2018届浙江省杭州市滨江区高三仿真考数学试题（含答案）

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1、一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集，集合,，则Cu（AB）=（   ）A                  B.  C                  D. 2各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（    ）A          B. &nb

2、sp;        C        D. 或 来源:学科网3函数f(x)sin(wx)(w0，)的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x对称，则函数f(x)的解析式为（   ）   Af(x)sin(2x)                    Bf(x)sin(2x)   Cf(x)sin(2x)        

3、;            Df(x)sin(2x) 4已知不等式组表示的平面区域的面积为9，若点， 则的最大值为（   ）A3               B.6              C 9             D.  125一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（    ） &

4、nbsp;A                B.    C                 D. 6在中，“”是“为钝角三角形”的（    ）A充分非必要条件     B. 必要非充分条件     C充要条件   D.既不充分也不必要条件7已知，则（   ）A    B.     C  

5、 D.  8如图，已知直线  与抛物线相交于A，B两点，且A、B两点在抛物线准线上的投影分别是M，N，若，则的值是（   ）  A.                                 B.     C.                      

6、        D. 29.已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（   ）A.               B.  C.               D. 10等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下

7、列说法：（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得；（3）设二面角的平面角为，则；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（    ）A1                B2              C3               D4 第卷（非选择题部分，共110分）二

8、、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11已知，复数且（为虚数单位），则          ，         12双曲线的焦距是          ，渐近线方程是         13设 (+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + a10 x 10，则        ，(a0 + a2 + a4 + a10) 2(a1 + a3 +

9、 a5 + a9) 2 的值为           14在中，若，则           15如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心，AB为半径的圆弧（在正方形内，包括边界点）上的任意一点，则的取值范围是        ； 若向量，则的最小值为         . 16. 工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个

10、螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_17已知函数的最小值为2，则         三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值19（本题满分15分）如图，在四边形ABCD中，AB/CD，ABD=30，AB2CD2AD2，DE平面ABCD，EF/BD，且BD2EF（）求证：平面ADE平面BDEF；（）若二面角CBFD的大小为60，求CF与平面ABCD所成角的正弦值20（本题满分15分）设函数，（）求曲线在点（1,0）处

11、的切线方程；（）求函数在区间上的取值范围21（本题满分15分）如图，焦点在轴上的椭圆与焦点在轴上的椭圆都过点，中心都在坐标原点，且椭圆与的离心率均为（）求椭圆与椭圆的标准方程；（）过点M的互相垂直的两直线分别与，交于点A，B（点A、B不同于点M），当的面积取最大值时，求两直线MA，MB斜率的比值.22. （本题满分15分）已知数列满足：，且对任意的都有,（）证明：对任意，都有；（）证明：对任意，都有；（）证明：.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的    12345678910BBDCDDDCAC二、填

12、空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11 ；         126；         13 720 1     14 15 ；   .        16.  60       17三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（1），             &nb

13、sp;      7分（）取中点，则，在中，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号 此时，其最大值为.                 7分 19（本题满分15分）解：（）在ABD中，ABD30，由AO2AB2+BD22ABBDcos30，解得BD，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得ADB90ADBD.又因为DE平面ABCD，AD平面ABCD，ADDE.又因为BDDED，所以AD平面BDEF，又AD平面ABCD，平面ADE平面BDEF，    

14、                        .6分（）方法一：       如图，由已知可得，则，则三角形BCD为锐角为30的等腰三角形. 则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角CBFD的平面角，则60.则，则.在直角梯形BDEF中，G为BD中点，设 ，则，则. ，则，即CF与平面ABCD所成角的正弦值为（）方法二：可知DA、DB、

15、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.设DEh，则D(0，0，0)，B(0，0)，C(，h).，. 设平面BCF的法向量为m(x，y，z)，则所以取x=，所以m(，-1，)，取平面BDEF的法向量为n(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为.9分20（本题满分15分）解：（）当，.    ，       当，    所以切线方程为.（）,    ,因为，所以.    令，则在单调

16、递减，    因为，所以在上增，在单调递增.    ,    因为，所以在区间上的值域为.9分21（本题满分15分）解：（）依题意得对：，得：；   同理：.                                                 .6分（）设直线的斜率分别为，则M

17、A：，与椭圆方程联立得： ，得，得,，所以  同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，此时两直线MA，MB斜率的比值.                                     .9分22（本题满分15分）证明：（）证明：采用反证法，若不成立，则a） 若,则,与任意的都有矛盾；b） 若,则有,则与任意的都有矛盾；故对任意，都有成立；      

18、;                        .5分（）由得，则，由（）知，即对任意，都有；.                                 .5分（）由（）得：， 由（）知， ，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.                                                           .5分