2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD20192（3分）据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A32104B3.2104C3.2105D0.321063（3分）下列运算正确的是（）A3+25B3C|1|1D（2）384（3分）在，0.2，1.010010001（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个5（3分）已知2x5y2和xm+2y2是同类项，则m的值为（）A3B4C5D66（3分）关于x的方程kx2x+6与

2、2x13的解相同，则k的值为（）A3B4C5D67（3分）九章算术中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A8x+37x4B8x37x+4C8x+37x+4D8x37x48（3分）如图，OA方向是北偏西40方向，OB平分AOC，则BOC的度数为（）A50B55C60D659（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a

3、，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是（）ABCD10（3分）如图，在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A21cmB22cmC25cmD31cm二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为   米12（3分）单项式的系数为   13（3分）36的平方根是   14（3分）

4、若a2b3，则3a6b2   15（3分）如图，线段AB16cm，C是AB上一点，且AC10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为   cm16（3分）如图，在长方形ABCD中，2比1大41，则AEB的度数为   （用度分秒形式表示）17（3分）数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b2|b2，则ba   18（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算4751，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以

5、乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为   三、解答题（共46分）19（6分）计算：（1）（）12；（2）32+20（6分）（1）化简：3x25x2+6x2（2）先化简，后求值：2（a2ab3.5）（a24ab9），其中a5，b21（6分）解下列方程：（1）5（x2）2x4；（2）22（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题（1）作直线AC，射线AD；（2）作DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由23（5分

6、）如图，直线AB和CD相交于点O，CDOE，OF平分AOE，COF26，求EOF，BOD的度数24（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+9   ；（2）1+3+5+7+9+19   ；（3）请猜想1+3+5+7+（2n1）   ；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：32+1+33+1+34+1+35+146请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论25（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2

7、020年宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长04小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用   元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用   元（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x4），则需要支付费用   （用含x的代数式表示）（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？26（7分）如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角

8、互为友好角，例如：l100，240，|12|60，则1和2互为友好角（本题中所有角都指大于0且小于180的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中AOBCOD60，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，与BOE互为友好角的是   ，与BOC互为友好角的是   ，当t   时，BOE与AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，BOC与DOF互为友好角（自行

9、画图分析）2018-2019学年浙江省宁波市北仑区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）2019的相反数是（）AB2019CD2019【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【解答】解：2019的相反数是2019故选：B【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键2（3分）据报道，北仑滨海万人沙滩规划面积约32万平方米，数字32万用科学记数法表示为（）A32104B3.2104C3.2105D0.32106【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对

10、值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：数字32万用科学记数法表示为3.2105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列运算正确的是（）A3+25B3C|1|1D（2）38【分析】根据有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方计算判断即可【解答】解：A、3+21，错误；B、3，错误；C、|1|1，错误；D、（2）38，正确；故选：D【点评】此题考查有理数的加法、算术平方根、绝对值、有理数乘方，关键是根据有理数的加法、算术平

11、方根、绝对值、有理数乘方解答4（3分）在，0.2，1.010010001（每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A1个B2个C3个D4个【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：在所列实数中，无理数有，1.010010001（每两个1之间依次增加一个0）这3个，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5（3分）已知2x5y2和xm+

12、2y2是同类项，则m的值为（）A3B4C5D6【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：m+25，m3，故选：A【点评】本题考查同类项，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型6（3分）关于x的方程kx2x+6与2x13的解相同，则k的值为（）A3B4C5D6【分析】求出第二个方程的解，代入第一个方程计算即可求出k的值【解答】解：方程2x13，解得：x2，把x2代入kx2x+6得：2k10，解得：k5，故选：C【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为能使方程左右两边相等的未知数的值7（3分）九章算术中记载一问题如下：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数

13、、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数、物价各多少？设有x人，依题意列方程得（）A8x+37x4B8x37x+4C8x+37x+4D8x37x4【分析】设有x人，根据该物品价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解【解答】解：设有x人，根据题意得：8x37x+4故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8（3分）如图，OA方向是北偏西40方向，OB平分AOC，则BOC的度数为（）A50B55C60D65【分析】根据方向角的定义和角平分线的定义即可得到结论【解答】解：OA方向是北

