2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）如图的图案是由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）ABCD2（3分）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若170，则2的度数是（）A130B110C80D703（3分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）下列计算结果正确的是（）Aa3a4a12Ba5aa5C（ab2）3ab6D（a3）2a65（3分）下列分解因式正确的是（）A2x2xy2x（xy）Bxy2+2xyyy（xy2x）C2x28x+82（x

2、2）2Dx2x3x（x1）36（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A对剡溪水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班50名同学体重情况的调查D对某品牌日光灯质量情况的调查7（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D48（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）ABCD9（3分）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区在同一条直线上，如图，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，

3、为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA区BB区CC区DA、B两区之间10（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，an1，an（n为正整数），规定a12，a2a14，a3a26，anan12n（n2），若，则n的值为（）A2015B2016C2017D2018二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）用科学记数法表示：0.00000706 12（3分）当x 时，分式的值为013（3分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.595.5这一分数段的频率是 14（3分）直线l1l2，一块

4、含45角的直角三角板如图放置，185，则2 15（3分）已知实数的满足a+b45，ab5，则a2+b2 16（3分）若多项式x2kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是 17（3分）若xm3，xn2，则xm+2n 18（3分）若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x3，则3mn的值为 19（3分）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，F90，FEFG4cm，AB2cm，AD4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，则EFG向右平移了 cm20

5、（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，依此类推这样第 次移动到的点到原点的距离为2018三、解答题（共40分）21（4分）计算下列各题（1）（3）2+（）0（）2（2）（2x1）2（x1）（4x+3）22（6分）解方程（组）（1）（2）223（6分）分解因式（1）2x28（2）3x2y6xy2+3y324（6分）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF若EFD72，则EGC等于

6、多少度？25（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了 名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是 度（2）请把统计图1补充完整（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数26（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，

7、如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？27（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）2

8、4（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值.2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5 （2）当a，b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值，并求出这个最小值（3）当a，b为何值时，多项式a22ab+2b22a4b+27有最小值，并求出这个最小值2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1（3分）如图的图案是

9、由下列四个选项中的哪个图案平移得到的（）ABCD【分析】根据平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等可得答案【解答】解：根据平移可得B是平移可得到图形中的图案，故选：B【点评】此题主要考查了生活中的平移，关键是掌握平移的性质2（3分）已知：如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若170，则2的度数是（）A130B110C80D70【分析】由ab，根据两直线平行，同位角相等，即可求得3的度数，又由邻补角的定义即可求得2的度数【解答】解：ab，3170，2+3180，2110故选：B【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义解题的关键是数形结合思想的应用3（3

10、分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】分母不为零，分式有意义，依此求解【解答】解：由题意得x10，解得x1故选：A【点评】考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4（3分）下列计算结果正确的是（）Aa3a4a12Ba5aa5C（ab2）3ab6D（a3）2a6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a3a4a7，故此选项错误；B、a5aa4，故此选项错误；C、（ab2）3a3b6，故此选项错误；D、（a3）2a

11、6，正确故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键5（3分）下列分解因式正确的是（）A2x2xy2x（xy）Bxy2+2xyyy（xy2x）C2x28x+82（x2）2Dx2x3x（x1）3【分析】根据提公因式法分解因式和公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、2x2xyx（2xy），故本选项错误；B、xy2+2xyyy（xy2x+1），故本选项错误；C、2x28x+82（x2）2，故本选项正确；D、x2x3x（x1）3右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行

12、因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止6（3分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A对剡溪水质情况的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某班50名同学体重情况的调查D对某品牌日光灯质量情况的调查【分析】在要求精确、调查难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【解答】解：A、对剡溪水质情况的调查适合抽样调查，B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合抽样调查，C、对某班50名同学体

13、重情况的调查适合全面调查，D、对某品牌日光灯质量情况的调查适合抽样调查，故选：C【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查7（3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D4【分析】将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出mn的值【解答】解：将x1，y2代入方程组得：，解得：m1，n3，则mn1（3）1+34故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中

14、两方程成立的未知数的值8（3分）甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出方程是（）ABCD【分析】设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，根据甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，列方程即可【解答】解：设甲班每天植树x棵，则乙班每天植树（x5）棵，由题意得，故选：D【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程9（3分）某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有60人，B区有30人，C区有20人，三个区

