2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A2B2CD2（3分）根据阿里公布的实时数据，截至今年的11月11日24：00：00，2017年天猫双11全球狂欢节总交易额达到了1682亿元，远远超过了去年的交易额请你用所学过的科学记数法来表示今年的交易额（）A1.682103元B16.821010元C1.6821011元D0.16821012元3（3分）下列运算正确的是（）A3B3C3D3294（3分）下列有关叙述错误的是（）A是正数B是3的平方根CD是分数5（3分）下列变形正确的是（）A4x5

2、3x+2变形得4x3x2+5B3x2变形得C3（x1）2（x+3）变形得3x12x+6D变形得4x63x+186（3分）若是新规定的运算符号，设aba2ab，则312的值是（）A6B3C15D277（3分）如果3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m，n的值为（）Am1，n3Bm1，n3Cm1，n3Dm1，n38（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x万元B（110%+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x万元9（3分）小李在解方程5ax13（x为未知数）

3、时，误将x看作+x，得方程的解为x2，那么原方程的解为（）Ax3Bx0Cx2Dx110（3分）在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A1B3C7D9二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11（3分）计算：5ay23ay2 12（3分）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到 位13（3分）的算术平方根是 14（3分）一个正数的两个平方根是a+3和2a，则a的值是 15（3分）单项式的系数是 ，次数是 多项式次数最高的项是 ，它是 次多项式16（3分）已知是方程的解，则m

4、 17（3分）一个一位数a和一个两位数b，把a放在b的左边，这个数是 18（3分）在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是 19（3分）已知代数式2x23x+9的值为5，则x2x+9的值为 20（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和用等式表示第10个正方形点阵中的规律 三、解答题（共6小题，满分40分）21（4分）计算：（1）（+）（63）（2）1222（6分）解方程：（1）3x96x1

5、； （2）x123（6分）先化简下式，再求值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x，y124（6分）某种T形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含有x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）（3）当x3，y2时，计算阴影部分的面积？25（8分）甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价25元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）用代数式表示（所填

6、式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款 元；在乙店购买需付款 元；（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由；（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？26（10分）阅读材料并解答：（1）如果想求1+3+32+33+320的值，可令S1+3+32+33+320将式两边同乘以3，得： 由减去式，可以求得S （2）由上可知：1+5+52+53+520的值为 （3）观察一列数：2，4，8，16，32，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，

7、如果a1表示第1个数，a2表示第2个数，an（n为正整数）表示这个数列的第n个数，an ；根据上面的规律计算数列2，4，8，16，32，前2017个数的和为多少？2017-2018学年浙江省宁波市鄞州区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选，相信你一定会选对的！（每小题3分，共30分）1（3分）的倒数是（）A2B2CD【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案【解答】解：的倒数是2，故选：A【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）根据阿里公布的实时数据，截至今年的11月11日24：00：00，2017年天猫双11全球狂欢节总交易额达到了16

8、82亿元，远远超过了去年的交易额请你用所学过的科学记数法来表示今年的交易额（）A1.682103元B16.821010元C1.6821011元D0.16821012元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：1682亿1.6821011故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）A

9、3B3C3D329【分析】根据算术平方根的定义求解即可【解答】解：A、3，故A错误；B、3，故b错误；C、3，故C正确；D、329，故D错误；故选：C【点评】本题考查了算术平方根以及有理数的乘方，是基础题比较简单4（3分）下列有关叙述错误的是（）A是正数B是3的平方根CD是分数【分析】根据正数，可判断A，根据开方运算，可判断B，根据实数的大小比较，可判断C，根据分数的意义，可判断D【解答】解；A、，故A正确；B、3的平方根是，故B正确；C、1，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：D【点评】本题考查了实数，注意分数的分子分母都是整数5（3分）下列变形正确的是（）A4x53x+2变形得4x3x

10、2+5B3x2变形得C3（x1）2（x+3）变形得3x12x+6D变形得4x63x+18【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断【解答】解：A、4x53x+2变形得4x3x2+5，错误；B、3x2变形得x，错误；C、3（x1）2（x+3）变形得3x32x+6，错误；D、x1x+3变形得4x63x+18，正确故选：D【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3分）若是新规定的运算符号，设aba2ab，则312的值是（）A6B3C15D27【分析】根据新定义aba2ab，得31232312，求出结果即可【解答】解：aba2ab，3123231293627故选：D【点评

