北京市2019年中考数学真题与模拟题分类汇编 专题13 图形的性质之解答题(2)(50道题)(原卷版)
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1、专题13 图形的性质之解答题(2)(50道题)一解答题(共50小题)1(2019怀柔区二模)如图,E为AB中点,CEAB于点E,AD5,CD4,BC3,求证:ACD902(2019西城区二模)如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程已知:平行四边形ABCD求作:点M,使点M为边AD的中点作法:如图,作射线BA;以点A为圆心,CD长为半径画弧,交BA的延长线于点E;连接EC交AD于点M所以点M就是所求作的点根据小东设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:连接AC,ED四边形ABCD是平行四边形,AECDAE ,四边形EACD是平
2、行四边形( )(填推理的依据)AMMD( )(填推理的依据)点M为所求作的边AD的中点3(2019怀柔区二模)如图,在四边形ABCD中,ADBC,AE平分BAD,交BC于点E,作EFAB,交AD于点F,AE与BF交于点P,连接CF,CFEF(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若BF4,tanFBC,求EC的长4(2019门头沟区二模)如图,在ABCD中,点E是BC边的一点,将边AD延长至点F,使得AFCDEC,连接CF,DE(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)如果AB13,DF14,tanDCB,求CF的长5(2019怀柔区二模)如图,AB是O的直径,弦EFAB于点C,点D是AB
3、延长线上一点,A30,D30(1)求证:FD是O的切线;(2)取BE的中点M,连接MF,若MF,求O的半径6(2019西城区二模)如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点,点F在边BC的延长线上,且CFAE,连接DE,DF,EFFH平分EFB交BD于点H(1)求证:DEDF;(2)求证:DHDF:(3)过点H作HMEF于点M,用等式表示线段AB,HM与EF之间的数量关系,并证明7(2019门头沟区二模)对于平面直角坐标系xOy中的动点P和图形N,给出如下定义:如果Q为图形N上一个动点,P,Q两点间距离的最大值为dmax,P,Q两点间距离的最小值为dmin,我们把dmax+dmin的值叫点
4、P和图形N间的“和距离”,记作d(P,图形N)(1)如图1,正方形ABCD的中心为点O,A(3,3)点O到线段AB的“和距离”d(O,线段AB) ;设该正方形与y轴交于点E和F,点P在线段EF上,d(P,正方形ABCD)7,求点P的坐标(2)如图2,在(1)的条件下,过C,D两点作射线CD,连接AC,点M是射线CD上的一个动点,如果6d(M,线段AC)6+3,直接写出M点横坐标t取值范围8(2019丰台区二模)如图,在ABC中,D、F分别是BC、AC边的中点,连接DA、DF,且AD2DF,过点B作AD的平行线交FD的延长线于点E(1)求证:四边形ABED为菱形;(2)若BD6,E60,求四边形
5、ABEF的面积9(2019丰台区二模)如图,AB是O的直径,P是BA延长线上一点,过点P作O的切线,切点为D,连接BD,过点B作射线PD的垂线,垂足为C(1)求证:BD平分ABC;(2)如果AB6,sinCBD,求PD的长10(2019丰台区二模)如图,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(不与点B、C重合),延长AE到点F,连接BF,且AFB45,G为DC边上一点,且DGBE,连接DF,点F关于直线AB的对称点为M,连接AM、BM(1)依据题意,补全图形;(2)求证:DAGMAB;(3)用等式表示线段BM、DF与AD的数量关系,并证明11(2019平谷区二模)下面是小元设计的“经过已知直线
6、外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程,已知:如图1,直线l和l外一点P求作:直线l的垂线,使它经过点P,作法:如图2,(1)在直线l上任取一点A;(2)连接AP,以点P为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B(点A,B不重合);(3)连接BP,作APB的角平分线,交AB于点H;(4)作直线PH,交直线l于点H所以直线PH就是所求作的垂线根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明证明:PH平分APB,APH PA ,PH直线l于H( ) (填推理的依据)12(2019平谷区二模)如图,AB是O直径,BCAB于点B,点C是射线BC上任意一点,
7、过点C作CD切O于点D,连接AD(1)求证:BCCD;(2)若C60,BC3,求AD的长13(2019平谷区二模)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AEBC交CB延长线于E,CFAE交AD延长线于点F(1)求证:四边形AECF是矩形;(2)连接OE,若cosBAE,AB5,求OE的长14(2019石景山区二模)如图,P是矩形ABCD内部的一定点,M是AB边上一动点,连接MP并延长与矩形ABCD的一边交于点N,连接AN已知AB6cm,设A,M两点间的距离为xcm,M,N两点间的距离为y1cm,A,N两点间的距离为y2cm小欣根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化
8、而变化的规律进行了探究下面是小欣的探究过程,请补充完整;(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值;x/cm0123456y1/cm6.305.40 4.223.133.254.52y2/cm6.306.346.436.695.754.813.98(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出以补全后的表中各组对应值所对应的点(x,y1),并画出函数y1的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当AMN为等腰三角形时,AM的长度约为 cm15(2019石景山区二模)下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程已知:AOB求作:APC,使得APC2
