2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）数轴上的点表示的数是（）A正数B负数C有理数D实数2（3分）在中无理数有（）个A1B2C3D43（3分）下列计算中错误的是（）A4（2）332B（2）416CD（2）2（3）2364（3分）0.85569精确到千分位的近似值是（）A0.855B0.856C0.8556D0.85575（3分）下列各式正确的是（）ABCD6（3分）的平方根是（）A9B9C3D37（3分）如图，图中数轴的单位长度为1如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A4B5C6D28（3分）12+34+

2、99100的值为（）A5050B100C50D509（3分）若（a2）2+|b+3|0，则（a+b）2017的值是（）A0B1C1D201710（3分）已知a、b表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（）A2B2C1D0二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的相反数是 3的绝对值是 绝对值等于4的数是 12（3分）比较下列各对数的大小（用“”、“”或“”连接）：2 10； 0 0.00001； 13（3分）计算：2+34 ； （4）2 ；8（2）3 14（3分）9的平方根是 ；0的平方根是 ； 15（3分）1的立方根是 ；1的立方根是 ； 16（3分）给出下列关于的判断：是无理数；是实

3、数；是2的算术平方根；12其中正确的是 （请填序号）17（3分）有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取113之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）424现有数3，4，6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24运算式子如下： （只需写出算式）18（3分）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第6个数为 19（3分）对于正整数a、b，规定一种新运算，ab等于由a开始的连续b个正整数的积，例如232

4、3424，525630，则1（13） 20（3分）将自然数按以下规律排列，则2017所在的位置是第 行第 列三、解答题（本题有6小题，共60分）21（12分）计算：（1）93+5 （2）（3）（4）22（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：（2），|3.5|，0，（2）2，23（10分）把下列各数填在相应的大括号内，3，171，0，3.14，正实数集合 非正数集合 正分数集合 自然数集合 无理数集合 24（8分）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数1815

5、12750下车的人数0341011（1）到终点下车还有 人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？ 站和 站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式25（8分）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1（1）图1中阴影正方形的面积是 ，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为 （2）在图2：33正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段，并说明理由26（16分）【问题一】：观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果： ； （3）探究并计算：【问题二】：为了求1

6、+2+22+23+22017的值，可令S1+2+22+23+22017，则2S1+2+22+23+22018，因此2SS220181，所以1+2+22+23+22017220181仿照上面推理计算：（1）求1+5+52+53+52017的值（2）求332+3334+3993100的值2017-2018学年浙江省宁波市慈溪市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）数轴上的点表示的数是（）A正数B负数C有理数D实数【分析】根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定【解答】解：实数与数轴上的点一一对应：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点

7、都表示一个实数故选：D【点评】此题主要考查了实数的定义及实数与数轴的上点的对应关系，熟练掌握这些知识是解答此题的关键2（3分）在中无理数有（）个A1B2C3D4【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式3（3分）下列计算中错误的是（）A4（2）332B（2）416CD（2）2（3）236【分析】根据有理数的乘方和乘法运算法则计算可得【解答】解：A、4（2）332，此选项正确；B、（2）416，此选项正确

8、；C、24162，此选项错误；D、（2）2（3）24936，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查有理数的乘方和乘法，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键4（3分）0.85569精确到千分位的近似值是（）A0.855B0.856C0.8556D0.8557【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可【解答】解：0.855690.856（精确到千分位）故选：B【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字5（3分）下列各式正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式的性质进行化简【解答】解：A、

9、原式|2|2，故本选项错误；B、原式3，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、原式|4|4，故本选项错误；故选：C【点评】考查了二次根式的性质与化简，属于基础题计算题，难度不大，熟记计算法则即可解题6（3分）的平方根是（）A9B9C3D3【分析】根据平方根的定义可得【解答】解：9，的平方根是3，故选：D【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义7（3分）如图，图中数轴的单位长度为1如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A4B5C6D2【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即该数的绝对值”，分析出原点的位置，进一步得到

