2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级(上)月考数学试卷(10月份)解析版
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1、2019-2020学年吉林省长春市南关区九年级(上)月考数学试卷(10月份)一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1(3分)若方程(n1)x2+x10是关于x的一元二次方程,则()An1Bn0Cn0且n1Dn为任意实数2(3分)已知2是关于x的方程x22mx+3m0的一个根,并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则三角形ABC的周长为()A10B14C10或14D8或103(3分)用配方法解方程x2+2x30,下列配方结果正确的是()A(x1)22B(x1)24C(x+1)22D(x+1)244(3分)抛物线yx24x+4的顶点坐标为()A(4,4)B(2,0)C(2,
2、0)D(4,0)5(3分)将二次函数y5x2的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的函数图象的解析式为()Ay5(x+2)2+3By5(x2)2+3Cy5(x+2)23Dy5(x2)236(3分)抛物线yx24x+1与y轴交点的坐标是()A(0,1)B(1,0)C(0,3)D(0,2)7(3分)二次函数yax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数与一次函数ycx+a在同一平面直角坐标系中的大致图象是()ABCD8(3分)如图,菱形ABCD的边长是4厘米,B60,动点P以1厘米秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止,动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点
3、P、Q同时出发运动了t秒,记BPQ的面积为S厘米2,下面图象中能表示S与t之间的函数关系的是()ABCD二、填空题(共6小题,每小题3分,满分18分)9(3分)如图所示是二次函数yax2+bx+c的图象下列结论:二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;使y3成立的x的取值范围是x2;一元二次方程ax2+bx+c1的两根之和为1;该抛物线的对称轴是直线x1;4a2b+c0其中正确的结论有 (把所有正确结论的序号都填在横线上)10(3分)抛物线y3(x+2)27的对称轴是 11(3分)若yax2+bx+a22(a、b为常数)的图象过原点且开口向下,则a的值为 12(3分)某一型号飞机着陆后滑行的距
4、离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y60x1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来13(3分)抛物线y2x24x+1的对称轴为直线 14(3分)如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30,在射线OC上取点A,过点A作AHx轴于点H在抛物线yx2(x0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点,且以点Q为直角顶点的三角形与AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 三、解答题(共10小题,满分78分)15(6分)解方程:(x+1)(x3)616(6分)淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病,牵动了全校师生的心,该校开展了“献爱心”捐款活动第一天收到捐款10
5、 000元,第三天收到捐款12 100元(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该校能收到多少捐款?17(6分)已知二次函数yx2+(m1)x+m的图象与y轴交于(0,3)点(1)求m的值;(2)求抛物线与x轴的交点坐标和它的顶点坐标;(3)画出这个二次函数的图象;(4)x取什么值时,抛物线在x轴的上方?18(7分)某公司试销一种成本单价为50元/件的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于80元/件,经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykx+b的关系(如图所示)(I)根据图象,求一次
6、函数ykx+b的解析式,并写出自变量x的取值范围;()该公司要想每天获得最大的利润,应把销售单价定为多少?最大利润值为多少?19(7分)如图,小明今年国庆节到青城山游玩,乘坐缆车,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它经过了200m,缆车行驶的路线与水平夹角16,当缆车继续由点B到达点D时,它又走过了200m,缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角42,求缆车从点A到点D垂直上升的距离(结果保留整数)(参考数据:sin160.27,cos160.77,sin420.66,cos420.74)20(7分)如图,O是坐标原点,过点A(1,0)的抛物线yx2bx3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点
7、C,其顶点为D点(1)求b的值以及点D的坐标;(2)连接BC、BD、CD,在x轴上是否存在点P,使得以A、C、P为顶点的三角形与BCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由21(8分)在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:(1)请写出甲的骑行速度为 米/分,点M的坐标为 ;(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值
8、范围);(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等22(9分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,并建立如下模型:设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P(0t8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:万元),Q与t之间满足如下关系:Q(1)当8t24时,求P关于t的函数解析式;(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:万元)求w关于t的函数解析式;该药厂销售部门分析认为,336w513是最有利于该原料药可持续生产和销售
9、的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值23(10分)在直角三角形ABC中,若AB16cm,AC12cm,BC20cm 点P从点A开始以2厘米/秒的速度沿ABC的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿CAB的方向移动,如果点P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:(1)如图1,请用含t的代数式表示,当点Q在AC上时,CQ ;当点Q在AB上时,AQ ;当点P在AB上时,BP ; 当点P在BC上时,BP (2)如图2,若点P在线段AB上运动,点Q在线段CA上运动,当QAAP时,试求出t的值(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,当AQBP时,试求出t的值
10、24(12分)在平面直角坐标系中,抛物线yax2+bx3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),且CO3OA(1)求抛物线的解析式;(2)P点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接BC、PC、PB,设P的横坐标为t,PBC的面积为S求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围);(3)在(2)的条件下,线段BP绕B顺时针旋转90,得到对应线段BN,点P的对应点为点N,在对称轴左侧的抛物线上取一点Q,射线BQ与射线PC交于点H,若点N在y轴上,且HQPQ,求点Q的坐标参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1解:方程(n1)x
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