15、在同一条直线上，如图，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在（）AA区BB区CC区DA、B两区之间【分析】分停靠点在A，B之间和B，C之间讨论，列出式子，根据x的取值范围可求最小值【解答】解：设停靠点离A区x米，且在A，B之间即0x100根据题意得：所有员工步行到停靠点的路程之和60x+30（100x）+20（300x）9000+10x当x0时，最小值为9000米当停靠点离A区x米，且在B，C之间即100x300根据题意得：所有员工步行到停靠点的路程之和60x+30（x100）+20（300x）3000+70x当x100米时，最小

16、值为10000米综上所述：当x0时，所有员工步行到停靠点的路程之和最小即停靠点的位置应设在A区故选：A【点评】本题考查了两点间的距离，利用分类思想讨论是本题的关键10（3分）现有一列数：a1，a2，a3，a4，an1，an（n为正整数），规定a12，a2a14，a3a26，anan12n（n2），若，则n的值为（）A2015B2016C2017D2018【分析】根据条件a12，a2a14，a3a26，anan12n（n2），求出a2a1+4623，a3a2+61234，a4a3+82045，由此得出ann（n+1）根据化简，再解方程，即可求出n的值【解答】解：a12，a2a14，a3a26，a

17、nan12n（n2），a2a1+4623，a3a2+61234，a4a3+82045，ann（n+1），n2017故选：C【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题解决本题的难点在于得出ann（n+1）二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）用科学记数法表示：0.000007067.06106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000007067.06106，故答案为：

18、7.06106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（3分）当x时，分式的值为0【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零进行判断【解答】解：分式的值为0，3x10，且x+20，解得x，x2，即x故答案为：【点评】本题主要考查了分式的值为0的条件，解题时注意：“分母不为零”这个条件不能少13（3分）某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.595.5这一分数段的频率是0.4【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个

19、数得到学生总数，再由频率频数数据总和计算出成绩在90.595.5这一分数段的频率【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）50人，其中在90.595.5这一分数段有20人，则成绩在90.595.5这一分数段的频率是0.4故本题答案为：0.4【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题14（3分）直线l1l2，一块含45角的直角三角板如图放置，185，则240【分析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答【

20、解答】解：l1l2，3185，4345854540，2440故答案为：40【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键15（3分）已知实数的满足a+b45，ab5，则a2+b22015【分析】根据完全平分公式可得：a2+b2（a+b）22ab，即可解答【解答】解：a2+b2（a+b）22ab452252025102015故答案为：2015【点评】本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式16（3分）若多项式x2kx+9是一个完全平方式，则常数k的值是6【分析】先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解

21、即可【解答】解：x2kx+9x2kx+32，kx2x3，解得k6故答案为：6【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数17（3分）若xm3，xn2，则xm+2n12【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则和幂的乘方运算法则，将原式变形进而求出答案【解答】解：xm3，xn2，xm+2nxmx2n3（2）212故答案为：12【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键18（3分）若多项式x2mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x3，则3mn的值为9【分析】设

22、另一个因式为x+a，（x+a）（x3）x2+（3+a）x3a，根据题意得出m3+a，n3a，求出m、n后代入即可【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+a）（x3）x2+（3+a）x3a，m3+a，n3a，m3a3mn3（3a）（3a）93a+3a9，故答案为：9【点评】本题考查了因式分解的意义，能得出m3+a和n3a是解此题的关键19（3分）已知：如图放置的长方形ABCD和等腰直角三角形EFG中，F90，FEFG4cm，AB2cm，AD4cm，且点F、G、D、C在同一直线上，点G和点D重合，现将EFG沿射线FC向右平移，当点F和点D重合时停止移动，若EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，

23、则EFG向右平移了3cm【分析】首先判断出平移EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半即面积为4cm2，然后求出平移的距离【解答】解：长方形AB2cm，AD4cm，长方形的面积为8cm2，若点E在点A的左边，EFG与长方形重叠部分的面积是4cm2，EFG边DE经过长方形ABCD对角线的交点，FG4，CD2，（FG+CD）3，EFG向右平移了3cm，故答案为3【点评】本题主要考查了平移的性质以及等腰三角形的知识，解题的关键是平移EFG经过长方形ABCD对角线的交点时，重叠面积是长方形的面积的一半20（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：