14、偏西40方向，AOC40+90130，OB平分AOC，BOCAOC65，故选：D【点评】本题考查方向角、角平分线的定义、角的和差定义等知识，解题的关键是理解方向角的概念，学会用方向角描述位置，属于中考常考题型9（3分）利用如图1的二维码可以进行身份识别某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a23+b22+c21+d20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为023+122+021+1205，表示该生为5班学生表示6班学生的识别图案是（）ABC

15、D【分析】根据规定的运算法则分别计算出每个选项第一行的数即可作出判断【解答】解：A、第一行数字从左到右依次为1、0、1、0，序号为123+022+121+02010，不符合题意；B、第一行数字从左到右依次为0，1，1，0，序号为023+122+121+0206，符合题意；C、第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为123+022+021+1209，不符合题意；D、第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为023+122+121+1207，不符合题意；故选：B【点评】本题主要考查图形的变化类，解题的关键是根据题意弄清题干规定的运算规则，并将图形的变化问题转化为数字问题10（3分）如图，

16、在线段AB上有C、D两点，CD长度为1cm，AB长为整数，则以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为（）A21cmB22cmC25cmD31cm【分析】根据数轴和题意可知，所有线段的长度之和是AC+CD+DB+AD+CB+AB，然后根据CD1，线段AB的长度是一个正整数，可以解答本题【解答】解：由题意可得，图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和是：AC+CD+DB+AD+CB+AB（AC+CD+DB）+（AD+CB）+ABAB+AB+CD+AB3AB+CD，以A、B、C、D为端点的所有线段长度和为长度为3的倍数多1，以A、B、C、D为端点的所有线段长度和不可能为21

17、故选：A【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）如果把向东走2米记为+2米，则向西走3米表示为3米【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东记正负，可得向西的表示方法【解答】解：向东走2米记为+2米，向西走3米可记为3米，故答案为：3【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义12（3分）单项式的系数为【分析】根据单项式系数的定义即可求解【解答】解：单项式的系数为，故答案为：【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数13（3分）36的平方根是6【分析】根据平

18、方根的定义求解即可【解答】解：36的平方根是6，故答案为：6【点评】本题考查了平方根的定义，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数14（3分）若a2b3，则3a6b27【分析】将a2b的值代入原式3（a2b）2，计算可得【解答】解：当a2b3时，原式3（a2b）2332927，故答案为：7【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，将所求式子适当的变形是解本题的关键15（3分）如图，线段AB16cm，C是AB上一点，且AC10cm，O是AB中点，则线段OC的长度为2或18cm【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意

19、正确画出图形进行解答【解答】解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，OCACAOACAB，又AC10cm，AB16cm，OC2cm；（2）当点C在线段BA的延长线上时，如图，OCAC+AOAC+AB，又AC10cm，AB16cm，OC18cm故线段OC的长度是2cm或18cm故答案为：2或18【点评】此题主要考查了两点间的距离，在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解16（3分）如图，在长方形ABCD中，2比1大41，则AEB的度数为6530（用度分秒形式表示）【分析】由题意可得2+190，且2141，可求

20、AEB26530【解答】解：四边形ABCD是矩形，DAB90，ADBC2+190，且2141，26530ADBCAEB26530故答案为：6530【点评】本题考查了矩形的性质，利用方程的思想求2的度数是本题的关键17（3分）数轴上从左到右依次有A、B、C三点表示的数分别为a、b、，其中b为整数，且满足|a+3|+|b2|b2，则ba5或6【分析】根据绝对值的和是非负数，先确定b的值，再化简|a+3|+|b2|b2，求出a的值，计算ba【解答】解：因为|a+3|+|b2|0，所以b20，即b2|a+3|+|b2|b2，|a+3|+b2b2，即|a+3|0，a3由于2b，且b是整数，所以b2或3当

