2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1（2分）下列运算正确的是（）Aaa3a3Ba6a3a2C（a2）2a24D（a3）（a+2）a2a62（2分）若ab，则下列判断中错误的是（）Aa+2b+2Bac2bc2C3a3bD3（2分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）4（2分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D55（2分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的

2、和C若a2b2，则abD同角的余角相等6（2分）如图，已知ADBADC添加条件后，可得ABDACD，则在下列条件中，不能添加的是（）ABADCADBBCCBDCDDABAC7（2分）若339m311，则m的值为（）A2B3C4D58（2分）若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A4B2C4D49（2分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A8B6C5D410（2分）若M（x1）（x5），N（x2）（x4），则M与N的关系为（）AMNBMNCMNDM与N的大小由x的取值而定二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，请把答案直接填

3、写在答题卡对应的横线上）11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为   m12（2分）若xn4，yn9，则（xy）n   13（2分）已知2xy5，用含x的代数式表示y，则y   14（2分）若x+y2，则代数式x2y2+4y的值等于   15（2分）如图，ab，将三角尺的直角顶点落在直线a上若160，250，则3   16（2分）若方程组的解为，则方程组的解为   17（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B &n

4、bsp; 18（2分）如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t   秒时，PEC与QFC全等三、解答题（本大题有9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）+（2019）0（1）2019（2）（a）3a2+（2a4）2a320（6分）因式分解：（1）

5、3x（ab）9y（ba）（2）x4121（6分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解22（6分）先化简，再求值：（2x1）22（x+1）（x1）x（x2），其中x22x3023（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为   （5）点F为方格纸上的格点（异于点B），若SACBSACF，则图中这样的格点F共有   个24（6分）如图，平行四边

6、形ABCD内有一点E，满足EDAD，且EBCEDC，BECD证明：ECB4525（8分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值26（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、an，满足公式ana1+（n1）d，已知a297，a585（1）求a1和d的值；（2）若ak0，ak+10，求k的值27（10分）如图，在AB

7、C中，ABAC，AHBC垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE（1）求证：ABCACB；（2）当D在线段BC上时，求证：BADCAE；若ACDE，则BDDC；（3）当CEAB时，若ABD中最小角为20，试探究ADB的度数（直接写出结果）2018-2019学年江苏省苏州市姑苏区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应的位置上）1（2分）下列运算正确的是（）Aaa3a3Ba6a3a2C（a2

8、）2a24D（a3）（a+2）a2a6【分析】各项计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式a4，不符合题意；B、原式a3，不符合题意；C、原式a24a+4，不符合题意；D、原式a2a6，符合题意，故选：D【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（2分）若ab，则下列判断中错误的是（）Aa+2b+2Bac2bc2C3a3bD【分析】根据不等式的性质对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、ab，a+2b+2，故本选项不符合题意；B、ab，ac2bc2，故本选项符合题意；C、ab，ab，3a3b，故本选项不符合题意；D、ab，故本选项不符合题意故选：B【点评】本题考查

9、的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键3（2分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）ABCD【分析】首先求出各个不等式的解集，再利用数轴表示出来即可【解答】解：由得x2，由得x4，所以2x4，故选：D【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上表示不等式组的解集，需要注意：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于的点要用实心圆点4（2分）已知是二元一次方程2x+my1的一个解，则m的值为（）A3B5C3D5【分析】将代入2x+my1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可【解答】解：将代入2x+my1，得4m1，解得m3故选：A【点评】此题考查了二元一

10、次方程的解，对方程解的理解，直接代入方程求值即可5（2分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角互补B三角形的一个外角等于两个内角的和C若a2b2，则abD同角的余角相等【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据余角的定义对D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，所以B选项错误；C、若a2b2，则ab或ab，所以C选项错误；D、同角的余角相等，所以D选项正确故选：D【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正

11、确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可6（2分）如图，已知ADBADC添加条件后，可得ABDACD，则在下列条件中，不能添加的是（）ABADCADBBCCBDCDDABAC【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项本题中D、ABAC与ADBADC、ADAD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的【解答】解：A、BADCAD，ABDACD（ASA）；故此选项正确；B、BC，ABDACD（AAS）；故此选项正确；C、BDCD，ABDACD（SAS）；故此选项正确；D、ABAC与ADBADC、ADAD组成了SSA不能由

