北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题10 图形的性质之选择题（42道题）（解析版）

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1、专题10 图形的性质之选择题（42题）参考答案与试题解析一选择题（共42小题）1（2019北京）已知锐角AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）ACOMCODB若OMMN则AOB20CMNCDDMN3CD【答案】解：由作图知CMCDDN，COMCOD，故A选项正确；OMONMN，OMN是等边三角形，MON60，CMCDDN，MOAAOBBONMON20，故B选项正确；设MOAAOBBON，则OCDOCM，M

2、CD180，又CMNOCN，MCD+CMN180，MNCD，故C选项正确；MC+CD+DNMN，且CMCDDN，3CDMN，故D选项错误；故选：D【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点2（2019北京）正十边形的外角和为（）A180B360C720D1440【答案】解：因为任意多边形的外角和都等于360，所以正十边形的外角和等于360，故选：B【点睛】本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记：多边形的外角和等于360度3（2019北京）用三个不等式ab，ab0，中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（）A0B1C

3、2D3【答案】解：若ab，ab0，则，真命题；若ab0，则ab，真命题；若ab，则ab0，真命题；组成真命题的个数为3个；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理、不等式的性质、命题的组成、真命题和假命题的定义；熟练掌握命题的组成和不等式的性质是解题的关键4（2019顺义区二模）数学课上，王老师让同学们对给定的正方形ABCD，建立合适的平面直角坐标系，并表示出各顶点的坐标下面是4名同学表示各顶点坐标的结果：甲同学：A（0，1），B（0，0），C（1，0），D（1，1）；乙同学：A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（1，0）；丙同学：A（1，0），B（1，2），C（3，2），D（3，0）；丁

4、同学：A（1，2），B（1，0），C（0，0），D（0，2）；上述四名同学表示的结果中，四个点的坐标都表示正确的同学是（）A甲、乙、丙B乙、丙、丁C甲、丙D甲、乙、丙、丁【答案】解：甲同学，易知点B为原点，则ABBCCDAD1，故甲同学所标的正确乙同学，易知点A为原点，则ABBCCDAD1，故乙同学所标的正确丙同学，AB2（2）2+024，BC2（2+2）2+（31）24，CD2（20）2+（33）24，AD2（31）2+04ABBCCDAD2故丙同学的正确丁同学，AB2（1+1）2+（20）24，BC2（00）2+（0+1）21ABBC故丁同学的表示错误即只有甲、乙、丙三位同学四个点的坐标都

5、表示正确故选：A【点睛】本题主要考查对正方形的性质及坐标系中两点间的距离公式，坐标系中两点A（x1，y1），B（x2，y2），则两点间距离公式为AB，掌握并灵活运用两点间距离公式是解决此题的关键5（2019房山区二模）右图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱锥【答案】解：观察图形可知，这个几何体是四棱锥故选：D【点睛】本题考查的是四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对四棱锥有充分的理解6（2019通州区三模）下列几何体中，侧面展开图是矩形的是（）ABCD【答案】解：A、侧面展开图是矩形，故A正确；B、侧面展开图是扇形，故B错误；C、侧面展开图是三角形，故C错误；D、侧面展

6、开图是梯形，故D错误故选：A【点睛】本题考查了几何体的展开图，记住常用几何体的侧面展开图是解题关键7（2019昌平区二模）数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了海岛算经九题古证，下列说法不一定成立的是（）ASABCSADCBS矩形NFGDS矩形EFMBCSANFS矩形NFGDDSAEFSANF【答案】解：ADEGBC，MNABCD四边形AEFN是平行四边形，四边形FMCG是平行四边形SAEFSAFN，SFMCSCGF，SABCSACD，S矩形BE

7、FMS矩形NFGD，选项A、B、D是正确的故选：C【点睛】本题考查矩形的性质，解题的关键是灵活运用矩形的对角线把矩形分成面积相等的两部分这个性质，属于中考常考题型8（2019门头沟区二模）如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，CAB30，OD2，那么DC的长等于（）A2B4CD2【答案】解：如图，连接OC，设AB交CD于EABCD，AB是直径，ECDE，OAOC，OACOCA30，COE60，ECOCsin60，CD2DE2，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题9（2019朝阳区二模）如图

8、是某个几何体的展开图，该几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D四棱柱【答案】解：由图可知，这个几何体是四棱柱故选：D【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键10（2019西城区二模）数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果a2，那么a24下列命题中，具有以上特征的命题是（）A两直线平行，同位角相等B如果|a|1，那么a1C全等三角形的对应角相等D如果xy，那么mxmy【答案】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a1，那么|a|1，正确，是真命题，不符

