北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题03 数与式之解答题（33道题）（解析版）

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1、专题03 数与式之解答题参考答案与试题解析一解答题（共33小题）1（2019北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：将诗词分成4组，第i组有xi首，i1，2，3，4；对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4每天最多背诵14首，最少背诵4首解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x14，x23，x34，则x4的所有可能取值为4，5，6；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为23首【答案

2、】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）每天最多背诵14首，最少背诵4首，x14，x34，x44，x1+x38，x1+x3+x414，把代入得，x46，4x46，x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）每天最多背诵14首，最少背诵4首，由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x214，x2+x314，x1+x3+x414，x2+x414，+得，3x228，x2，x1+x2+x3+x414，x1+x2+x3+x423，7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23【点睛】本题考查

3、了规律型：数字的变化类，不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键2（2019北京）计算：|（4）0+2sin60+（）1【答案】解：原式1+24143【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键3（2019房山区二模）【答案】解：原式32【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键4（2019昌平区二模）计算：（2019）04sin45+|2|【答案】解：原式214221223【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数等考点的运算5（2019通州区三模）计算：3tan3

4、0（）1+20190+|2|【答案】解：3tan30（）1+20190+|2|3（3）+1+26 6【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用6（2019顺义区二模）计算：【答案】解：原式3，【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算7（2019东城区二模）计算：【答案】解

5、：原式11+2，2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键8（2019朝阳区二模）计算：【答案】解：原式242424【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算9（2019怀柔区二模）计算：3tan30+（2019）0（）1【答案】解：原式23121【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算10（2019西城区二模）计算：（5）2cos45+|3|+（）1【答案】解：原

6、式5234，534，9+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算11（2019门头沟区二模）计算：（5）0+4sin45+|1|【答案】解：原式1+411+212+2【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算12（2019海淀区二模）计算：4cos45+（1）0|2|【答案】解：原式4122，2122，3【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决

7、此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算13（2019丰台区二模）计算：（）1（3）0+tan60+|【答案】解：原式312+2【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键14（2019平谷区二模）计算：|3|【答案】解：原式3+2213+212【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15（2019石景山区二模）计算：tan60（2）2【答案】解：原式32【点睛】本题考查了实数的运算，掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂的定义、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键16（2019石景山区二模）已知y22xy10，求代数式（x2y）2

8、（xy）（x+y）3y2的值【答案】解：y22xy10，y22xy1，（x2y）2（xy）（x+y）3y2x24xy+4y2x2+y23y22y24xy2（y22xy）212【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键17（2019怀柔区一模）计算：3tan60（）2|2|【答案】解：原式39227【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键18（2019大兴区一模）计算：（3）0+2cos30+|1|【答案】解：原式31+21 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键19（2019丰台区一模）计算：212cos30+|+（3.

9、14）0【答案】解：原式【点睛】本题考查实数的运算；能熟练掌握负整数指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关键20（2019朝阳区一模）计算：2sin45+|（2019）0【答案】解：原式2131【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键21（2019海淀区一模）计算：4sin60+（1）0|1|【答案】解：4sin60+（1）0|1|41212121【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算22（2019东城区一模）计算：2sin60+|2|20190【答案】解

10、：2sin60+|2|2019022212211【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算23（2019顺义区一模）计算：3tan30（1）0+|1|【答案】解：原式【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值、特殊角三角函数等考点的运算24（2019顺义区一模）已知x2+3x30，求代数式的值【答案】解：x2+3x30x2+3x3，原式， ，3【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算

11、法则，本题基础题型25（2019南陵县一模）计算：|2|+20190（）1+3tan30【答案】解：原式21（3）21+36【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、三角函数值的运算是解题的关键26（2019石景山区一模）计算：【答案】解：原式【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键27（2019西城区一模）计算|5|2sin60（2019）0【答案】解：原式5+2215【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值、二次根式、三角函数值、零指数幂的运算是解题的关键28（2019北京一模）计算：4sin60+|（3）0【答案

12、】解：原式4311【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键29（2019门头沟区一模）计算：（）2+|1|（2）02cos45【答案】解：原式91127【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键30（2019密云区模拟）计算：6cos30（）1+|2|【答案】解：原式622+20【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键31（2019平谷区一模）计算：2sin60+（3）0|1|【答案】解：原式21210【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键32（2019房山区一模）3sin60+（2）0（）2【答案】解：3sin60+（2）0（）231423【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用33（2019通州区一模）计算：（）16tan30（1）0【答案】解：原式261+21【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键