2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、6（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等，两直线平行C直角都相等D全等三角形的周长相等7（3分）如图，用直尺和圆规作AOB的平分线的原理是证明POCQOC，那么证明POCQOC的依据是（）ASASBASACAASDSSS8（3分）关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（）Am3Bm2C3m2D3m29（3分）对于代数式：x22x+2，下列说法正确的是（）A有最大值1B有最小值1C有最小值2D无法确定最大最小值10（3分）如图，在锐角ABC中，AD是BC边上的高BAFCAG90，且ABAFACAG连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF下列结论：FAG

2、+BAC180；BGCF；BGCF；EAFABC其中一定正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11（3分）a（a2b）   12（3分）若是关于x，y的方程2axy3的一组解，则a   13（3分）若a+b6，ab7，则a2+b2   14（3分）如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123470，则CDE   15（3分）已知329m27321，则m   16（3分）若x+y2，xy1，则代数式（x+1）2y2的值为   17（3分）如图，

3、在ABC中，ACB90，B40，点D在边AB上，将BCD沿CD折叠，点B落在点B'处若BDAC，则BDC   18（3分）如图，四边形ABCD是长方形，ACAE，垂足为A，且ACAE，CE交AD于点F，连接DE若BC+CD16，DF，则CDE的面积为   三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（8分）计算：（1）（）2+（1）270（）1；（2）4a2b（3ab2）+（2ab）320（6分）将下列各式分解因式：（1）x25x6；（2）8x28x+2

4、；（3）a2（xy）+b2（yx）21（6分）先化简，再求值：2（x+1）23（x3）（3+x）+（x+5）（x2），其中：x122（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）23（6分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC是一个格点三角形（即ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的ABC；（2）利用网格画出ABC中BC边上的高AD（3）过点A画直线，将ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与ABC有一条公共边，且与ABC全等的格点三角形24（9分）如图，点E，C在线段BF上，ABDE，ABDE，BECF（1）求

5、证：ABCDEF；（2）若B40，D70，求ACF的度数25（7分）已知：x，y满足3x4y5（1）用含x的代数式表示y，结果为   ；（2）若y满足1y2，求x的取值范围；（3）若x，y满足x+2ya，且x2y，求a的取值范围26（8分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过

6、3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？27（8分）在ABC中，BAC110，ABCABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn（1）如图，当点D在边BC上时，若n30，则BAD   ，CDE   （2）如图，当点D运动到点B的左侧时，请探索BAD与CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，BAD与CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图形，并说明理由28（10分）如图，点P是MON内的一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B，且OAOB（1）求证：PAPB；（2）如图，

7、点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且CPD+MON180，若OC8，OD5求线段OA的长（3）如图，若MON60，将PB绕点P以每秒2的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10的速度顺时针旋转，PA旋转270后停止，此时PB也随之停止旋转旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H问PB旋转几秒时，PGPH？2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项前的字母代号填写在答题卷相

8、应位置上.1（3分）下列运算结果正确的是（）Aa8a2a4Bx2x3x6C（m）2m3m5D（a3）3a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a8a2a6，故此选项错误；B、x2x3x5，故此选项错误；C、（m）2m3m5，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）某粒子的直径为0.00000615米，这个数用科学记数法表示为（）A6.15106B6.15106C615108D0.615105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

9、表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000006156.15106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）如果ab，下列不等式中，不一定成立的是（）Aa3b3B2a2bC              Da2b2【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可【解答】解：ab，a3b3，选项A不符合题意；ab，2a2b

10、，选项B不符合题意；ab，选项C不符合题意；ab，但是a2b2不一定成立，例如：a2，b2时，22（2）2，选项D符合题意故选：D【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变4（3分）如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）Ax1Bx2Cx1            D1x2【分析】根据数轴上表示的解集确定出所求即可【解答】解

11、：如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为x1，故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A4B5C9D13【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于5，而小于13故选：C【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单6（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B同位角相等，两直线平行C直角都相等D全等三角形的

12、周长相等【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案【解答】解：A、原命题的逆命题为：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；C、原命题的逆命题为：相等的角是直角，不正确；D、原命题的逆命题为：周长相等的三角形全等，不正确；故选：B【点评】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证7（3分）如图，用直尺和圆规作AOB的平分线的原理是证明POCQOC，那么证明POCQOC的依据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】依据OPOQ，PCQC，OCOC，因此符合SSS的条件

13、，即可证明POCQOC【解答】解：由作图知：OPOQ，PCQC，OCOC，即三边分别对应相等，DOPEOP（SSS），故选：D【点评】本题考查的是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作8（3分）关于x的不等式组的整数解只有2个，则m的取值范围为（）Am3Bm2C3m2D3m2【分析】表示出不等式组的解集，由解集只有2个，确定出m的范围即可【解答】解：不等式组解得：mx0.5，由不等式组的整数解只有2个，得到整数解为2，1，则m的范围为3m2，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键

