2017-2018学年浙江省宁波市奉化市七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年浙江省宁波市奉化市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1（3分）的倒数是（）ABC5D52（3分）下列化简正确的是（）A2a+3b5abB7ab3ab4C2ab+3ab5abDa2+a2a43（3分）光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）A15107kmB1.5109kmC1.5108kmD15108km4（3分）在，0.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D45（3分）已知ab2，则代数式2b2a+3的值是（）A1B0C1D26（3分）如图，点O在直线

2、DB上，已知115，AOC90，则2的度数为（）A165B105C75D157（3分）下列说法正确的是（）A垂线最短B对顶角相等C两点之间直线最短D过一点有且只有一条直线垂直于已知直线8（3分）若整式3x3ym+3xny+4经过化简后结果等于4，则m+n的值为（）A1B2C3D49（3分）若x2是关于x的方程2x+m3的解，则关于x的方程3（12x）m1的解为（）A1BCD110（3分）2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（）A40x+60（x20）600

3、0B40x+60（x+20）6000C60x+40（x20）6000D60x+40（x+20）600011（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（）A4bB2（ab）C2aDa+b12（3分）用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的（）ABCD二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）近似数13.7万精确到   位14（3分）单项式的系数是   15（3分）已知一种商品每件进价为a元，商家按

4、进价增加35%定出售价出售，后因库存积压计划降价，按原售价的八折出售，每件商品还盈利   元16（3分）若|a3|+（b+1）20，则2ab的值是   17（3分）已知三条射线OA、OB、OC，AOB60，若AOC2BOC，则AOC   度18（3分）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值等于   三、解答题（第19、21、22题8分，第20、23、24题10分，25题12分，共66分）19（8分）计算：（1）（24）（+）（2）5+（2）2320（10分）解方程：（1）3x2（x+2）2（2）1

5、21（8分）先化简，再求值：2（3aba2）（2a23ab+b2），其中a2，b，22（8分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，（1）按此规律，图案需   根火柴棒；第n个图案需   根火柴棒（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由23（10分）如图，已知在同一平面内OAOB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转（90）度得到，OD平分BOC，OE平分AOC（1）若60即AOC60时，则BOC   ，DOE   （2）在的变化过程中，DOE的度数是一个定值

6、吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由24（10分）共享自行车的普及给市民的出行带来了方便在东西走向的人民大道上，有两个共享自行车投放点A地、B地（1）某天小明骑共享自行车从A地出发在人民大道上行驶，他一天行驶里程（记向东为正，向西为负，单位：千米）如下：+4，+1，3，2，+2问最后小明距离A地多远？（2）现在要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车已知甲厂家可运出14辆自行车，乙厂家可运出22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：运往运费（元/两）甲厂家乙厂家A地2418B地2516当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运

7、费等于706元？25（12分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为   （2）将长方形OABC沿OA所在直线水平移动，移动后的长方形记为OABC若移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，则数轴上点A表示的数为   若D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，求当长方形OABC移动距离x为何值时，D、E两点到原点O的距离相等？2017-2018学年浙江省宁波市奉化市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1

8、（3分）的倒数是（）ABC5D5【分析】根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案【解答】解：的倒数是5；故选：C【点评】此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键2（3分）下列化简正确的是（）A2a+3b5abB7ab3ab4C2ab+3ab5abDa2+a2a4【分析】直接利用合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意；B、7ab3ab4ab，故计算错误，不合题意；C、2ab+3ab5ab，正确，符合题意；D、a2+a22a2，故计算错误，不合题意；故选：C【点评】此题主要

9、考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（）A15107kmB1.5109kmC1.5108kmD15108km【分析】本题考查学生对科学记数法的掌握和对题意的理解科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应该为1.5108【解答】解：依题意得：太阳到地球的距离300 000500150 000 0001.5108km故选C【点评】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1a10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边

10、第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂4（3分）在，0.1010010001，中，无理数的个数是（）A1B2C3D4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5（3分）已知ab2，则代数式2b2a+3的值是（）A1B0C1D2【分析】先把2b2a+3变形为2（ab）+3，然后把ab2代入计算即可【解答】解：当ab2时，原式2（ab）+322+34+31，故选：A【点评】本题考查了

11、代数式求值：先根据已知条件把代数式进行变形，然后利用整体代入进行求值6（3分）如图，点O在直线DB上，已知115，AOC90，则2的度数为（）A165B105C75D15【分析】根据互余的性质求出COB的度数，根据互补的概念求出2的度数【解答】解：115，AOC90，COB75，2180COB105故选：B【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90，则这两个角互余；若两个角的和等于180，则这两个角互补是解题的关键7（3分）下列说法正确的是（）A垂线最短B对顶角相等C两点之间直线最短D过一点有且只有一条直线垂直于已知直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质