9、合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当m0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大11（2019顺义区二模）如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【答案】解：由图可知，这个几何体是四棱柱故选：D【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键12（2019顺义区二模）规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P的坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为：（m，n）已知（x1，y1），（

10、x2，y2），如果x1x2+y1y20，那么与互相垂直下列四组向量中，互相垂直的是（）A，B，CD，【答案】解：对于选项C，1+（）10，与互相垂直故选：C【点睛】本题考查平面向量，点的坐标，平面向量垂直的条件等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题13（2019西城区二模）如图所示，用量角器度量AOB和AOC的度数下列说法中，正确的是（）AAOB110BAOBAOCCAOB+AOC90DAOB+AOC180【答案】解：AOB70，AOC110，AOB+AOC180故选：D【点睛】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键14（2019丰台区二模）如图，

11、M是正六边形ABCDEF的边CD延长线上的一点，则ADM的度数是（）A135B120C108D60【答案】解：由多边形的外角和等于360度可得EDM360660，则EDC18060120，EDA120260，ADMEDA+EDM120故选：B【点睛】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度，相邻的内角与外角和等于180度的知识点15（2019平谷区二模）点A，B，C，D，O的位置如图所示，下列结论中，错误的是（）AAOB50BOB平分AOCCBOCODAOB与BOD互补【答案】解：AOB50，BOC90，BOD130，AOB+BOD180，BOCO，选项A、C、D都正确，故

12、选：B【点睛】本题考查了余角和补角；根据题意得出各个角的度数是关键16（2019平谷区二模）某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A三棱锥B四棱锥C三棱柱D圆锥【答案】解：三个长方形和两个等腰三角形折叠后，能围成的几何体是三棱柱故选：C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键17（2019平谷区二模）如果一个正多边形的内角和是这个正多边形外角和的2倍，那么这个正多边形是（）A等边三角形B正四边形C正六边形D正八边形【答案】解：设这个多边形的边数为n由题意（n2）1802360，解得n6，所以这个多边形是正六边形故选：C【点睛】本题考

13、查多边形的内角和、外角和等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题18（2019石景山区二模）如图所示在ABC中，AB边上的高线画法正确的是（）ABCD【答案】解：在ABC中，AB边上的高线画法正确的是B，故选：B【点睛】此题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键19（2019石景山区二模）如图是某几何体的展开图则该几何体是（）A三棱柱B四棱柱C三棱锥D四棱锥【答案】解：侧面展开图为3个三角形，该几何体是三棱锥，故选：C【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键20（2

14、019石景山区二模）如图，在ABCD中，AC8，BD6，AD5，则ABCD的面积为（）A6B12C24D48【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，OCOCAC4，OBODBD3，OA2+OD225AD2，AOD90，即ACBD，ABCD是菱形，ABCD的面积ACBD8624；故选：C【点睛】本题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABCD是菱形是解题的关键21（2019石景山区二模）如图，AB是O的弦，直径CD交AB于点E，若AEEB3，C15，则OE的长为（）AB4C6D3【答案】解：如图，连接OAAEEB，CDAB，BODAOD2

15、ACD30，AOB60，OAOB，AOB是等边三角形，AE3，OEAEtan603，故选：D【点睛】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（2019丰台区一模）下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）ABCD【答案】解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180360，解得n4故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键23（2019大兴区一模）如图，直线ab，160，则2的度数是（）A60B100C120D150【答案】解：ab，160，136021803120故选：C【点睛】

16、考查了平行线的性质，本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等的性质；邻补角的和为18024（2019怀柔区一模）如图，ABCD，DACE于点A若D35，则EAB的度数为（）A35B45C55D65【答案】解：ABCD，BADD35，DACE，DAE90，EAB55故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等25（2019怀柔区一模）如图，ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD2，ABC的周长为14，则BC的长为（）A3B4C5D6【答案】解：O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，FAFAD2，BDBE，CECF，AB

17、C的周长为14，AD+AF+BE+BD+CE+CF142（BE+CE）10BC5故选：C【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键26（2019大兴区一模）若一个正多边形的一个内角是108，则这个正多边形的边数为（）A8B7C6D5【答案】解：正多边形的每个内角都相等，且为108，其一个外角度数为18010872，则这个正多边形的边数为360725故选：D【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角公式，求正多边形的边数时，内角转化为外角，利用外角和360知识求解更简单27（2019海淀区一模）如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是（）A90B60C4