14、9（3分）对于代数式：x22x+2，下列说法正确的是（）A有最大值1B有最小值1C有最小值2D无法确定最大最小值【分析】利用配方法把x22x+2变形，根据偶次方的非负性解答【解答】解：x22x+2x22x+1+1（x1）2+1，（x1）20，（x1）2+11，即x22x+2有最小值1，故选：B【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键10（3分）如图，在锐角ABC中，AD是BC边上的高BAFCAG90，且ABAFACAG连接FG，交DA的延长线于点E，连接BG，CF下列结论：FAG+BAC180；BGCF；BGCF；EAFABC其中一定正确的个数是（）A4个

15、B3个C2个D1个【分析】利用周角及BAFCAG90，可推得正确；易证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB及三角形内角和与对顶角，可判断正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得正确【解答】解：BAFCAG90，FAG+BAC3609090180，故正确；BAFCAG90BAF+BACCAG+BAC，即CAFGAB又ABAFACAG，CAFGAB（SAS），BGCF，故正确；FACBAGFCABGA又BC与AG所交的对顶角相等BG与FC所交角等于GAC，即等于90BGCF，故正确；ABAC，ADBCBADCADEAFCAGEAF+BADABC+BAD90EAFABC，

16、故正确故选：A【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识，本题难度中等略大二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卷相应位置上.11（3分）a（a2b）a2ab【分析】根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式a2ab，故答案为：a2ab；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型12（3分）若是关于x，y的方程2axy3的一组解，则a1【分析】把x与y的值代入方程检验即可【解答】解：把代入方程得：4a13，解得：a1，故答案为：1【点评】此题

17、考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值13（3分）若a+b6，ab7，则a2+b222【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：a+b6，ab7，a2+b2（a+b）22ab622722，故答案为：22【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键14（3分）如图，1，2，3，4是五边形ABCDE的外角，且123470，则CDE100【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与CDE相邻的外角，从而求解【解答】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5360，536047080，CDE180518080100故答

18、案为：100【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是36015（3分）已知329m27321，则m11【分析】根据329m27321，可得：32+2m3321，据此求出m的值是多少即可【解答】解：329m27321，32+2m3321，2+2m321，解得m11故答案为：11【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握16（3分）若x+y2，xy1，则代数式（x+1）2y2的值为6【分析】直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案【解答】解：x+y2，xy1，（x+1）2y2（x+1y）（x+1+y）236故答案为：6【点评】

19、此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键17（3分）如图，在ABC中，ACB90，B40，点D在边AB上，将BCD沿CD折叠，点B落在点B'处若BDAC，则BDC115【分析】依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到BCD的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论【解答】解：由折叠可得B'B40，BDAC，ACB'B'40，又ACB90，BCB'50，由折叠可得，BCDBCB'25，BCD中，BDC1804025115故答案为：115【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等18

20、（3分）如图，四边形ABCD是长方形，ACAE，垂足为A，且ACAE，CE交AD于点F，连接DE若BC+CD16，DF，则CDE的面积为12【分析】由CAE是等腰直角三角形可知，构造K字形全等，过E点作EH垂直AB交AB延长线与H点，可得ABCEHA（ASA），从而AHBC，由SCDESCDF+SFDE可知SCDE/SUB，根据题目数据即可解答【解答】解：过E点作EH垂直AB交AB延长线与H点，在矩形ABCD中，ABBC，BH90，CAB+ACB90，又EAAC，CAB+EAH90，ACBEAH，在ABC和EHA中，ABCEHA（ASA）BCAH，SCDESCDF+SFDE，SCDE，AH+C

21、DBC+CD16，DF，SCDE12故答案为：12【点评】本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造K字形全等是解题关键三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19（8分）计算：（1）（）2+（1）270（）1；（2）4a2b（3ab2）+（2ab）3【分析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）（）2+（1）270（）1，4

22、+13，2；（2）4a2b（3ab2）+（2ab）3，12a3b38a3b3，20a3b3【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握20（6分）将下列各式分解因式：（1）x25x6；（2）8x28x+2；（3）a2（xy）+b2（yx）【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式（x6）（x+1）；（2）原式2（4x24x+1）2（2x1）2；（3）原式（xy）（a2b2）（xy）（a+b）（ab）

23、【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（6分）先化简，再求值：2（x+1）23（x3）（3+x）+（x+5）（x2），其中：x1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式2（x2+2x+1）3（x29）+x2+3x102x2+4x+23x2+27+x2+3x107x+19，当x1时，原式7+1912【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型22（8分）解方程组或不等式组：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找

24、出两解集的方法部分即可【解答】解：（1），+2得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y，则方程组的解为；（2），由得：x1，由得：x2，则此不等式无解【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6分）在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC是一个格点三角形（即ABC的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出ABC先向左平移6格，再向上平移1格所得的ABC；（2）利用网格画出ABC中BC边上的高AD（3）过点A画直线，将ABC分成面积相等的两个三角形；（4）画出与ABC有一条公共边，且与ABC全等的格点三角形【分析

