2018-2019学年浙江省宁波市奉化区七年级（上）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年浙江省宁波市奉化区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（）A3000元B3000元C5000元D5000元2（3分）64的平方根是（）A8B4C8D43（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D761024（3分）

2、下列各式运算正确的是（）A3x+2y5xyB3x+5x8x2C10x23x27D10xy25y2x5xy25（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）A25分B50分C75分D100分6（3分）下列说法中正确是（）A是分数B实数和数轴上的点一一对应C的系数为D的余角1807（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D08（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D69（3分）定义一种新运算：ab，则2343的值（）A5B8C7D610（3分）某同学在解关于x的方程5ax13时，误将x看作+x，得到方程的解

3、为x2，则a的值为（）A3BC2D111（3分）一列数a1，a2，a3，其中a1，a2，a3，an（n为不小于2的整数），则a2018（）AB2C2018D112（3分）如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13（3分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为   14（3分）若（a+1）2+|b2|0，则a+b   15（3分）已知3ba2，则代数式2

4、a6b3的值是   16（3分）在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为   17（3分）已知线段AB10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC2 cm，则线段DC   18（3分）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器

5、中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入   分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21题8分，第22题8分，第23、24题10分，第25题12分，共66分）19（8分）计算：（1）|2|+（1）2018（2）2224（+）20（10分）解方程：（1）23（x5）2x（2）121（8分）先化简，再求值：3（1a）2（a2+4a2），其中a222（8分）某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：（1）按照此规律

6、，摆第10个图时，需   根火柴棒；摆第n个图时所需   根火柴棒；（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案吗？若能，说明是第几个图形；若不能，请说明理由23（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知AOC80，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD2：3（1）求EOB的度数；（2）过点O作射线OFOE，求DOF的度数24（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，

7、B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆？25（12分）如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA：OB1：5，AB180现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q

8、的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）点A表示的数为   ；（2）求点D表示的数是多少；（3）t为何值时，点Q在返途中追上点P？2018-2019学年浙江省宁波市奉化区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1（3分）我国是最早使用负数的国家，东汉初，在我国著名的数学书九章算术中，明确提出了“正负术”如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3000元记作（）A3000元B3000元C5000元D5000元【分析】利用相反意义量的定义判断即可【解答】解：如果盈利2000元记作“+2000元”，那么亏损3

9、000元记作“3000元”，故选：A【点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键2（3分）64的平方根是（）A8B4C8D4【分析】根据平方根的定义回答即可【解答】解：（8）264，64的平方根是8故选：C【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键3（3分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字7600用科学记数法表示为（）A0.76104B7.6103C7.6104D76102【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为

10、整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：76007.6103，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）下列各式运算正确的是（）A3x+2y5xyB3x+5x8x2C10x23x27D10xy25y2x5xy2【分析】根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3x+2y3x+2y，错误；B、3x+5x8x，错误；C、

11、10x23x27x2，错误；D、10xy25y2x5xy2，正确；故选：D【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行解答5（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是（）A25分B50分C75分D100分【分析】根据相反数、倒数、绝对值和立方根解答即可【解答】解：2的相反数是2，正确；倒数等于它本身的数是1和1，正确；1的绝对值是1，正确；8的立方根是2，正确；故选：D【点评】此题考查立方根、相反数、倒数、绝对值，关键是根据相反数、倒数、绝对值和立方根解答6（3分）下列说法中正确是（）A是分数B实数和数轴上的点一一对应C的系数为D的

12、余角180【分析】根据实数，单项式以及余角的定义进行选择即可【解答】解：A、是无理数，不是分数，故A错误；B、实数与数轴上的点一一对应，故B正确；C、的系数为，故C错误；D、的补角180，或的余角90，故D错误；故选：B【点评】本题考查了实数，单项式以及余角的定义，熟练掌握实数，单项式以及余角的定义是解题的关键7（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）Aa+b0Bab0Cab0D0【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可【解答】解：1a0，b1，A、a+b0，故错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不符合题意；D、0，