9、AOB作法:如图,在射线OB上任取一点C;作线段OC的垂直平分线,交OA于点P,交OB于点D;连接PC;所以APC即为所求作的角根据小华设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据)证明:DP是线段OC的垂直平分线,OP ( )OPCOAPCO+PCO( )APC2AOB16(2019石景山区二模)如图,AB平分CAD,ACB+ADB180,(1)求证:BCBD(2)若BD10,cosADB,求ADAC的值17(2019朝阳区一模)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2),称d(P1,P2
10、)|x1x2|+|y1y2|为P1、P2两点的直角距离(1)已知:点A(1,2),直接写出d(O,A) ;(2)已知:B是直线yx+3上的一个动点如图1,求d(O,B)的最小值;如图2,C是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求d(B,C)的最小值18(2019怀柔区一模)对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G上任意一点M,给出如下定义:图形G关于原点O的中心对称图形为G,点M在G上的对应点为M,若MPM90,则称点P为图形G,G的“直角点”,记作Rt(G,P,G)已知点A(2,0),B(2,0),C(0,2)(1)如图1,在点P1(1,1),P2(0,3),P3(0,2)这三个点中,
11、Rt(OA,P,OA)是 ;(2)如图2,D的圆心为D(1,1),半径为1,在直线yx+b上存在点P,满足Rt(D,P,D),求b的取值范围;(3)T的半径为,圆心(t,t),若T上存在点P,满足Rt(ABC,P,ABC),直接写出T的横坐标的取值范围19(2019西城区一模)在平面直角坐标系xOy中,对于两个点P,Q和图形W,如果在图形W上存在点M,N(M,N可以重合)使得PMQN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点(1)如图1,已知点A(0,3),B(2,3)设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是 ,最大值是 ;在P1(),P2(1,4),P3(3,0)这三个点中,与点O是线段
12、AB的一对平衡点的是 (2)如图2,已知圆O的半径为1,点D的坐标为(5,0),若点E(x,2)在第一象限,且点D与点E是圆O的一对平衡点,求x的取值范围(3)如图3,已知点H(3,0),以点O为圆心,OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K,点C(a,b)(其中b0)是坐标平面内一个动点,且OC5,圆C是以点C为圆心,半径为2的圆,若弧HK上的任意两个点都是圆C的一对平衡点,直接写出b的取值范围20(2019大兴区一模)在平面直角坐标系xOy中,如果等边三角形的一边与x轴平行或在x轴上,则称这个等边三角形为水平正三角形(1)已知A(1,0),B(1,0),若ABC是水平正三角形,则点C坐标的是(
13、只填序号); (1,2),(0,),(0,1),(0,)(2)已知点O(0,0),E(1,),F(0,2),以这三个点中的两个点及平面内的另一个点P为顶点,构成一个水平正三角形,则这两个点是,并求出此时点P的坐标;(3)已知O的半径为,点M是O上一点,点N是直线y上一点,若某个水平正三角形的两个顶点为M,N,直接写出点N的横坐标xN的取值范围21(2019大兴区一模)如图,以AB为直径的半圆上有一点C,连接AC,点P是AC上一个动点,连接BP,作PDBP交AB于点D,交半圆于点E已知:AC5cm,设PC的长度为xcm,PD的长度为y1cm,PE的长度为y2cm(当点P与点C重合时,y15,y2
14、0,当点P与点A重合时,y10,y20)小青同学根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x变化而变化的规律进行了探究下面是小青同学的探究过程,请补充完整:(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值,请补全表格;x/cm00.511.522.533.544.55y1/cm52.851.981.521.210.970.760.560.370.190y2/cm00.461.291.611.841.961.951.791.410(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象
15、;(3)结合函数图象,解决问题:当PD,PE的长都大于1cm时,PC长度的取值范围约是 ;点C,D,E能否在以P为圆心的同一个圆上? (填“能”或“否”)22(2019怀柔区一模)如图,AB为O的直径,点C,D在O上,且点C是的中点连接AC,过点C作O的切线EF交射线AD于点 E(1)求证:AEEF;(2)连接BC若AE,AB5,求BC的长23(2019大兴区一模)如图,AB为O的直径,CB与O相切于点B,连接AC交O于点D(1)求证:DBCDAB;(2)若点E为的中点,连接BE交AD于点F,若BC6,sinABD,求AF的长24(2019怀柔区一模)下面是“已知斜边作一个直角三角形”的尺规作
16、图过程已知:线段AB求作:一个直角三角形ABC,使线段AB为斜边作法:如图,过A任意作一条射线l;在射线l上任取两点D,E;分别以点D,E为圆心,DB,EB长为半径作弧,两弧相交于点P;作射线BP交射线l于点 C所以ABC就是所求作的直角三角形思考:(1)按上述方法,以线段AB为斜边还可以作 个直角三角形;(2)这些直角三角形的直角顶点C所形成的图形是 ,理由是 25(2019大兴区一模)下面是小方设计的“作等边三角形”的尺规作图过程已知:线段AB求作:等边三角形ABC作法:如图,以点A为圆心,以AB的长为半径作A;以点B为圆心,以AB的长为半径作B,交于A于C,D两点;连接AC,BC所以AB
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