2018届浙大附中5月全真模拟数学试卷（含答案）

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1、2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件互斥，那么柱体的体积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率为,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积， 表示为台体的高 其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则A B C D2设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数的A充分不必要条件 B

2、必要不充分条件C充要条件 D即不充分也不必要条件3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A8 BCD4若x，y满足约束条件，则zx3y的最小值是A4 B C2 D5直线与双曲线的一条渐近线垂直，则实数的值是A或 B或 C或 D或6设是两条异面直线，下列命题中正确的是A过且与平行的平面有且只有一个B过且与垂直的平面有且只有一个C过空间一点与，均相交的的直线有且只有一条D过空间一点与，均平行的的平面有且只有一个7在等比数列中，设，则A若，则B若，则 C若，则 D若，则8已知箱中装有2个白球和个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)个球，规定：（a）取出一个白球得2分，取出

3、一个黑球得1分，取出球所得分数之和记随机变量（b）取出一个白球得分，取出一个黑球得分，取出球所得分数之和记随机变量则A， BC， D，9若向量满足，则在方向上投影的最大值是A B C D10已知等腰直角三角形ABC斜边BC上的一点P满足CP=CB，将CAP沿AP翻折至CAP（点不在平面ABP内），记二面角C-AB-P，C-AC-B，C-BP-A的平面角分别为，则A对任意点，都有B对任意点，都有C存在点，使得D存在点，使得非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11已知(12x)n展开式的二项式系数和为64，则其展开式中

4、含x3的项是_ _；各项系数的绝对值和是_ _(用数字作答)12已知圆C：，则圆的半径为 ，若P为圆C上任意一点，则的最小值是 13过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于P、Q两点，若线段PF的长为，则线段FQ的长为 ；直线l的斜率为 14在中，内角，的对边分别为，已知，则角的 _，若，则边上的高_ _15从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有_ 种.16设，若时，恒有，则实数的取值范围是_ _17如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电线杆的底部记为A，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5米的女孩站在离A点3米的B处，若女

5、孩向点A前行2米到达D点，然后从D点出发，绕着以BD为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是_ _三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）设函数.（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求函数的最大值.19（本题满分15分）如图，三棱锥中，()若，求证：；() 若二面角余弦值的大小为，求直线与平面所成角的正弦值20.(本题满分15分)已知函数；()讨论函数的单调区间；()若函数的图象与轴相切，求证：对于任意的 21（本题满分15分）已知为椭圆上两个不同的点，为坐标原点设直线的斜率分别为() 当时，求；()

6、 当时，求的取值范围22.(本题满分15分)设，数列an中，（）求证：,且；（）当时，证明：.参考答案一选择题题号12345678910答案ACBCDADADC二填空题11. 729; 12.2, 13. 14. 15.70 16. 17. 三解答题18.解：（1） 4分 3（2） 4分 的最大值为；3分 21.()由直线斜率，得直线的方程为， .2分代入椭圆方程得，所以.5分() 设点，直线的方程为由消去得 .7分故，且 .9分由得 ，将，代入得，将代入得 .12分联立与得.13分解得的取值范围为.15分22. ()an+1-3=an22an-3-3=(an-3)22(an-32)2分又an

7、+1-32=an22an-3-32=(an-32)2+942(an-32)an+1-32an-32=(an-32)2+9420an+1-32与an-32同号a1-32 =a-32 ,a3, a1-320 , an-320又易知：an0,an+1-3=(an-3)22(an-32)0an+13, an35分an+1an=an2an-3=anan+an-317分注：其他证法，酌情给分() an+1-3=(an-3)22an-3an+1-3an-3=an-32an-38分由（）知3ana1=a, 3an4，9分设an-3=t,则0t1故an+1-3an-3=t2t+3=12+3t1511分a2-3a1-3a3-3a2-3a4-3a3-3an-3an-1-3(15)n-1 an-3a1-3(15)n-1an-3(a1-3)(15)n-1(15)n-1an3+(15)n-115分