13、错误，不符合题意；故选：B【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号8（3分）已知a，b为两个连续整数，且ab，则a+b的值为（）A9B8C7D6【分析】估算确定出a，b的值，即可求出a+b的值【解答】解：91316，34，即a3，b4，则a+b7，故选：C【点评】此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键9（3分）定义一种新运算：ab，则2343的值（）A5B8C7D6【分析】根据新定义规定的运算法则列式计算可得【解答】解：234333（43）918，故选：B【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌

14、握新定义规定的运算法则及有理数的混合运算顺序和运算法则10（3分）某同学在解关于x的方程5ax13时，误将x看作+x，得到方程的解为x2，则a的值为（）A3BC2D1【分析】把x2代入看错的方程计算即可求出a的值【解答】解：把x2代入方程5a+x13得：5a213，解得：a3，故选：A【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键11（3分）一列数a1，a2，a3，其中a1，a2，a3，an（n为不小于2的整数），则a2018（）AB2C2018D1【分析】把a1，a2，a3代入代数式计算，找出规律，根据规律计算【解答】解：a1，a22，a31，a4，201836722，a2

15、0182，故选：B【点评】本题考查的是规律型：数字的变化类问题，正确找出数字的变化规律是解题的关键12（3分）如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道哪个正方形的边长即可（）ABCD【分析】设正方形的边长为x，正方形的边长为y，再表示出正方形的边长为xy，正方形的边长为x+y，长方形的长为y+x+yx+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长【解答】解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，则正方形的边长为xy，正方形的边长为x+y，长方形的长为y+x+yx+2y，所以整张卡片的周长2（xy+x）

16、+2（xy+x+2y）4x2y+2x2y+2x+4y8x，所以只需知道正方形的边长即可故选：B【点评】本题考查了整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项整式的加减实质上就是合并同类项二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）13（3分）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为两点确定一条直线【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线故答案为：两点确定一条直线【

17、点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键14（3分）若（a+1）2+|b2|0，则a+b1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后相加即可得解【解答】解：根据题意得，a+10，b20，解得a1，b2，所以，a+b1+21故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015（3分）已知3ba2，则代数式2a6b3的值是7【分析】先将2a6b3变形为2（3ba）3，然后再代入数值进行计算即可【解答】解：3ba2，2a6b32（3ba）3223437，故答案为：7【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键1

18、6（3分）在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为【分析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程【解答】解：设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程17（3分）已知线段AB10cm，点D是线段AB的中点，直线AB上有一点C，并且BC2 cm，则线段DC7cm或3c

19、m【分析】分C在线段AB延长线上，C在线段AB上两种情况作图再根据正确画出的图形解题【解答】解：点D是线段AB的中点，BD0.5AB0.5105cm，（1）C在线段AB延长线上，如图DCDB+BC5+27cm；（2）C在线段AB上，如图DCDBBC523cm则线段DC7cm或3cm【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解18（3分）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图

20、所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入1.8或8.1分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高0.5cm【分析】本题有两种可能性：（1）在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；（2）在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生0.5cm 的高度差【解答】解：（1）当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为cm/分钟，所以当乙中水位为1.5cm时满足条件，所用时间为：1.51.8（分钟）；（2）当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为4.5

21、cm，容器乙中的水位为5cm时，满足题意，设注水时间为x，则2x+125+4.5，解得x8.1（分钟），要使乙中水位高出甲0.5cm，则还需注水的时间为：8.1分钟故答案为：1.8或8.1【点评】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水三、解答题（第19题8分，第20题10分，第21题8分，第22题8分，第23、24题10分，第25题12分，共66分）19（8分）计算：（1）|2|+（1）2018（2）2224（+）【分析】根据实数的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式2+13.5；（2）原式42+2095【点评】

22、本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型20（10分）解方程：（1）23（x5）2x（2）1【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：23x+152x，移项合并得：5x17，解得：x3.4；（2）去分母得：6x264x+1，移项合并得：10x9，解得：x0.9【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8分）先化简，再求值：3（1a）2（a2+4a2），其中a2【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值【解

