北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题07 函数之选择题（25道题）（解析版）

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1、专题07 函数之选择题参考答案与试题解析一选择题（共25小题）1（2019东城区二模）如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿ACD以1cm/s的速度运动到点D设点P的运动时间为（s），PAB的面积为y（cm2）表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（）A5B52C2D25【答案】解：由图2知，菱形的边长为a，对角线AC=5，则对角线BD为2a2-(52)2=2a2-54，当点P在线段AC上运动时，y=12AP12BD=12a2-54x，由图2知，当x=5时，ya，即a=12a2-545，解得：a=52，故选：B【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形等知识

2、，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解2（2019朝阳区二模）小明使用图形计算器探究函数y=ax(x-b)2的图象，他输入了一组a，b的值，得到了下面的函数图象，由学习函数的经验，可以推断出小明输入的a，b的值满足（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【答案】解：由图象可知，当x0时，y0，a0；图象的右侧可以看作是反比例函数图象平移得到，由图可知向右平移，b0；故选：A【点睛】本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键3（2019通州区三模）如图是2019北京世园会的部分场馆展示区的分布示意图当表示国际馆A馆的点的坐标为

3、（325，0），表示九州花境的点的坐标为（65，460）时，则建立的平面直角坐标系，x轴最有可能的位置是（）A表示中国馆和世艺花舞的两点所在的直线B表示中国馆和中华园艺展示区的两点所在的直线C表示中国馆和九州花境的两点所在的直线D表示百松云屏和中华园艺展示区的两点所在的直线【答案】解：表示国际馆A馆的点的坐标为（325，0），表示国际馆A馆的点位于y轴又表示九州花境的点的坐标为（65，460），x轴在九州花境的下面，观察选项，只有选项C符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键4（2019昌平区二模）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，

4、若庆陵的位置坐标（1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）A（5，2）B（5，2）C（2，5）D（5，2）【答案】解：根据庆陵的位置坐标（1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（5，2），故选：D【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键5（2019昌平区二模）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图则下列说法中正确的是（）小

5、明家和学校距离1200米；小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校ABCD【答案】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故正确；小华乘坐公共汽车的速度是1200（138）240米/分，故正确；4802402（分），8+210（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故正确；小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：120010012（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：0

6、0，故正确；故选：D【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答6（2019房山区二模）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h20t5t2下列叙述正确的是（）A小球的飞行高度不能达到15mB小球的飞行高度可以达到25mC小球从飞出到落地要用时4sD小球飞出1s时的飞行高度为10m【答案】解：A、当h15时，1520t5t2，解得：t11，t23，故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；B、h20t5t25（t2）2+20，

7、故t2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；C、h0时，020t5t2，解得：t10，t24，小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；D、当t1时，h15，故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确解方程是解题关键7（2019通州区三模）四位同学在研究二次函数yax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x2时，y5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲B乙C丙D丁【答案】

8、解：对称轴是直线x1时，b2a；3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根时，3a+b+10 ；函数的最大值为4时，b24a；当x2时，y5时，2a+b10 ；当甲不对时，由和联立a2，b5，不满足，故不成立；当乙不对时，由和联立a1，b2，不满足，故不成立；当丙不对时，由和联立a2，b5，不满足，故不成立；当丁不对时，由和联立a1，b2，成立；故选：D【点睛】本题考查一元二次函数的图象及性质；能够熟练掌握二次函数的性质，假设分析结论是解题的关键8（2019门头沟区二模）已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数y=kx（k0）的图象上，那么m与n的关系是（）AmnBmnCmnD

9、不能确定【答案】解：k0，反比例函数y=kx（k0）的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小又点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且13，mn故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9（2019怀柔区二模）在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其表达式中的二次项系数绝对值最小的是（）Ay1By2Cy3Dy4【答案】解：由图象可知：抛物线y1的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，4），根据待定系数法求得y12（x1）2；抛物线y2的顶点为（1，0），与y轴的一个交点为（0，2），根据待定系数法求得y2=2（x