10、点B所对应的数，然后根据点A在点B的左侧，且距离两个单位长度进行计算【解答】解：因为点B，C表示的数的绝对值相等，即到原点的距离相等，所以点B，C表示的数分别为2，2，所以点A表示的数是224故选A【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点8（3分）12+34+99100的值为（）A5050B100C50D50【分析】根据相邻的两项的和是1，即可依次把相邻的两项分成一组，即可分成50组，从而求解【解答】解：12+34+99100（12）+（34）+（99100）1+（1）+（1）+（1）50故选：D【点评】本题考查了有理数

11、的加减运算，正确理解式子的特点，对所求的式子进行分组是关键9（3分）若（a2）2+|b+3|0，则（a+b）2017的值是（）A0B1C1D2017【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，a20，b+30，解得a2，b3，所以，（a+b）2017（23）20171故选：C【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（3分）已知a、b表示两个非零的有理数，则+的值不可能是（）A2B2C1D0【分析】根据绝对值的意义得到1，1，则+可能为2或2或0【解答】解：a、b表示两个非零的有理数，1，1，+2或2或0故

12、选：C【点评】本题考查了绝对值的性质，解题时注意：若a0，则|a|a；若a0，则|a|0；若a0，则|a|a二、填空题（每小题3分，共30分）11（3分）的相反数是3的绝对值是3 绝对值等于4的数是4【分析】根据相反数的定义即可求解；根据倒数的定义即可求解；根据绝对值的性质即可求解【解答】解：的相反数是；3的绝对值是3； 绝对值等于4的数是4，故答案为：，3，4【点评】此题考查了相反数，倒数，绝对值，关键是熟练掌握各自的概念和计算法则12（3分）比较下列各对数的大小（用“”、“”或“”连接）：210； 00.00001； 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负

13、数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得210； 00.00001； 故答案为：，【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小13（3分）计算：2+343； （4）216；8（2）31【分析】根据有理数的混合运算法则分别计算即可【解答】解：2+343，（4）216，8（2）31，故答案为3，16，1【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依

14、次进行计算，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用运算律来简化运算14（3分）9的平方根是3；0的平方根是0；2【分析】根据平方根的定义，算术平方根的定义分别填空即可【解答】解：9的平方根是3；0的平方根是0；2故答案为：3，0，2【点评】本题考查了平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15（3分）1的立方根是1；1的立方根是1；【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：1的立方根是1；1的立方根是1；故答案为：1，1，【点评】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键16（3分）给出下列关于的判断：是无理数；是实数；是2的算术平方根

15、；12其中正确的是（请填序号）【分析】根据无理数的定义以及算术平方根的定义即可判断【解答】解：是无理数，是实数，故正确是2的算术平方根，正确；12，故命题正确故答案是：【点评】本题主要考查了无理数以及算术平方根的定义，是需要熟记的内容17（3分）有一种“24点”游戏，其游戏规则是：任取113之间的4个自然数，将这4个数（每个数且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使运算结果为24，例如，对1，2，3，4可作运算：（1+2+3）424现有数3，4，6，10，请运用上述规则，写出一种运算式子，使其结果等于24运算式子如下：3（46+10）24（只需写出算式）【分析】利用“24点”游戏规则计算即可求出

16、【解答】解：根据题意得：3（46+10）24，故答案为：3（46+10）24【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（3分）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第6个数为【分析】根据已知数列得出第n个数为，据此可得【解答】解：第1个数，第2个数，第3个数，第4个数，第6个数为，故答案为：【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出第n个数为19（3分）对于正整数a、b，规定一种新运算，ab等于由a开始的连续b个正整数的积，例如2323424，525630，则

17、1（13）720【分析】根据题中的新定义计算即可求出值【解答】解：根据题中的新定义得：16123456720，故答案为：720【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（3分）将自然数按以下规律排列，则2017所在的位置是第9行第45列【分析】由表格可知：第奇数列的第一行的数为所在列数的平方，然后向下每一行递减一个数至与列数相同的行止，第偶数行的第一列的数是所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，根据此规律求出与2017最接近的平方数，然后找出所在的列数与行数即可【解答】解：观察发现，第一行的第1、3、5列的数分别为1、9、25，为所在列数的平方，然