23、答】解：3（1a）2（a2+4a2）3aa28a+4a29a+7，当a2时，原式4+18+721【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（8分）某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示，请仔细观察并找出规律，解答下列问题：（1）按照此规律，摆第10个图时，需62根火柴棒；摆第n个图时所需（6n+2）根火柴棒；（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案吗？若能，说明是第几个图形；若不能，请说明理由【分析】（1）根据题目中的图形，可以发现火柴数的变化规律，从而可以写出第10个图的火柴数和第n个图的火柴数；（2）根据（1）中的结果，可以判断用1202根火

24、柴棒能否按此规律摆出一个“金鱼”图案并计算出是第几个图形【解答】解：（1）由图可得，第一幅图的火柴数为：2+618，第二幅图的火柴数为：2+6214，第三幅图的火柴数为：2+6320，则第10个图的火柴数为：2+61062，第n个图的火柴数为：2+6n，故答案为：62，（6n+2）；（2）用1202根火柴棒能按此规律摆出一个“金鱼”图案，令6n+21202，解得，n200，答：是第200个图形【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23（10分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知AOC80，OE把BOD分成两个角，且BOE：EOD2：3（1）求EOB的度

25、数；（2）过点O作射线OFOE，求DOF的度数【分析】（1）根据对顶角相等可得BODAOC，然后根据比例求解即可；（2）先求出DOE，再分OF在AOD的内部时，DOFEOFDOE，OF在BOC的内部时，DOFDOE+EOF进行计算即可得解【解答】解：（1）AOC80，BODAOC80，BOE：EOD2：3，BOE8032；（2）DOEBODBOE803248，OFOE，EOF90，OF在AOD的内部时，DOFEOFDOE9048，42，OF在BOC的内部时，DOFDOE+EOF90+48，138，综上所述DOF42或138【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记概念并准确识图是解题的

26、关键24（10分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动，投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元，试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值达到184万元，请问投放后城区有A型车与B型车各多少辆？【分析】（1）设本次试点投放的A型车有x辆，则B型车有（100x）辆，依

27、据“总价值36800元”列出关于x的方程，解之可得；（2）由（1）知A，B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，由投资总价值为184万列出方程求解可得【解答】解：（1）设本次试点投放的A型车有x辆，则B型车有（100x）辆，根据题意，得：400x+320（100x）36800，解得：x60，答：本次试点投放的A型车有60辆，则B型车有40辆；（2）由（1）知A，B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆，B型车2a辆，根据题意，得：3a400+2a3201840000，解得：a1000，答：整个城区全面铺开时投放的A型车3000辆，

28、B型车2000辆【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程25（12分）如图所示，已知A，B是数轴上的两点（点A在点B左边），O为原点，且OA：OB1：5，AB180现有点P从点A出发向右运动，与此同时点Q从点B出发向左运动，经过30秒后，P、Q在点D处相遇相遇后，两点继续沿之前方向运动，点Q到达点A后立刻按原速向右运动，当点Q返回到点B时，P、Q两点立即停止运动，若点Q的速度是点P的3倍，设运动的时间为t秒，请回答下列问题：（1）点A表示的数为30；（2）求点D表示的数是多少；（3）t为何值时，点Q在返途中追上点P？【分析】（1）设

29、OAk，BO5k，根据AB180，计算出k，然后在数轴上得到点A表示的数是多少；（2）把问题看成相遇问题，先求出点P、Q的速度，再求出点D表示的数；（3）把问题看成追击问题，列方程求出t即可【解答】解：（1）设OAk，BO5kOA+OB180，即k+5k180，k30，OA30，OB150由于点A在负半轴上，所以点A表示的数为30故答案为：30；（2）设点P的速度为x，则点Q的速度为3x，由题意（x+3x）30180，解得，x1.5，所以点P的速度为1.5，点Q的速度为4.5点D表示的数为：30+1.53015，（或者1504.53015）答：点D表示的数是15（3）由题意，得1.5t+1804.5t解得，t60【点评】本题考查了一元一次方程的应用行程问题基本的等量关系为：路程速度时间本题（2）的等量关系为：点P走的+点Q走的AB；本题（3）的等量关系为：点P走的点Q走的AB