10、1）2；抛物线y3的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y3（x1）2；抛物线y4的顶点为（1，0），与y轴的交点为（0，b）且b4，根据待定系数法求得y4=-b（x1）2；综上，二次项系数绝对值最小的是y3故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键10（2019平谷区二模）下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是（）华氏F233241a59摄氏C5051015A45B50C53D68【答案】解：由题可得，每增加5C，华氏温度增加9F，a41+950，故选：B【点睛】本题考查

11、了根据实际问题列一次函数关系式，只需仔细分析表中的数据，利用待定系数法即可解决问题11（2019大兴区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）抛物线与y轴有交点若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上抛物线的对称轴不可能是x3若抛物线的对称轴是x4，则抛物线与x轴有交点ABCD【答案】解：当x0时，yc，与y轴有交点；正确；抛物线经过（1，2），（2，2），（5，3），2=a+b+c2=4a+2b+c3=25a+5b+c，a=112，抛物线开口向上；与正确；如果抛物线的对称轴x3，（1，2）关于对称轴对称的点为（5，2），

12、与经过点（5，3）矛盾，对称轴不能是x3，正确；对称轴是x4，-b2a=4，b8a，将点（1，2），（5，3）代入得，2=a+b+c3=25a+5b+c，20a+4b1，12a1，a=-112，b=23，c=1712b24ac16a24ac0，抛物线与x轴有交点，正确；故选：A【点睛】本题考查二次函数的图象性质；熟练掌握二次函数对称轴，与x轴交点的判别方法，代入法求解析式是解题的关键12（2019丰台区一模）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0x90）近似满足函数关系yax2+bx+c（a0）如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与

13、燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A18B36C41D58【答案】解：由图象可得，该函数的对称轴x18+542且x54，36x54，故选：C【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答13（2019西城一模）三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数有如下三个结论：上午派送快递所用时间最短的是甲；下午派送快递件数最多的是丙；在这

14、一天中派送快递总件数最多的是乙上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】解：从图可知以下信息：上午送时间最短的是甲，正确；下午送件最多的是乙，不正确；一天中甲送了65件，乙送了75件，正确；故选：B【点睛】本题考查坐标与点，统计的知识；能够从图中获取信心，针对性的统计是求解的关键14（2019顺义区一模）如图，点A、C、E、F在直线l上，且AC2，EF1，四边形ABCD，EFGH，EFNM均为正方形，将正方形ABCD沿直线l向右平移，若起始位置为点C与点E重合，终止位置为点A与点F重合设点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于矩形MNGH内部的长度为y，则y与x的函数图象大致为（）

15、ABCD【答案】解：由题意可得，点C从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而增大，函数解析式为y2xsin45=22x，函数图象是一条线段，当点D从点H运动到点G的过程中，y随x的增大不会发生变化，此过程函数图象是一条线段，当点A从点E运动到点F的过程中，y随x的增大而减小，函数图象是一条线段，故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（2019东城区一模）弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：弹簧总长L（cm）1617181920重物重量x（kg）0.51.01.52.02.5当重物质量为5

16、kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A22.5B25C27.5D30【答案】解：设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为Lkx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.5k+b=16k+b=17，解得：k=2b=15，L与x之间的函数关系式为：L2x+15；当x5时，L25+1525（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选：B【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度16（2019海淀区一模）如图1，一辆汽车从点M外进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行

17、驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系，根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）ABCD【答案】解：A行车路线为直线，则速度一直不变，排除；B进入辅路后向右转弯，速度减小应该不大，排除；C向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶，中间速度应该有两次变大变小的波动呢，排除；D向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶，满足图2的速度变化情况故选：D【点睛】本题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的自变量和函数关系并对照实际问题进行分析是解题关键17（2019石景山区一模）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以