21、b2时，ba2（3）5，当b3时，ba3（3）6故答案为：5或6【点评】本题考查了绝对值的化简、实数和数轴、绝对值的和等知识点确定b的取值范围和a、b的值是解决本题的关键18（3分）“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代的算法统宗一书中被称为“铺地锦”，如图1，计算4751，将乘数47计入上行，乘数51计入右行，然后以乘数47的每位数字乘以乘数51的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后按斜行加起来，得2397，图2用“格子乘法”表示两个两位数相乘，则a的值为3【分析】设4a的十位数字是m，个位数字是n，列出符合条件的方程组即可求解；【解答】解：

22、设4a的十位数字是m，个位数字是n，a3，故答案为3；【点评】本题考查新定义，三元一次方程组；能够理解新定义，4a的结果用各位数字正确表示出来是解题的关键三、解答题（共46分）19（6分）计算：（1）（）12；（2）32+【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案（2）根据实数的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式8+9611；（2）原式9+4+1+31【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型20（6分）（1）化简：3x25x2+6x2（2）先化简，后求值：2（a2ab3.5）（a24ab9），其中a5，b【分析】（1）合并同类项即可得到结论；（

23、2）原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将a与b的值代入计算，即可求出值【解答】解：（1）3x25x2+6x2（35+6）x24x2；（2）2（a2ab3.5）（a24ab9）2a22ab7a2+4ab+9a2+2ab+2，当a5，b时，原式2515+212【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（6分）解下列方程：（1）5（x2）2x4；（2）【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：（1）5x102x4，5x2x104，3x6，x2；（2）4（2x1）3（x+2

24、）12，8x43x+612，8x3x612+4，5x2，x【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为122（5分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，按要求作图并回答问题（1）作直线AC，射线AD；（2）作DAC的角平分线；（3）在直线AC上找一点P，使P点到B、D两点的距离和最小，并说明理由【分析】（1）利用直线、射线的概念求解可得；（2）利用作一个角等于已知角的尺规作图可得；（3）利用“两点直线的所有连线中，线段最短”作图可得【解答】解：（1）如图所示，直线AC和射线AD即为所求；（2）如图所示，射线AE即为所求；（

25、3）如图所示，点P即为所求，两点直线的所有连线中，线段最短，且点P在AC上，P点到B、D两点的距离和最小【点评】本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线的概念及作一个角等于已知角的尺规作图和两点直线的所有连线中线段最短23（5分）如图，直线AB和CD相交于点O，CDOE，OF平分AOE，COF26，求EOF，BOD的度数【分析】根据垂直的定义得到COE90，根据余角的定义得到COF26，由角的和差求出EOF的度数，利用角平分线的性质得出AOF的度数，进而得出BOD的度数，即可得出答案【解答】解：CDOE，COE90，COF26，EOFCOECOF902664，OF平分AOE，AOF

26、EOF64，AOCAOFCOF38BODAOC38【点评】此题主要考查了垂线，角平分线的性质以及邻补角的定义，正确利用角平分线的性质分析是解题关键24（5分）观察以下图案和算式，解答问题：（1）1+3+5+7+925；（2）1+3+5+7+9+19100；（3）请猜想1+3+5+7+（2n1）n2；（4）求和号是数学中常用的符号，用表示，例如，其中n2是下标，5是上标，3n+1是代数式，表示n取2到5的连续整数，然后分别代入代数式求和，即：32+1+33+1+34+1+35+146请求出的值，要求写出计算过程，可利用第（2）（3）题结论【分析】（1）根据连续n个奇数的和等于n2即可得；（2）利

27、用所得规律计算可得；（3）利用（1）中所得规律计算可得；（4）由21+23+25+47+49（1+3+5+47+49）（1+3+5+19），利用所得规律计算可得【解答】解：（1）1+3+5+7+95225，故答案为：25；（2）1+3+5+7+9+19102100，故答案为：100；（3）1+3+5+7+（2n1）n2，故答案为：n2；（4）21+23+25+47+49（1+3+5+47+49）（1+3+5+19）252102525【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是掌握连续n个奇数的和等于n2的规律25（6分）为倡导绿色出行推广节能减排，国家越来越重视新能源汽车的发展，到2020年