12、：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可【解答】解：A、垂线最短，说法错误；B、对顶角相等，说法正确；C、两点之间直线最短，说法错误；D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误；故选：B【点评】此题主要考查了垂线段、线段、对顶角、垂线，关键是熟练掌握课本基础知识8（3分）若整式3x3ym+3xny+4经过化简后结果等于4，则m+n的值为（）A1B2C3D4【分析】根据题意可得3x3ym和3xny是同类项，进而可得答案【解答】解：由题意得：n3，m1，则m+n4，故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项，关键是掌握同类项

13、定义9（3分）若x2是关于x的方程2x+m3的解，则关于x的方程3（12x）m1的解为（）A1BCD1【分析】将x2代入2x+m3求出m的值，将所得m的值代入3（12x）m1，解之可得x的值【解答】解：将x2代入2x+m3，得：4+m3，解得：m7，将m7代入3（12x）m1，得：3（12x）6，解得：x，故选：B【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键10（3分）2018年宁波市中考新增英语口语听力自动化考试，考试需要耳麦，已知甲耳麦比乙耳麦贵20元，某校购买了甲耳麦40个、乙耳麦60个，共花费了6000元，假设甲耳麦每个x元，由题意得（

14、）A40x+60（x20）6000B40x+60（x+20）6000C60x+40（x20）6000D60x+40（x+20）6000【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，40x+60（x20）6000，故选：A【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程11（3分）一张长为a，宽为b的长方形纸片（a3b），分成两个正方形和一个长方形共三部分（如图所示），现将前两部分图形对折，折痕为AB，再将后两部分图形对折，折痕为CD，则长方形ABCD的周长为（）A4bB2（ab）C2aDa+b【分析】如图由题意：EFGHb，设

15、BFCGx构建方程求出x，再求出BC即可解决问题；【解答】解：如图由题意：EFGHb，设BFCGx则有：2（b+x）+ba，x，BCa2b（a3b）b，四边形ABCD的周长为4b故选：A【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、列代数式等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型12（3分）用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的（）ABCD【分析】图中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图中拼成的大正方形的边长为1，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加即可【解答】解：设图中拼成的大正方形的边长为1，则整个图案的面积是121S1

16、，S2（），S3（）（），阴影部分的面积S1+S2+S3+，阴影部分的面积是整个图案面积的故选：C【点评】此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握二、填空题（每题3分，共18分）13（3分）近似数13.7万精确到千位【分析】根据近似数的精确度求解【解答】解：近似数13.7万精确到千位故答案为千【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些14（3分）单项式的系数是【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数【

17、解答】解：单项式的系数是故答案为：【点评】本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的概念是解题的关键15（3分）已知一种商品每件进价为a元，商家按进价增加35%定出售价出售，后因库存积压计划降价，按原售价的八折出售，每件商品还盈利0.08a元【分析】由于每件进价为a元，按进价增加40%定出售价，所以每件的售价为（1+40%）a元，按售价的八折出售时的价格是（1+35%）a80%，再减去进价a即可得出结论【解答】解：每件进价为a元，按进价增加35%定出售价，每件的售价为（1+35%）a元，按售价的八折出售时的价格是（1+35%）a80%，每件盈利（1+35%）a80%a0.08a（元）故答案

18、是：0.08a【点评】考查了列数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式16（3分）若|a3|+（b+1）20，则2ab的值是7【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算【解答】解：|a3|+（b+1）20，a30且b+10，则a3、b1，2ab23（1）6+17，故答案为：7【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为017（3分）已知三条射线OA、OB、OC，AOB60，若AOC2BOC，则AOC40或120度【分析】直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案【解答】解：如图1所示：AOB60，且AOC2BOC，AO

19、C2BOC40；如图2所示：AOB60，且AOC2BOC，AOC2BOC120故答案为：40或120【点评】此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键18（3分）如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值等于4【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的最小值【解答】解：根据|x1|+|x2|+|x3|+|x4|的几何意义，可得|x1|+|x2|+|x3|+|x4|表示x到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，当x在2和3之间的任意位置时，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|

20、有最小值，最小值为4故答案为：4【点评】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|ab|三、解答题（第19、21、22题8分，第20、23、24题10分，25题12分，共66分）19（8分）计算：（1）（24）（+）（2）5+（2）23【分析】（1）直接利用乘法分配律计算得出答案；（2）直接利用立方根以及有理数混合运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式18+201424；（2）原式5+1234【点评】此题主要考查了实数运算，正