11、】题目考查了有理数的混合运算，通过新定义考查学生列式能力和计算能力，题目整体建伟简单，适合随堂训练7（3分）如果3x2myn+1与x2ym+3是同类项，则m，n的值为（）Am1，n3Bm1，n3Cm1，n3Dm1，n3【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程组求解即可【解答】解：3x2myn+1与x2ym+3是同类项，2m2，n+1m+3，解得m1，n3故选：B【点评】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键8（3分）某企业今年1月份产值为x万元，2月份比1月份减少了10%，3月份比2月份增加了15%，则3月份的产值是（）A（110%）（1+15%）x万元B（110%

12、+15%）x万元C（x10%）（x+15%）万元D（1+10%15%）x万元【分析】根据3月份、1月份与2月份的产值的百分比的关系列式计算即可得解【解答】解：3月份的产值为：（110%）（1+15%）x万元故选：A【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键9（3分）小李在解方程5ax13（x为未知数）时，误将x看作+x，得方程的解为x2，那么原方程的解为（）Ax3Bx0Cx2Dx1【分析】本题主要考查方程的解的定义，一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，所得到的式子一定成立本题中，在解方程5ax13（x为未知数）时，误将x看作+x，得方程的解为x2，实际就是说

13、明x2是方程5a+x13的解就可求出a的值，从而原方程就可求出，然后解方程可得原方程的解【解答】解：如果误将x看作+x，得方程的解为x2，那么原方程是5a213，则a3，将a3代入原方程得到：15x13，解得x2；故选：C【点评】本题就是考查方程解的定义，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成xa的形式10（3分）在一列数：a1，a2，a3，an中，a13，a27，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A1B3C7D9【分析】本题可分别求出n3、4、5时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入

14、求解即可【解答】解：依题意得：a13，a27，a31，a47，a57，a69，a73，a87；周期为6；201763361，所以a2017a13故选：B【点评】本题考查了找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的而具有周期性的题目，找出周期是解题的关键二、细心填一填，相信你一定会填对的！（每小题3分，共30分）11（3分）计算：5ay23ay22ay2【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可【解答】解：原式（53）ay22ay2，故答案为：2ay2【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结

15、果的系数，字母和字母的指数不变12（3分）由四舍五入得到的近似数83.50，精确到百分位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：近似数83.50精确到了小数点以后第二位，即是百分位；故答案为：百分【点评】本题主要考查了近似数，近似数最后一位在哪一位，就精确到哪位13（3分）的算术平方根是2【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果【解答】解：4，的算术平方根是2故答案为：2【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算414（3分）一个正数的两个平方根是a+3和2a，则a的值是3【分析】由于某数的两个平方根应该互为相反数，

16、由此即可列方程解出a【解答】解：一个正数的两个平方根是a+3和2a，a+3+（2a）0，解得a3故答案为：3【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数15（3分）单项式的系数是，次数是6多项式次数最高的项是a2b，它是三次多项式【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；再根据多项式的有关定义求解几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式【解答】解：单项式

17、的系数是：，次数是：6多项式次数最高的项是：a2b，它是三次多项式故答案为：，6，a2b，三【点评】本题考查了单项式、多项式的有关定义，正确把握相关定义是解题关键16（3分）已知是方程的解，则m【分析】把x代入方程即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值【解答】解：把x代入方程，得：3（m）+15m，解得：m故答案是：【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将x用m来表示，根据x的取值范围可求出m的取值17（3分）一个一位数a和一个两位数b，把a放在b的左边，这个数是100a+b【分析】a表示百位上的数字，则用100a与b的和即可得到三位数【解答】解：a表示一个一位数，b表示一个两位数，将a放

18、在b的左边，a表示百位上的数字，所得的三位数为100a+b故答案为：100a+b【点评】本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系18（3分）在如图的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和，则点C对应的实数是2+【分析】设出点C所表示的数为x，根据点B、C到点A的距离相等列出方程，即可求出x【解答】解：设点C所表示的数为x，点B与点C到点A的距离相等，ACAB，即x11+，解得：x2+故答案为：2+【点评】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B、C到点A的距离相等列出方程是关键19（3分）已知代数式2x23x+9的值为5，则x2x+9的值为7【分析】求

19、出2x23x4，变形后代入，即可求出答案【解答】解：根据题意得：2x23x+95，2x23x4，x2x+9（2x23x）+9（4）+97，故答案为：7【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键20（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和用等式表示第10个正方形点阵中的规律55+45102【分析】题目中“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21“正方形数”的规律为1、4、9、16、25根据题目已知条件：从图中可以发现，任何