12、此判定三角形全等，故此选项错误故选：D【点评】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等7（2分）若339m311，则m的值为（）A2B3C4D5【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：339m311，3332m311，3+2m11，解得：m4故选：C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键8（2分）若x2+2mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A4B2C4D4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值【解答】

13、解：x2+2mx+16是一个完全平方式，m4，故选：A【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键9（2分）若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A8B6C5D4【分析】n边形的内角和可以表示成（n2）180，外角和为360，根据题意列方程求解【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得n6故选：B【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和关键是根据题意利用多边形的外角和及内角和之间的关系列出方程求边数10（2分）若M（x1）（x5），N（x2）（x4），则M与N的关系为（）AMNBMNCMNDM与N的大小

14、由x的取值而定【分析】利用求差法、多项式乘多项式的运算法则进行计算，根据计算结果判断即可【解答】解：MN（x1）（x5）（x2）（x4）x26x+5（x26x+8）30，MN，故选：C【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键二、填空题：（本大题有8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡对应的横线上）11（2分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007mm用科学记数法表示为7107m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边

15、起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0007mm0.0000007m7107m，故答案为：7107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12（2分）若xn4，yn9，则（xy）n36【分析】先根据积的乘方变形，再根据幂的乘方变形，最后代入求出即可【解答】解：xn4，yn9，（xy）nxnyn4936故答案为：36【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，用了整体代入思想13（2分）已知2xy5，用含x的代数式表示y，则y2x5【分析】将x看做已知数求出y即可【解答】解：2xy5

16、，解得：y2x5故答案为：2x5【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y14（2分）若x+y2，则代数式x2y2+4y的值等于4【分析】先根据公式法因式分解进行计算，再代入求出即可【解答】解：x+y2，x2y2+4y（x+y）（xy）+4y2（xy）+4y2x2y+4y2x+2y2（x+y）224，故答案为：4【点评】本题考查了因式分解公式法，能熟记公式是解此题的关键，注意：（a+b）（ab）a2b215（2分）如图，ab，将三角尺的直角顶点落在直线a上若160，250，则370【分析】结合三角形内角和定理得到470，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得3

17、的度数【解答】解：如图，160，250，418012705470ab，3570，故答案是：70【点评】考查了平行线的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理求得4的度数16（2分）若方程组的解为，则方程组的解为【分析】仿照已知方程组的解法求出所求方程组的解即可【解答】解：方程组的解为，由方程组可得：，解得：，故答案为：【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值17（2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，FNDC，则B95【分析】根据两直线平行，同位角相等求出BMF、BNF，再根据翻折的性质

18、求出BMN和BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解【解答】解：MFAD，FNDC，BMFA100，BNFC70，BMN沿MN翻折得FMN，BMNBMF10050，BNMBNF7035，在BMN中，B180（BMN+BNM）180（50+35）1808595故答案为：95【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键18（2分）如图，ABC中，ACB90，AC6cm，BC8cm点P从A点出发沿ACB路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿BCA路径向终点运动，终点为A点点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同

19、时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PEl于E，QFl于F设运动时间为t秒，则当t1或或12秒时，PEC与QFC全等【分析】根据题意化成三种情况，根据全等三角形的性质得出CPCQ，代入得出关于t的方程，求出即可【解答】解：分为三种情况：如图1，P在AC上，Q在BC上，PEl，QFl，PECQFC90，ACB90，EPC+PCE90，PCE+QCF90，EPCQCF，则PCECQF，PCCQ，即6t83t，t1；如图2，P在BC上，Q在AC上，由知：PCCQ，t63t8，t1；t60，即此种情况不符合题意；当P、Q都在AC上时，如图3，CP6t3t8，t；当Q

