北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题16 图形的变化之填空题（25道题）（解析版）

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1、专题16 图形的变化之填空题（25题）参考答案与试题解析一填空题（共25小题）1（2019北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是（写出所有正确答案的序号）【答案】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键2（2019朝阳区校级一模）2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习如图，滑雪轨道由AB，BC两部分组成，AB，BC的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到

2、了C点，若AB与水平面的夹角为20，BC与水平面的夹角为45，则他下降的高度为210米【答案】解：过点A作AEBD于点E，过点B作BGCF于点G，在RtABE中，sin，AEABsin2068，在RtBCG中，sin，BGBCsin45142，他下降的高度为：AE+BG210，故答案为：210【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型3（2019朝阳区二模）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是OB的中点，连接AE并延长交BC于点F若BEF的面积为1，则AED的面积为9【答案】解：四边形ABCD是正方形，OBOD，ADBC，BEF

3、DEA，E是OB的中点，BEF的面积为1，AEB的面积为3，AED的面积为9，故答案为：9【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形面积，三角形相似的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的性质和判定是关键4（2019昌平区二模）如图，在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若CF6，则AF的长为3【答案】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD，E是边AB的中点，AEABCD，ABCD，AEFCDF，CF6，AF3，故答案为：3【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角表的判定与性质等，较基础，解题关键是掌握平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质5（20

4、19昌平区二模）如图所示的网格是正方形网格，则AOBCOD（填“”，“”或“”）【答案】解：根据题意可知tanAOB2，tanCOD2，AOBCOD，故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键6（2019通州区三模）在如图所示的正方形网格中，12（填“”，“”，“”）【答案】解：在RtABE中，tan1；在RtBCD中，tan2，且1，2均为锐角，tan1tan2，12故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，由正切的定义找出tan1tan2是解题的关键7（2019海淀区二模）如图，在ABC中，P，Q分别为AB，

5、AC的中点若SAPQ1，则S四边形PBCQ3【答案】解：P，Q分别为AB，AC的中点，PQBC，PQBC，APQABC，（）2，SAPQ1，SABC4，S四边形PBCQSABCSAPQ3，故答案为3【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8（2019门头沟区二模）如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F如果AB4，BC6，DE3，那么AF的长为【答案】解：四边形ABCD是矩形，DFBC，ABCD4，BCAD6，EFDEBC，DF，AFADDF6，故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形

6、的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型9（2019怀柔区二模）下面是一位同学的一道尺规作图题的过程已知：线段a，b，c求作：线段x，使得a：bc：x他的作法如下：以点O为端点画射线OM，ON；在OM上依次截取OAa，ABb；在ON上截取OCc；联结AC，过点B作BDAC，交ON于点D所以：线段CD就是所求的线段x这位同学作图的依据是平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例【答案】解：这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对

7、应线段成比例【点睛】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理的推论10（2019海淀区二模）按航空障碍灯（MH/T60121999）的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达7秒【答案】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.

8、5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7【点睛】本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键11（2019门头沟区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程：OCD绕C点逆时针旋转90，并向右平移2个单位得到AOB【答案】解：OCD绕C点逆时针旋转90，并向右平移2个单位得到AOB（答案不唯一）故答案为：OCD绕C点逆时针旋转90，并向右平移2个单位得到AOB【点

9、睛】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小12（2019平谷区二模）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA3OD，OB3OC），然后张开两脚，这时CD2，则AB6【答案】解：OA3OD，OB3CO，OA：ODBO：CO3：1，AOBDOC，AOBDOC，AB3CD，CD2，AB6，故答案为6【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似

10、三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型13（2019丰台区一模）如图，将ABC沿BC所在的直线平移得到DEF，如果AB7，GC2，DF5，那么GE【答案】解：DEF由ABC平移而成，ABDE7，BECF，ACDF，EGCEDFAB7，GC2，DF5，GE故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平移的性质推知ACDF是证得EGCEDF的关键14（2019怀柔区一模）如图，在RtABC中，ACB90，将ABC绕顶点C顺时针旋转得到ABC，D是AB的中点，连接BD，若BC2，ABC60，则线段BD的最大值为4【答案】解：连接CD，在RtABC中，ACB9

11、0，BC2，ABC60，A30，ABAB2BC4，DBDA，CDAB2，BDCD+CB4，BD的最大值为4，故答案为4【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型15（2019怀柔区一模）如图，在ABC中，DEAB，DE分别与AC，BC交于D，E两点若ABC与DEC的周长比为3：2，AC6，则DC4【答案】解：EDAB，CDECAB，AC6，CD4，故答案为4【点睛】本题考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16（2019西城区一模）如图，在矩形ABC

12、D中，点F在边CD上，将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，点D恰好落在边BC上的点F处若DE5，FC4，则AB的长为8【答案】解：四边形ABCD是矩形ABCD，C90折叠DEEF5，在RtEFC中，EC3CDDE+EC5+38ABCD8故答案为：8【点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键17（2019海淀区一模）如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F，若AB4，BC6，DE2，则AF的长为4【答案】解：四边形ABCD是矩形，BCAD6，ABCE，设AFx，则DF6x，ABDE，ABFDEF，x4，AF4故答案为4【点睛】本

13、题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型18（2019东城区一模）如图，在ABCD中，点E在DA的延长线上，且AEAD，连接CE交BD于点F，则的值是【答案】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBCADBC，设AD3a，则AEa，DEBC，EDFCBF，故答案为【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型19（2019西城区一模）如图，点O，A，B郁都在正方形网格的格点上，将OAB绕点O顺时针旋转后得到OAB，点A，B的对应点A，B也在格点上，则旋转角a （0a180

14、）的度数为90【答案】解：连接BB，在BOB中，BO，BO，BB，BB2BO2+BO2，BOB90，90；故答案为90；【点睛】本题考查三角形的旋转，抓住OB与OB易求边长的特点，构造BOB，通过边长求角是解题的关键20（2019石景山区一模）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC若AE6，EC3，DE8，则BC12【答案】解：DEBCADEABC而AE6，EC3，DE8则BC12故答案为12【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，平行、比例、相似三者之间的相互推出关系是解题中常用的思路21（2019平谷区一模）如图，该正方体的主视图是正方形【答案】解：正方形的主视图为正

15、方形，故答案为：正方【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图即为从正面所看到的图形22（2019房山区一模）如图所示的网格是正方形网格，点E在线段BC上，ABEDEC（填“”，“”或“”）【答案】解：设小正方形的边长为a，则tanABE，tanDEC，ABEDEC，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确锐角三角函数的正切值越大则这个角的度数越大23（2019平谷区一模）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是（4，0）【答案】解：BCDE，ABC

16、ADE，BC1.2，DE2，E（4，0）故答案为：（4，0）【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键24（2019通州区一模）小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为40cm【答案】解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：，解得x210，21017040cm，所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm故答案为：40【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比25（2019门头沟区一模）如图，一张三角形纸片AB

17、C，其中C90，AC6，BC8小静同学将纸片做两次折叠：第一次使点A落在C处，折痕记为m；然后将纸片展平做第二次折叠，使点A落在B处，折痕记为n则m，n的大小关系是mn【答案】解：如图所示：由折叠的性质得：DE是线段AC的垂直平分线，DE是ABC的中位线，mDEBC4；C90，AC6，BC8，AB10，由折叠的性质得：ADBDAB5，BDF90，BB，BDFBCA，即，解得：DF，即n，mn；故答案为：mn【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形中位线定理；，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决