20、一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和可得出最后结果【解答】解：根据已知得：第1个图形：112，第2个图形：1+322，第3个图形：3+632，第4个图形：6+1042，第10个图形：55+45102故答案为：55+45102【点评】此题考查了数字的变化类问题，首先要观察出“三角形数”和“正方形数”的变化规律，再结合图象得出结果三、解答题（共6小题，满分40分）21（4分）计算：（1）（+）（63）（2）12【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）本题涉及平方、二次根式化简、三次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【

21、解答】解：（1）（+）（63）18+35125；（2）1213【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握平方、二次根式、三次根式等考点的运算22（6分）解方程：（1）3x96x1； （2）x1【分析】（1）直接移项合并同类项解方程得出答案；（2）直接去分母，进而移项合并同类项解方程得出答案【解答】解：（1）3x96x1； 3x6x1+9 3x8 解得：x；（2）x1 4x（x1）42（3x）4xx+146+2x4xx2x461 解得：x3；【点评】此题主要考查了一元一次方程的解法，正确掌握解方程的方法是解题关键23（6分）先化简下式，再求

22、值：2x23（x2+xy）2y22（x2xy+2y2），其中x，y1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2x2+x22xy+2y22x2+2xy4y2x22y2，当x，y1时，原式21【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（6分）某种T形零件尺寸如图所示（左右宽度相同）求：（1）阴影部分的周长是多少？（用含有x，y的代数式表示）（2）阴影部分的面积是多少？（用含有x，y的代数式表示）（3）当x3，y2时，计算阴影部分的面积？【分析】（1）根据图形求出周长即可；（2）根据长方形的面积公式求出即可；（3）把x、y的值代

23、入，即可求出答案【解答】解：（1）阴影部分的周长是2（y+x+x+0.5x）+2y25x+6y；（2）阴影部分的面积是y（2x+0.5x）+0.5x2y3.5xy；（3）当x3，y2时，阴影部分的面积是3.53221【点评】本题考查了列代数式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键25（8分）甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价25元，乒乓球每盒定价5元现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售某班需购买乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的

24、盒数为x盒时，在甲店购买需付款（5x+80）元；在乙店购买需付款（4.5x+90）元；（2）当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由；（3）当购买乒乓球盒数为10盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款几元？【分析】（1）甲店需付费：4副乒乓球拍子费用+（x4）盒乒乓球费用；乙店需付费：（4副乒乓球拍子费用+x盒乒乓球费用）0.9，把相关数值代入求解即可；（2）把x10代入（1）得到的式子计算，比较结果即可；（3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球【解答】（本题8分）解：（1）在甲店购买需付款：425+（x4）5100+5x20

25、（5x+80）元；在乙店购买需付款：（425+5x）0.9（4.5x+90）元；故答案为：（5x+80）（1分） （4.5x+90）（1分）（2）当x10时：甲：5x+80510+80130元（1分）乙：4.5x+904.510+90135元（1分）130135甲店合算 （1分）（3）方案：甲店买球拍，乙店去买除了甲店送的4个球之外的6个兵乓球（1分）425+50.9（104）127元（2分）【点评】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到两个商店付费的关系式是解决本题的关键26（10分）阅读材料并解答：（1）如果想求1+3+32+33+320的值，可令S1+3+32+33+320将式两边同乘以

26、3，得：3S3+32+33+320+321由减去式，可以求得S（2）由上可知：1+5+52+53+520的值为（3）观察一列数：2，4，8，16，32，发现从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数q，这个常数q是2；根据这个规律，如果a1表示第1个数，a2表示第2个数，an（n为正整数）表示这个数列的第n个数，an2n；根据上面的规律计算数列2，4，8，16，32，前2017个数的和为多少？【分析】（1）将式两边同乘以3可得出式，由减去式的差除以2可求出S的值；（2）将式中的3替换成5（分母2替换成4），即可得出结论；（3）由“从第二个数开始，每一个数与前一个数之比是一个常数2”结合a

27、12可得出an的值，再套用（1）的方法可求出前2017个数的和【解答】解：（1）如果想求1+3+32+33+320的值，可令S1+3+32+33+320，将式两边同乘以3，得：3S3+32+33+320+321，由减去式，可以求得S故答案为：3S3+32+33+320+321；（2）由上可知：1+5+52+53+520故答案为：（3）a12，q2，an2n故答案为：2n令 S2+22+23+22017，则2S22+23+22017+22018，2SS220182，S220182【点评】本题考查了规律型中数字的变化类、有理数的加法、有理数的乘法以及有理数的乘方，解题的关键是（1）利用求出S的值；（2）将（1）的结论中的3替换成5；（3）根据数字的变化找出an2n