”如图所示，某段河水流经B，C，D三点拐弯后与原来流向相同，若ABC120，BCD80，则EDC20【分析】由题意可得ABD

20、E，过点C作CFAB，则CFDE，由平行线的性质可得，BCF+ABC180，所以能求出BCF，继而求出DCF，再由CFDE，所以CDEDCF【解答】解：由题意得，ABDE，过点C作CFAB，则CFDE，BCF+ABC180，BCF60，DCF20，CDEDCF20故答案为：20【点评】此题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解18（3分）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了8支【分析】根据“所付金额大于26元，但小于27元”作为不等关系列不等式组求其整数

21、解即可求解【解答】解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15x支，根据题意得解不等式组得7x9x是整数x8【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（6分）计算：【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果【解答】解：原式0.7+0.531.8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握平方根及立方根的定义是解本题的关键20（6分）解方程组【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可【解答】解：+得，3

22、x15，解得x5，把x5代入得，10+3y7，解得y1故方程组的解为：【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键21（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A、B、C均在格点上（1）请直接写出点A、B、C的坐标；（2）若平移线段AB，使B移动到C的位置，请在图中画出A移动后的位置D，依次连接B、C、D、A，并求出四边形ABCD的面积【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB，使B移动到C的位置，所以A需相应的向右平移4格，即可作出图

23、形，根据对应线段平行且相等可知这是一个平行四边形，利用简单计算即可求出其面积【解答】解：（1）A（1，2），B（2，1），C（2，1）；（2）画图如下：四边形ABCD的面积4312【点评】用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标；平行四边形的面积公式22（8分）“数学运算”是数学学科核心素养之一，某校对七年级学生“数学运算能力”情况进行调研，从该校360名七年级学生中抽取了部分学生进行运算能力测试井进行分析，成绩分为A、B、C三个层次，绘制了频数分布表（如下），请根据图表信息解答下列问题：分组频数A40B0

24、.50C100.10合计1.00（1）补全频数分布；（2）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校七年级约有多少人达到优秀水平？【分析】（1）先利用C层次的频数除以它所占的频率得到调查的总人数，然后计算出A层次的频率、B层次的频数后补全频数分布表；（2）用360乘以样本中A层次的频率可估计出该校七年级达到优秀水平的人数【解答】解：（1）100.1100，调查的总人数为100人，所以B层次的人数为100401050，A层次的频率为401000.4；（2）3600.4144，所以估计该校七年级约有144人达到优秀水平【点评】本题考查了频数（率）分布表：从频数分布表得到必要的信息是解决问题的关键

25、用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比也考查了样本估计整体23（9分）如图，已知ABBC，若1+290，且23，则BE与DF平行吗？请说明理由【分析】由AB垂直于BC，利用垂直的定义得到ABC为直角，进而得到3与4互余，再由1与2互余，根据23，利用等角的余角相等得到14，利用同位角相等两直线平行即可得证【解答】解：BEDF，理由：ABBC，ABC90，即3+490又1+290，且23，14（等角的余角相等），BEDF【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键24（9分）若不等式3（x+1）14（x1）+3的最小整数解是方程xmx6的解，求m22m11的值【分析

26、】先求出不等式的解集，再求出最小整数解，代入求出m，最后求出答案即可【解答】解：解不等式3（x+1）14（x1）+3得：x3，所以不等式的最小整数解是x4，把x4代入xmx6得：24m6，解得：m1，所以m22m111+2118【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解和一元一次方程的解，能求出m的值是解此题的关键25（10分）阅读理解：例解不等式：解：把不等式进行整理，得：，即，则有：；解不等式组得：；解不等式得：所以原不等式的解集为或请根据以上解不等式的思想方法解不等式：【分析】原不等式变为0，再得出或，分别求解可得【解答】解：由原不等式可得0，则或，解得x1或x4【点评】本题主要考查解一元

27、一次不等式组，解题的关键是根据已知等式得出不等式组，并熟练解不等式组26（10分）某企业前年按可回收垃圾处理费15元/吨、不可回收垃圾处理费25元/吨的收费标准，共支付两种垃圾处理费5000元，从去年元月起，收费标准上调为：可回收垃圾处理费30元/吨，不可回收垃圾处理费100元/吨若该企业去年处理的这两种垃圾数量与前年相比没有变化，但调价后就要多支付处理费9000元（1）该企业前年处理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少吨？（2）该企业计划今年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，则今年该企业至少有多少吨可回收垃圾？【分析】（1）设该企业前年处理x吨可回

28、收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据总费用每吨垃圾的处理费垃圾的吨数结合前年和去年的垃圾处理费，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200m）吨不可回收垃圾，根据可回收垃圾不少于不可回收垃圾处理量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论【解答】解：（1）设该企业前年处理x吨可回收垃圾，y吨不可回收垃圾，根据题意得：，解得：答：该企业前年处理200吨可回收垃圾，80吨不可回收垃圾（2）设今年该企业有m吨可回收垃圾，则今年该企业有（200m）吨不可回收垃圾，根据题意得：m3（200m），解得：m150答：今年该企业至少有150吨可回收垃圾【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式