2019年湖南省中考数学真题分类汇编 专题5 四边形(解析版)
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1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题5 四边形一、选择题1(2019湖南张家界)如图,在平面直角坐标系中,将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019,那么点A2019的坐标是()A(,)B(1,0) C(,) D(0,1)【答案】A.【解析】解:四边形OABC是正方形,且OA1,A(0,1),将正方形OABC绕点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1,A1(,),A2(1,0),A3(,),发现是8次一循环,所以20198252余3,点A2019的坐标为(,)故选:
2、A二、填空题2(2019湖南娄底)如图,要使平行四边形 ABCD 是矩形,则应添加的条件是 (添加一个条件即可)【答案】ABC=90或 AC=BD【解析】解:根据矩形的判定定理:对角线相等的平行四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形;故添加条件:ABC=90或 AC=BD 故答案为:ABC=90或 AC=BD3(2019湖南娄底)如图,平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O,点 E 是 AD 的中点,BCD 的周长为 18,则DEO 的周长是 【答案】9【解析】解:E 为 AD 中点,四边形 ABCD 是平行四边形,DE= AD= BC,DO=BD,AO=CO,OE= C
3、D,BCD 的周长为 18,BD+DC+B=18,DEO 的周长是 DE+OE+DO=(BC+DC+BD)=18=9,故答案为:94(2019湖南邵阳)公元3世纪初,中国古代数学家赵爽注周髀算经时,创造了“赵爽弦图”如图,设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是 .【答案】4【解析】解:勾a6,弦c10,股8,小正方形的边长862,小正方形的面积224.故答案是:4.5(2019湖南张家界)如图:正方形ABCD的边长为1,点E,F分别为BC,CD边的中点,连接AE,BF交于点P,连接PD,则tanAPD 【答案】2【解析】解:连接AF,E,F分别是正方形ABCD边BC,CD的中点,C
4、FBE,在ABE和BCF中,RtABERtBCF(SAS),BAECBF,又BAE+BEA90,CBF+BEA90,BPEAPF90,ADF90,ADF+APF180,A、P、F、D四点共圆,AFDAPD,tanAPDtanAFD2,故答案为:26(2019湖南常德)规定:如果一个四边形有一组对边平行,一组邻边相等,那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论:正方形和菱形都是广义菱形;平行四边形是广义菱形;对角线互相垂直,且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形;若M、N的坐标分别为(0,1),(0,1),P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点,PQ垂直直线y1于点Q,则四边形PM
5、NQ是广义菱形其中正确的是 (填序号)【答案】【解析】解:根据广义菱形的定义,正方形和菱形都有一组对边平行,一组邻边相等,正确;平行四边形有一组对边平行,没有一组邻边相等,错误;由给出条件无法得到一组对边平行,错误;设点P(m,m2),则Q(m,1),MP,PQ+1,点P在第一象限,m0,MP+1,MPPQ,又MNPQ,四边形PMNQ是广义菱形正确;故答案为三、解答题7(2019湖南郴州)如图,平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接CE并延长交BA的延长线于点F,连接AC,DF求证:四边形ACDF是平行四边形【答案】见解析【解析】解:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,FAECDE,
6、E是AD的中点,AEDE,又FEACED,FAECDE(ASA),CDFA,又CDAF,四边形ACDF是平行四边形8(2019湖南岳阳)如图,在菱形ABCD中,点E、F分别为AD、CD边上的点,DEDF,求证:12【答案】见解析【解析】证明:四边形ABCD是菱形,ADCD,在ADF和CDE中,ADFCDE(SAS),129(2019湖南怀化)已知:如图,在ABCD中,AEBC,CFAD,E,F分别为垂足(1)求证:ABECDF;(2)求证:四边形AECF是矩形【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,BD,ABCD,ADBC,AEBC,CFAD,AEBA
7、ECCFDAFC90,在ABE和CDF中,ABECDF(AAS);(2)证明:ADBC,EAFAEB90,EAFAECAFC90,四边形AECF是矩形10(2019湖南湘西州)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,且AFCE(1)求证:ABFCBE;(2)若AB4,AF1,求四边形BEDF的面积【答案】(1)见解析;(2)12【解答】解:(1)在ABF和CBE中,ABFCBE(SAS);(2)由已知可得正方形ABCD面积为16,ABF面积CBE面积412所以四边形BEDF的面积为16221211(2019湖南张家界)如图,在平行四边形ABCD中,连接对角线AC,延长AB至点E
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