2019年湖南省中考数学真题分类汇编 专题5 四边形（原卷版）

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1、2019湖南省11地市中考数学7大专题分类解析汇编专题5 四边形一、选择题1（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0） C（，） D（0，1）二、填空题2（2019湖南娄底）如图，要使平行四边形 ABCD 是矩形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）3（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则DEO

2、的周长是 4（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 .5（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD 6（2019湖南常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为（0，1），（0，1），P是二次函数yx2的图象上在第一象限

3、内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号）三、解答题7（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形8（2019湖南岳阳）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的点，DEDF，求证：129（2019湖南怀化）已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形10（2019湖南湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：AB

4、FCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积11（2019湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长12（2019湖南株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长13（2019湖南郴州）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把ADE沿DE翻折，

5、点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H（1）求证：A1DEB1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断DEF的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为DEF内一点，且DGF150，试探究DG，EG，FG的数量关系14（2019湖南益阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB4，BC6若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动（1）当OAD30时，求点C的坐标；

6、（2）设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；（3）当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cosOAD的值15（2019湖南岳阳）操作体验：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN（1）如图1，求证：BEBF；（2）特例感知：如图2，若DE5，CF2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；（3）类比探究：若DEa，CFb如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系（不要求写证明过程）