28、宁波市将建成不少于5万个新能源汽车充电桩，现有一充电桩具体收费标准如下：充电时长04小时（含4小时）每小时收费3元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费2元（1）若小明妈妈在该充电桩充电3小时，则需支付费用9元；若小明妈妈在该充电桩充电6小时，则需支付费用16元（2）若小明妈妈在该充电桩充电x小时（x4），则需要支付费用（2x+4）元（用含x的代数式表示）（3）若某星期小明妈妈周二和周五在该充电桩连续充电共10小时（周五充电时长超过周二充电时长），共支付费用27元，则小明妈妈周二和周五各充电多少小时？【分析】（1）根据充电桩的收费标准，可求出当使用时间为3小时及6小时时需支付的费用；（2）根

29、据需支付费用34+2超出4小时的时间，即可得出结论；（3）设周二充电m小时，则周五充电（10m）小时，分0m4及m4两种情况找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：（1）339（元），34+2（64）16（元）故答案为：9；16（2）依题意，得：需要支付费用为34+2（x4）2x+4（元）故答案为：（2x+4）元（3）设周二充电m小时，则周五充电（10m）小时，周二和周五共充电10小时，周五充电时长超过周二充电时长，周五充电时长超过4小时当0m4时，有3m+2（10m）+427，解得：m3，10m7；当m4时，有2m+4+2（10m）+427，即2827（舍）答：周二充电3小时，

30、周五充电7小时【点评】本题考查了一元一次方程的应用、有理数的混合运算以及列代数式，解题的关键是：（1）根据收费标准，列式计算；（2）根据数量关系，列出代数式；（3）分0m4及m4两种情况列出关于m的一元一次方程26（7分）如果两个角的差的绝对值等于60，就称这两个角互为友好角，例如：l100，240，|12|60，则1和2互为友好角（本题中所有角都指大于0且小于180的角），将两块直角三角板如图1摆放在直线EF上，其中AOBCOD60，保持三角板ODC不动，将三角板AOB绕O点以每秒2的速度顺时针旋转，旋转时间为t秒（1）如图2，当AO在直线CO左侧时，与BOE互为友好角的是AOE，与BOC互

31、为友好角的是BOD或AOC，当t15s时，BOE与AOD互为友好角；（2）若在三角板AOB开始旋转的同时，另一块三角板COD也绕点O以每秒3的速度逆时针旋转，当OC旋转至射线OE上时两三角板同时停止，当t为何值时，BOC与DOF互为友好角（自行画图分析）【分析】（1）当AO在直线CO左侧时，BOE60，所以互为友好角应该是BOE+60AOE，与BOC互为友好角的可以是BOC+60也可以是BOC60，即可求解；当BOE与AOD互为友好角时，满足AODBOE60即可；（2）当BOC与DOF互为友好角时，要分OB在OC左侧与OB在OC右侧两种情况讨论；用含t的代数式分别表示出BOC与DOF，根据友好

32、角的定义列式求解即可【解答】解：（1）由题意知当AO在直线CO左侧时，BOE60，互为友好角应该是BOE+60AOE，而与BOC互为友好角的可以是BOC+60BOD，也可以是BOC60AOC当BOE与AOD互为友好角时，即AODBOE60得方程：（1202t）2t60t15故答案为AOE，BOD或AOC，15s（2）由题意可知：三角板旋转40秒停止，DOF3t当OB在OC左侧时，BOC1205t|BOCDOF|60，表示为|1205t3t|60即|1208t|60去绝对值得1208t60（如图1）或8t12060（如图2）t7.5或t22.5当OB在OC右侧时，BOC5t120|BOCDOF|60，表示为|5t1203t|60即|2t120|60去绝对值得2t12060或1202t60（如图3）t90（不符合题意，应舍去）或t30综合，故当t为7.5s、22.5s、30s时，BOC与DOF互为友好角【点评】本题考查的是在新定义的条件下，用方程的思想解决角的变化问题，重点要抓住角的变化过程中出现的每一种情况