18、正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，1），表示点B的坐标为（3，2），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）AC（1，0）BD（3，1）CE（2，5）DF（5，2）【答案】解：根据点A的坐标为（1，1），表示点B的坐标为（3，2），可得：C（0，0），D（3，1），E（5，2），F（5，3），故选：B【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向18（2019燕山区一模）某汽车刹车后行驶的距离y（单位：m）与行驶的时间t（单位：s）之间近似满足函数关系yat2+bt（a0）如图记录了y与t的两组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车

19、刹车后到停下来所用的时间为（）A2.25sB1.25sC0.75sD0.25s【答案】解：将（0.5，6），（1，9）代入yat2+bt（a0）得：6=14a+12b9=a+b，解得：a=-6b=15，故抛物线解析式为：y6t2+15t，当t=-b2a=-15-12=54=1.25（秒），此时y取到最大值，故此时汽车停下，则该汽车刹车后到停下来所用的时间为1.25秒故选：B【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键19（2019燕山区一模）如图是北京市地铁部分线路示意图若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（4，0），表示雍和

20、宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A（5，0）B（5，3）C（1，3）D（3，3）【答案】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置20（2019通州区一模）为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图如图，y轴上动点M的纵坐标ym表示学生的期中考试成绩，直线x10上动点N的纵坐标yn表示学生的期末考试成绩，线段MN与直线x6的交点为P，则点P的纵坐标yp就是这名学生的学期总评成绩有下面几种说法：若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试

21、成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；期中成绩占学期总评成绩的60%结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）ABCD【答案】解：如图所示：中，与x6的交点大于75，故错误中，乙与x6的交点大于甲与x6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解21（2019密云区模拟）某通讯公司推出三种上网月收费方式这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列

22、判断错误的是（）A每月上网不足25小时，选择A方式最省钱B每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱C每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长D每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱【答案】解：A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，正确；B、每月上网时间为5070小时，选择B方式最省钱，错误；C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，正确；D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，正确；故选：B【点睛】本题考查了函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象，利用一次函数的有关知识逐一分析四个选项的正误是解题的关键22（2019

23、平谷区一模）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点A，B，C现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x2时，y取最大值；当m4时，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm必有两个不相等的实数根；直线ykx+c（k0）经过点A，C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是4x0；其中推断正确的是（）ABCD【答案】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x2时，y取最大值，则由于点A和点B到x2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉A和D； 剩下的选项中都有，所以是正确的； 易知直线ykx+c（k0）经过点A，C，当kx+

24、cax2+bx+c时，x的取值范围是x4或x0，从而错误 故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题23（2019密云区模拟）如图是北京地铁部分线路图若车公庄坐标为（3，3），崇文门站坐标为（8，2），则雍和宫站的坐标为（）A（8，6）B（6，8）C（6，8）D（8，6）【答案】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则雍和宫站的坐标为（8，6），故选：A【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键24（2019房山区一模）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图

25、，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3）；当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5）；当表示保和殿的点的坐标为（1，1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5）；当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，3）上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD【答案】解：当表示保和殿的点的坐标为（0，0），

26、表示养心殿的点的坐标为（2，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，3），正确；当表示保和殿的点的坐标为（0，0），表示养心殿的点的坐标为（1，1）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，1.5），正确；当表示保和殿的点的坐标为（1，1），表示养心殿的点的坐标为（0，0）时，表示景仁宫的点的坐标为（2，0.5），正确；当表示保和殿的点的坐标为（0，1），表示养心殿的点的坐标为（1，2）时，表示景仁宫的点的坐标为（1，2.5），此结论错误故选：A【点睛】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标25（2019延庆县一模）某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表：砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【答案】解：由表格得点（0，2），（250，7），设直线的解析式为ykx+b得，2=b7=250k+b，解得k=150b=2即直线的解析式为：y=150x+2，将点（200，7），（275，7.5），（300，7.5），（350，7.5）分别代入y=150x+2得，仅点（275，7.5）满足上述解析式故选：B【点睛】此题主要考查函数的图象，利用待定系数法求一次函数解析式.