21、确掌握相关运算法则是解题关键20（10分）解方程：（1）3x2（x+2）2（2）1【分析】（1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）3x2（x+2）2，3x2x42，3x2x2+4，x6；（2）1，2（x+1）3（2x1）6，2x+26x+36，2x6x623，4x1，x【点评】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为121（8分）先化简，再求值：2（3aba2）（2a23ab+b2），其中a2，b，

22、【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式6ab+2a22a2+3abb23abb2，当a2，b时，原式2【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案需8根火柴棒，图案需15根火柴棒，（1）按此规律，图案需50根火柴棒；第n个图案需7n+1根火柴棒（2）用2017根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案？若能，说明是第几个图案：若不可能，请说明理由【分析】（1）根据图案、中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+

23、7（n1）7n+1根，令n7可得答案（2）令8+7（n1）7n+12017求得n值即可【解答】解：（1）图案需火柴棒：8根；图案需火柴棒：8+715根；图案需火柴棒：8+7+722根；图案n需火柴棒：8+7（n1）7n+1根；当n7时，7n+177+150，图案需50根火柴棒；故答案为：50，7n+1（2）令7n+12017，解得n288，故2017是第288个图案【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化23（10分）如图，已知在同一平面内OAOB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转（90）度得到，OD平分B

24、OC，OE平分AOC（1）若60即AOC60时，则BOC150，DOE45（2）在的变化过程中，DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由【分析】（1）先得到BOCAOB+AOC150，再根据角平分线的定义得到DOC75，EOC30，然后计算DOCEOC得到DOE的度数；（2）根据角平分线的定义DOCBOC45+，EOCAOC，所以DOEDOCEOC45，从而可判断DOE的度数是一个定值【解答】解：（1）OAOB，AOB90，BOCAOB+AOC90+60150，OD平分BOC，DOCBOC75，OE平分AOC，EOCAOC30，DOEDOCEOC753045；故

25、答案为150；45；（2）在的变化过程中，DOE的度数是一个定值，为45OD平分BOC，DOCBOC（90+）45+OE平分AOC，EOCAOC，DOEDOCEOC45+45，即DOE的度数是一个定值【点评】本题考查了角度的计算：会利用几何图形计算角度的和与差也考查了角平分线的定义24（10分）共享自行车的普及给市民的出行带来了方便在东西走向的人民大道上，有两个共享自行车投放点A地、B地（1）某天小明骑共享自行车从A地出发在人民大道上行驶，他一天行驶里程（记向东为正，向西为负，单位：千米）如下：+4，+1，3，2，+2问最后小明距离A地多远？（2）现在要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车已知

26、甲厂家可运出14辆自行车，乙厂家可运出22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：运往运费（元/两）甲厂家乙厂家A地2418B地2516当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于706元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输（14x）辆自行车，乙厂家向A地运输（20x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论【解答】解：（1）根据题意得，+4+132+22，最后小明距离A地有2千米（2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，则甲厂向B地运

27、输（14x）辆自行车，乙厂家向A地运输（20x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车，根据题意得，24x+25（14x）+18（20x）+16（2+x）706，解得，x12，答：甲厂家向A地运输12辆自行车，则甲厂向B地运输2辆自行车，乙厂家向A地运输8辆自行车，乙厂向B地运输14辆自行车【点评】此题主要考查了正负数，列方程解应用题，表示出甲厂向B地运输的自行车数，乙厂向A，B地运输的自行车数是解本题的关键25（12分）如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3（1）数轴上点A表示的数为4（2）将长方形OABC沿OA所在直线水平移动，移动后的

28、长方形记为OABC若移动后的长方形OABC与原长方形OABC重叠部分的面积恰好等于原长方形OABC面积的一半时，则数轴上点A表示的数为2或6若D为线段AA的中点，点E在线段OO上，且OEOO，求当长方形OABC移动距离x为何值时，D、E两点到原点O的距离相等？【分析】（1）利用面积OC，可得AO长，进而可得答案；（2）首先计算出S的值，再根据矩形的面积表示出OA的长度，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出A表示的数；（3）此题分两种情况：当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意；当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为4x，点E表示的数为x，再根据题

29、意列出方程【解答】解：（1）长方形OABC的面积为12，OC边长为3，OA1234，数轴上点A表示的数为4，故答案为：4（2）S等于原长方形OABC面积的一半，S6，即123x6，解得x2当向左运动时，如图1，A表示的数为2；当向右运动时，如图2，OAAO4，OA4+426，A表示的数为6；综上所述，点A表示的数为2或6；故答案为：2或6；（3）当长方形ABCD沿数轴正方向运动时，点D，E表示的数均为正数，不符合题意；当点D，E所表示的数互为相反数时，长方形ABCD沿数轴负方向运动，画出草图如下：点D所表示的数为4x，点E所表示的数为x，依题意得4xx，或4xx解得x24，或x【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解