24、第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，依此类推这样第1345次移动到的点到原点的距离为2018【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题【解答】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，132；第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为2+64；第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为495；第

25、4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为5+127；第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7158；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：（3n+2），当移动次数为奇数时，（3n+1）2018，n1345，当移动次数为偶数时，（3n+2）2018，n（不合题意）故答案为：1345【点评】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键三、解答题（共

26、40分）21（4分）计算下列各题（1）（3）2+（）0（）2（2）（2x1）2（x1）（4x+3）【分析】（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（2）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项法则计算可得【解答】解：（1）原式9+146；（2）原式4x24x+1（4x2+3x4x3）4x24x+14x23x+4x+33x+4【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式和多项式乘多项式法则及零指数幂和负整数指数幂22（6分）解方程（组）（1）（2）2【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解

27、得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1），7，得：19x19，解得：x1，将x1代入，得：3+y2，解得：y1，方程组的解为；（2）两边都乘以2x1，得：x+22（2x1），解得：x，检验：x时，2x10，所以分式方程的解为x【点评】此题考查了解分式方程和二元一次方程组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根23（6分）分解因式（1）2x28（2）3x2y6xy2+3y3【分析】（1）首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3y，进而利用完全平方公式分解因式得出答案【解答】解：（1）2x282（

28、x24）2（x+2）（x2）；（2）3x2y6xy2+3y33y（x22xy+y2）3y（xy）2【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键24（6分）已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF若EFD72，则EGC等于多少度？【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出BEF，再根据角平分线的定义可得BEGBEF，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解【解答】解ABCD，EFD72，BEF+EFD180，BEF108，EG平分BEF，BEGFEGBEF54，ABCD，EGCBEG54【点评】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的性质

29、，正确运用两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解答此题的关键25（6分）为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展可学生社团活动，为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图根据上述统计图，完成以下问题：（1）这次共调查了100名学生；在扇形统计图中，表示“书法类”部分在扇形的圆心角是72度（2）请把统计图1补充完整（3）已知该校七年级共有学生1000名参加社团活动，请根据样本估算该校七年级学生参加文学类社团的人数【分析】（1）由体育类的人数除以所占的百分比即可求出调查的总学生数；由书法类的人数除以总人数求出百分比，乘以360

30、即可得到结果；（2）求出艺术类的人数，补全图1即可；（3）用总人数乘文学类的百分比即可得到结果【解答】解：（1）根据题意得：4040%100（名）；36072，故答案为：100；72；（2）艺术的人数为100（40+20+30）10（名），补全统计图，如图所示：（3）1000300（人），该校七年级学生参加文学类社团的人数为300人【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键26（6分）某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千

31、克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？【分析】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元根据第二次购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，列出方程，解方程即可求解；（2）根据利润售价进价，可求出结果【解答】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，由题意，得2+300，解得x5，经检验x5是方程的解答：该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）+6009+600980%（3000+900

32、0）（600+1500600）9+43201200015009+43201200013500+4320120005820（元）答：超市销售这种干果共盈利5820元【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键27（6分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数

33、式最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值.2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5（m+1）（m5）（2）当a，b为何值时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值，并求出这个最小值（3）当a，b为何值时，多项式a22ab+2b22a4b+27有最小值，并求出这个最小值【分析】（1）根据阅读材料，先将m24m5变形为m24m+49，再根据完全平方公式写成（m2）

34、29，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b24a+6b+18转化为（a2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a22ab+2b22a4b+27转化为（ab1）2+（b3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答【解答】解：（1）m24m5m24m+49（m2）29（m2+3）（m23）（m+1）（m5）故答案为（m+1）（m5）；（2）a2+b24a+6b+18（a2）2+（b+3）2+5，当a2，b3时，多项式a2+b24a+6b+18有最小值5；（3）a22ab+2b22a4b+27a22a（b+1）+（b+1）2+（b3）2+17（ab1）2+（b3）2+17，当a4，b3时，多项式a22ab+2b22a4b+27有最小值17【点评】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤注意在变形的过程中不要改变式子的值