18、后向下每一行递减1至与列数相同的行止，第一列的第2、4、6行的数分别为4、16、36，为所在行数的平方，然后向右每一列递减1至与行数相同的列止，因为4522025，20252017+19，所以自然数2017在上起第9行，左起第45列故答案为：9，45【点评】本题是对数字变化规律的考查，观察出奇数列、偶数行的数的变化规律是解题的关键三、解答题（本题有6小题，共60分）21（12分）计算：（1）93+5 （2）（3）（4）【分析】（1）根据有理数的加减法则求出即可；（2）先把减法变成加法，再根据有理数的加法法则求出即可；（3）先算乘方和乘法，再算加减即可；（4）先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减

19、即可【解答】解：（1）93+512+57；（2）+1；（3）原式168+201822；（4）原式9（）+4+43【点评】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序22（6分）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“”连接：（2），|3.5|，0，（2）2，【分析】先在数轴上标出个数，然后按从小到大顺序进行排列求解【解答】解：在数轴上表示为：按从小到大顺序进行排列为：|3.5|0（2）（2）2【点评】本题考查了实数的大小比较，在数轴上表示出各个数字是解答本题的关键23（10分）把下列各数填在相应的大括号内，3，171，0，3

20、.14，正实数集合非正数集合 正分数集合3.14 自然数集合171，0 无理数集合 【分析】根据无限不循环小数是无理数，小于零的有理数是负有理数，大于零的分数是正分数，大于或等于零的整数是非负整数，可得答案【解答】解：正实数集合非正数集合正分数集合 3.14自然数集合 171，0无理数集合故答案为：； ； 3.14；171，0； 【点评】本题考查了实数，有理数和无理数统称实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数24（8分）某路公交车从起点经过A、B、C、D站到达终点，一路上下乘客如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）起点ABCD终点上车的人数18151275

21、0下车的人数0341011（1）到终点下车还有29人；（2）车行驶在那两站之间车上的乘客最多？B站和C站；（3）若每人乘坐一站需买票1元，问该车出车一次能收入多少钱？写出算式【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及中点站的人数，即可得解；（2）根据（1）的计算解答即可；（3）根据各站之间的人数，乘以票价0.5元，然后计算即可得解【解答】解：（1）根据题意可得：到终点前，车上有18+153+124+710+51129，即29人；故到终点下车还有29人（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多（3）根据题意：（18+30+38+35+29）1150（元）故答

22、案为：（1）29；（2）B，C【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，读懂图表信息，求出各站点上的人数是解题的关键25（8分）观察图1：每个小正方形的边长均是1，我们可以得到小正方形的面积为1（1）图1中阴影正方形的面积是2，并由面积求正方形的边长，可得边长AB长为（2）在图2：33正方形方格中，由题（1）的解题思路和方法，设计一个方案画出长为的线段，并说明理由【分析】（1）依据勾股定理即可得到AD22，进而得出图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为；（2）依据勾股定理可得线段AB【解答】解：（1）AD22，图1中阴影正方形的面积是2；边长AB长为；故答案为：2，；（2）如图，线段A

23、B，理由：【点评】本题主要考查了勾股定理的运用，解题时注意：类比是一种推理方法，根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的结论26（16分）【问题一】：观察下列等式，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： （2）直接写出下列各式的计算结果：； （3）探究并计算：【问题二】：为了求1+2+22+23+22017的值，可令S1+2+22+23+22017，则2S1+2+22+23+22018，因此2SS220181，所以1+2+22+23+22017220181仿照上面推理计算：（1）求1+5+52+53+52017的值（2）求332+3334+3993100的值【分析】问题一：利用规律计算即可解决问题；问题二：模仿例题设辅助未知数，即可解决问题；【解答】解：问题一：（1），故答案为 （2）1+1，1+ 【问题二】：（1）1+5+52+53+52017S1+5+52+53+520175S5+52+53+52017+520184s520181，s（2）332+3334+3993100【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型