北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题06 方程与不等式之解答题（48道题）（原卷版）

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1、专题06 方程与不等式之解答题一解答题（共48小题）1（2019北京）关于x的方程x22x+2m10有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根2（2019北京）解不等式组：4(x-1)x+2x+73x3（2019房山区二模）已知关于x的一元二次方程mx2+nx20（1）当nm2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个不相等的实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求出此时方程的根4（2019通州区三模）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m20有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且方程的根都是负整数，求m的值5（2019昌平区二模）已知：关于x的一元二次

2、方程x24x+m+10有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根6（2019通州区三模）解不等式组4(x+2)6x+9x+1135-x，并写出它的所有非负整数解7（2019昌平区二模）解不等式组：5x-23(x+2)，x+532x.8（2019朝阳区二模）关于x的方程mx22mx+m+n0有两个实数根（1）求实数m，n需满足的条件；（2）写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根9（2019朝阳区二模）解不等式组2(x-1)4x+1，x+22x，并写出它的所有整数解10（2019东城区二模）关于x的一元二次方程x2mx+m10（1）求证：方程

3、总有两个实数根；（2）若方程有一根大于3，求m的取值范围11（2019顺义区二模）解不等式组2(x+1)x+5x+73x+3，并写出它的非负整数解12（2019西城区二模）解方程：xx+1=1+1x13（2019海淀区二模）关于x的一元二次方程x2（2k1）x+k210，其中k0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当k1时，求该方程的根14（2019海淀区二模）解不等式组：4x-82(x-1)，x+1023x15（2019平谷区二模）已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+14k2=0 有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）当k取最小整数时，求此时方程的解16（2019平

4、谷区二模）解不等式组：2(x-3)x-4x-23x并求非负整数解17（2019石景山区二模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+3x10有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的m，并求出此方程的根18（2019大兴区一模）已知关于x的一元二次方程x2+（2m）x+（m3）0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）请你给m赋一个值，并求此时方程的根19（2019大兴区一模）解不等式组：-3x+5212(x+1)13x+120（2019怀柔区一模）已知关于x的方程x22x+m20有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为正整数，且该方

5、程的根都是整数，求m的值21（2019丰台区一模）已知关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值22（2019丰台区一模）解不等式组：3(x-1)2x+1，x-12x+4.23（2019朝阳区一模）解分式方程：3x-2-x2x-4=1224（2019石景山区一模）解不等式组：x-13(x-3)xx+5225（2019海淀区一模）关于x的一元二次方程ax2+2ax+c0（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a、c的大小，并说明理由；（2）若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根26（2019顺义区一模）关于x的一元二

6、次方程x24x+m10有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值27（2019东城区一模）解不等式组：x+2(1-2x)-41+3x2x28（2019海淀区一模）解不等式组：5x-12(x+1)3x+24x29（2019西城区一模）解不等式组：4(2x-1)3x+13x-85x30（2019石景山区一模）关于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是正整数，求m的最小值31（2019北京一模）关于x的一元二次方程x2+（m3）x3m0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个根

7、都是整数，请写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根32（2019北京一模）解不等式组：3(x-1)x+1x-32-433（2019保定二模）已知关于x的一元二次方程x2+（k1）x+k20（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k的取值范围34（2019通州区一模）关于x的一元二次方程x2+2x（n1）0有两个不相等的实数根（1）求n的取值范围；（2）若n为取值范围内的最小整数，求此方程的根35（2019平谷区一模）解不等式组：2(x+1)3x-1x+12136（2019通州区一模）解不等式组：3x+24xx2-13237（2019房山区一模）解不等式组：3x-2x

8、2x+15x+1238（2019延庆区一模）已知，关于x的一元二次方程x2+（a1）xa0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是负数，求a的取值范围39（2019延庆区一模）解不等式组：3(x+1)2x+1x+724x，并写出它的所有整数解40（2019怀柔区二模）解方程：xx-2+12-x=341（2019门头沟区二模）已知：关于x的一元二次方程x24x+2m0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值42（2019怀柔区一模）解不等式组3(x-1)5x+12x9-x4并写出它的所有整数解43（2019门头沟区一模）已知

9、关于x的方程mx2+（3m）x30（m为实数，m0）（1）求证：此方程总有两个实数根（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值44（2019东城区一模）若关于x的一元二次方程x23x+a20有实数根（1）求a的取值范围；（2）当a为符合条件的最大整数，求此时方程的解45（2019顺义区二模）已知：关于x的方程mx2+（m3）x30（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值46（2019丰台区二模）已知关于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+30有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根47（2019朝阳区一模）已知关于x的方程mx2+（2m1）x+m10（m0）（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值48（2019东城区二模）解不等式2x-13-5x+121，并把它的解集在数轴上表示出来