北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题17 图形的变化之解答题（14道题）（原卷版）

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1、专题17 图形的变化之解答题（14道题）一解答题（共14小题）1（2019门头沟区二模）如图，在等边三角形ABC中，点D为BC边上的一点，点D关于直线AB的对称点为点E，连接AD、DE，在AD上取点F，使得EFD60，射线EF与AC交于点G（1）设BAD，求AGE的度数（用含的代数式表示）；（2）用等式表示线段CG与BD之间的数量关系，并证明2（2019东城区二模）如图，在ABC中，ABAC，D为BC中点，AEBD，且AEBD（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）连接CE交AB于点F，若ABE30，AE2，求EF的长3（2019东城区二模）如图，ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点（点

2、P不与A，C重合），连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转60得到线段AE，连接DE，CE（1）求证：BDCE；（2）延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点；（3）在（2）的条件下，若ABC的边长为1，直接写出EF的最大值4（2019平谷区二模）在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E（1）依据题意补全图形；（2）当20时，ADC ；AEC ；（3）连接BE，求证：AECBEC；（4）当060时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明5（2019顺义区二模）已知：在ABC中，BAC90，

3、ABAC（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD于点E，连结CE求证：AEDCED；用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）；（2）在图2中，若将线段AC绕点A顺时针旋转60得到AD，连结CD、BD，BAC的平分线交BD的延长线于点E，连结CE请补全图形，并用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明6（2019石景山区二模）如图在ABC中，ACB90，ACBC，E为外角BCD平分线上一动点（不与点C重合），点E关于直线BC的对称点为F，连接BE，连接AF并延长交直线BE于点G（1）求证：AFBE；（2）用等式表示线

4、段FG，EG与CE的数量关系，并证明7（2019朝阳区一模）如图，在RtABC中，A90，ABAC，将线段BC绕点B逆时针旋转（0180），得到线段BD，且ADBC（1）依题意补全图形；（2）求满足条件的的值；（3）若AB2，求AD的长8（2019石景山区一模）如图，在等边ABC中，D为边AC的延长线上一点（CDAC），平移线段BC，使点C移动到点D，得到线段ED，M为ED的中点，过点M作ED的垂线，交BC于点F，交AC于点G（1）依题意补全图形；（2）求证：AGCD；（3）连接DF并延长交AB于点H，用等式表示线段AH与CG的数量关系，并证明9（2019西城区一模）如图，在ABC中，ABC9

5、0，BABC将线段AB绕点A逆时针旋转90得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF（1）求证：FBFD；（2）点H在边BC上，且BHCE，连接AH交BF于点N判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；连接CN若AB2，请直接写出线段CN长度的最小值10（2019平谷区一模）在ABC中，ABC120，线段AC绕点A逆时针旋转60得到线段AD，连接CD，BD交AC于P（1）若BAC，直接写出BCD的度数（用含的代数式表示）；（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；（3）当30时，直接写出AC，BD的关系11（2019通州区一模）如图，在等边ABC中，点D是线段BC上一点作

6、射线AD，点B关于射线AD的对称点为E连接CE并延长，交射线AD于点F（1）设BAF，用表示BCF的度数；（2）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明12（2019门头沟区一模）如图，AOB90，OC为AOB的平分线，点P为OC上一个动点，过点P作射线PE交OA于点E以点P为旋转中心，将射线PE沿逆时针方向旋转90，交OB于点F（1）根据题意补全图1，并证明PEPF；（2）如图1，如果点E在OA边上，用等式表示线段OE，OP和OF之间的数量关系，并证明；（3）如图2，如果点E在OA边的反向延长线上，直接写出线段OE，OP和OF之间的数量关系13（2019延庆区一模）在平面直角坐标

7、系xOy中，抛物线yax24ax+3a2（a0）的对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移3个单位长度，向上平移2个单位长度，得到点B（1）求抛物线的对称轴及点B的坐标；（2）若抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求a的取值范围14（2019北京模拟）在RtABC中，ACB90，CD是AB边的中线，DEBC于E，连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果A30如图1，DCB60如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF，连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图3，若点P在线段CB的延长线上，且A（090），连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转2得到线段DF，连结BF，请直接写出DEBF、BP三者的数量关系（不需证明）