25、】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：AD即为所求；（3）如图所示：直线l即为所求；（4）如图所示：BCE即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键24（9分）如图，点E，C在线段BF上，ABDE，ABDE，BECF（1）求证：ABCDEF；（2）若B40，D70，求ACF的度数【分析】（1）首先根据平行线的性质可得BDEF，再根据等式的性质

26、可得BE+ECCF+EC，然后利用SAS定理判定ABCDEF；（2）由（1）中全等三角形的性质和三角形外角性质解答【解答】（1）证明：ABDE，BDEF，BECF，BE+ECCF+EC，即BCEF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）（2）由（1）知，ABCDEF，则AD70ACF是ABC的外角，ACFAB110【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件25（7分）已知：x，y满足3x4y5（1）用含x的代数式表示y，结果为；（2）若y满足1y2，求x的取值范围；（3）若x，y满

27、足x+2ya，且x2y，求a的取值范围【分析】（1）解关于y的方程即可；（2）利用y满足1y2得到关于x的不等式，然后解不等式即可；（3）解方程组得由x2y得不等式，解不等式即可【解答】解：（1）y；故答案为：；（2）根据题意得12，解得x；（3）解方程组得x2y，2，解得a10【点评】本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到26（8分）我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足

28、球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？【分析】（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设

29、购买乙种规格的足球m个，则购买甲种规格的排球（50m）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出结论【解答】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x元，每个乙种规格的足球的价格是y元，根据题意得：，解这个方程组得：，答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；（2）设该学校购买m个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50m）个，根据题意：50（50m）+70m3080，m29，答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二

30、元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组27（8分）在ABC中，BAC110，ABCABC，点D在直线BC上运动（不与点B，C重合），点E在射线AC上运动，且ADEAED，设DACn（1）如图，当点D在边BC上时，若n30，则BAD80，CDE40（2）如图，当点D运动到点B的左侧时，请探索BAD与CDE之间的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，BAD与CDE还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图形，并说明理由【分析】（1）利用角的和差关系即可得到BAD的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到CDE的度数；（2）利用三角形内角和定理

31、即可得出ABCACB35，ADEAED90n再根据ACBCDE+AED，即可得到CDEACBAEDn55依据BADn110，即可得到BAD2CDE；（3）利用（2）中的方法得出CDEACDAEDn+55，BAD110+n，即可得到BAD2CDE【解答】解：（1）BADBACDAC1103080在ABC中，BAC110，ABCACB，ABCACB35，ADCABC+BAD35+80115DAC30，ADEAED，ADEAED75，CDEADCADE1157540故答案为80，40；（2）BAD2CDE，理由如下：在ABC中，BAC110，ABCACB35在ADE中，DACn，ADEAED90nA

32、CBCDE+AED，CDEACBAED35（90n）n55BAC110，DACn，BADn110，BAD2CDE；（3）满足BAD2CDE，理由如下：如图，在ABC中，BAC110，ABCACB35，ACD145在ADE中，DACn，ADEAED90nACDCDE+AED，CDEACDAED145（90n）n+55BAC110，DACn，BAD110+n，BAD2CDE【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键28（10分）如图，点P是MON内的一点，过点P作PAOM于点A，PBON于点B，且OAOB（1）求证：PAPB；

33、（2）如图，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且CPD+MON180，若OC8，OD5求线段OA的长（3）如图，若MON60，将PB绕点P以每秒2的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10的速度顺时针旋转，PA旋转270后停止，此时PB也随之停止旋转旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H问PB旋转几秒时，PGPH？【分析】（1）如图1中，连接OP，证明RtOPARtOPB（HL）即可解决问题（2）如图中，想办法证明OC+OD2OA即可解决问题（3）设点P的旋转时间为t秒分四种情形当0t12时，不存在当12t21时，如图31

34、中当21t30时，如图32中当30t39时，如图33中，分别求解即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，连接OPPAOM，PBON，OAPOBP90，OAOB，OPOP，RtOPARtOPB（HL），PAPB（2）如图中，PAOPBO90，AOB+APB180，CPD+AOB180，CPDAPB，APCBPD，PAPB，PACPBD90，PACPBD（ASA），ACBD，OC+ODOA+AC+OBBD2OA13，OA6.5（3）设点P的旋转时间为t秒当0t12时，不存在当12t21时，如图31中，APG（10t120），BPH2t，当APGBPH时，PAGPBH，可得PGPH，此时10t1202t，t15当21t30时，如图32中，APG180APA180（10t120）（30010t），BPH2t，当APGBPH时，PAGPBH，可得PGPH，此时30010t2t，t25当30t39时，如图33中，APG（10t300），BPH2t，当APGBPH时，PAGPBH，可得PGPH，此时10t3002t，t37.5，综上所述，满足条件的t的值为15s或25s或37.5s【点评】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题