18、5D30【答案】解：观察图形，张开的两脚所形成的角大约是60，故选：B【点睛】本题考查了角的概念，正确的识别图形是解题的关键28（2019西城区一模）下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为（）ABCD【答案】解：圆锥的展开图是扇形，故选：B【点睛】本题考查圆锥的展开图；掌握圆锥侧面展开后的几何图形是扇形是解题的关键29（2019西城区一模）中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛三角形（图1），它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆

19、弧，三段圆弧围成的曲边三角形，图2是等宽的勒洛三角形和圆下列说法中错误的是（）A勒洛三角形是轴对称图形B图1中，点A到上任意一点的距离都相等C图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离都相等D图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】解：A、勒洛三角形是轴对称图形，正确；B、图1中，点A到上任意一点的距离都相等，正确；C、图2中，连接O1E，连接DO1并延长交于G，设等边三角形DEF的边长为a，则O1DEO1a，DGDEa，O1Gaa，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF的中心O1的距离不相等，故错误；D、设等边三角形DEF的边长为a，勒洛三角形的周长3a，圆的周长a

20、，勒洛三角形的周长与圆的周长相等，故正确故选：C【点睛】本题考查了平行线的距离，等边三角形的性质，轴对称的性质，正确的理解题意是解题的关键30（2019东城区一模）如图，将一张矩形纸片折叠，若180，则2的度数是（）A50B60C70D80【答案】解：ab，1380，由翻折不变性可知：24（18080）50，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型31（2019东城区一模）若一个多边形的每个内角均为120，则该多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【答案】解：18012060，360606故选：C【点睛】本题主要考查的是正多边形的内角和与外角和

21、，掌握正多边形的一个内角与它相邻的一个外角互补，边数一个外角360是解题的关键32（2019顺义区一模）如图，A处在B处的北偏东45方向，A处在C处的北偏西15方向，则BAC等于（）A30B45C50D60【答案】解：如图，AE，DB是正南正北方向，BDAE，DBA45，BAEDBA45，EAC15，BACBAE+EAC45+1560，故选：D【点睛】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键33（2019西城区一模）如图，点D在BA的延长线上，AEBC，若DAC100，B65，则EAC的度数为（）A65B35C30D40【答案】解：AEBC，BDAE65，又DAC100，EACDA

22、CDAE1006535，故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等34（2019北京一模）正八边形的每个外角等于（）A30B45C60D75【答案】解：正八边形的外角和是360，每个外角是360845；故选：B【点睛】本题考查正多边形的外角和，每一个外角的都相等能够熟练掌握性质是解题的关键35（2019石景山区一模）如图，直线ABCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，EG平分BEF，交CD于点G，若170，则2的度数是（）A60B55C50D45【答案】解：EG平分BEF，BEGGEF，ABCD，BEG2，2GEF，ABCD，1+2+GEF180，2（

23、18070）55故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，解此题的关键是求出2GEF，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补36（2019北京一模）下列几何体中，是圆锥的为（）ABCD【答案】解：A属于长方体（四棱柱），不合题意；B属于三棱锥，不合题意；C属于圆柱，不合题意；D属于圆锥，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形，解决问题的关键是掌握圆锥的特征37（2019平谷区一模）如图，正五边形ABCDE，点F是AB延长线上的一点，则CBF的度数是（）A60B72C108D120【答案】解：正多边形的外角和是360，360572故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角与外角根据正多边

24、形的外角和求多边形的边数和外角的度数是常用的一种方法，需要熟记38（2019通州区一模）某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（）A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱【答案】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥故选：C【点睛】此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何的侧面、底面图形特征即可求解39（2019延庆区一模）下列图形中，21的是（）ABCD【答案】解：A、1290，错误；B、1与2是对顶角，12，错误；C、2是三角形的外角，21，正确；D、1与2是同弧所对的圆周角，12，错误；故选：C【点睛】本题考查了对顶角的性质、邻补角的性质，圆

25、周角定理以及三角形外角的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键40（2019张店区二模）如图，AOB的角平分线是（）A射线OBB射线OEC射线ODD射线OC【答案】解：AOB70，AOE35，AOB2AOE，AOB的角平分线是射线OE故选：B【点睛】本题考查了角平分线的定义，牢记角平分线的定义是解题的关键41（2019怀柔区二模）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果125，那么2的度数为（）A10B15C20D65【答案】解：125，ABC90，CBE65，BECD，2CBE65，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等42（2019房山区二模）如图，点O为直线AB上一点，OCOD如果135，那么2的度数是（）A35B45C55D65【答案】解：OCOD，COD90由角的和差，得2180COD1180903555，故选：C【点睛】本题考查了垂线的定义，利用垂线的定义是解题关键