20、到A点停止，P在BC上时，ACPC，t66时，解得t12P和Q都在BC上的情况不存在，P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；故答案为：1或或12【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等三、解答题（本大题有9小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（6分）计算：（1）+（2019）0（1）2019（2）（a）3a2+（2a4）2a3【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则

21、计算，合并即可得到结果【解答】解：（1）原式2+1（1）2+1+14；（2）原式a5+4a53a5【点评】此题考查了整式的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）因式分解：（1）3x（ab）9y（ba）（2）x41【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式分解即可【解答】解：（1）原式3x（ab）+9y（ab）3（ab）（x+3y）；（2）原式（x2+1）（x21）（x2+1）（x+1）（x1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键21（6分）（1）解方程组：（2）求不等式的最大整数解【分析】（1）把

22、代入得到两个关于y的一次方程，求出y的值，最后把y的值代入，求出x的值即可；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集中的最大整数解即可【解答】解：（1），把代入得：2（3y+2）+y18解得：y2把y2入得：x8则原方程组的解是：；（2）去分母得：4x263x+12，移项合并得：x20，则不等式的最大整数解为19【点评】此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6分）先化简，再求值：（2x1）22（x+1）（x1）x（x2），其中x22x30【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则对代数式进行化简，再变

23、形x22x30，然后代入化简后的代数式求出结果【解答】解：原式4x24x+12（x21）x2+2x4x24x+12x2+2x2+2xx22x+3其中x22x30，x22x3所以原式3+36【点评】本题考查了整式的混合运算及求值，解决本题的关键是利用整式的乘法法则和乘法公式对代数式进行化简23（8分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1在方格纸内将ABC经过一次平移后得到ABC，图中标出了点B的对应点B利用网格点和三角板画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的ABC；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）ABC的面积为8（5）点F为方格纸上的格点（异

24、于点B），若SACBSACF，则图中这样的格点F共有7个【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可；（2）画出AB边上的中线CD即可；（3）过点A向BC的延长线作垂线，垂足为点E即可；（4）利用三角形的面积公式求解即可；（5）过点B作BFAC，直线BF与格点的交点即为所求，还有AC下方的一个点【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）如图，线段CD即为所求；（3）如图，线段AE即为所求；（4）SABC448故答案为：8；（5）如图，共有7个格点故答案为：7【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键24（6分）如图，平行四边形ABCD内有一点E，满

25、足EDAD，且EBCEDC，BECD证明：ECB45【分析】由AAS证明BFEDFC，得出EFCF，证出CFE是等腰直角三角形，即可得出结论【解答】证明：延长DE与BC交于点F，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，EDAD，DFBC，BFEDFC90，又EBCEDC，BECD，BFEDFC（AAS），EFCF，CFE是等腰直角三角形，ECB45【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25（8分）某校计划组织师生共435人参加一次大型公益活动，如果租用5辆小客车和6辆大客车恰好全部坐满已知每辆大客车的乘客座位数比小客车

26、多12个（1）求每辆小客车和每辆大客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了20人，学校决定调整租车方案在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多12个以及师生共435人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为（435+20）人，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是y个，根据题意可得：，解得：，答：每辆小客车的乘客座位数是45个，大客车的乘客座位数是33个；（2）设租用a辆小客车才能

27、将所有参加活动的师生装载完成，则33a+45（11a）435+20，解得：a3，符合条件的a最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键26（8分）有这样的一列数a1、a2、a3、an，满足公式ana1+（n1）d，已知a297，a585（1）求a1和d的值；（2）若ak0，ak+10，求k的值【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即a2a1+（21）d，a5a1+（51）d根据这两个等量关系分别求得a1和d的值；第二问中求k的值，用到一元一次不等式，分别两个不等式，求得k的取值范围，最后求得

28、k的值【解答】解：（1）依题意有：解得：（2）依题意有：解得：，k取整数，k26答：a1和d的值分别为101，4；k的值是26【点评】解答本题的关键是先根据二元一次方程组求出a1和d的值，再根据公式列一元一次不等式组求得k的值27（10分）如图，在ABC中，ABAC，AHBC垂足为H，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作ADE，使得AEAD，DAEBAC，连接CE（1）求证：ABCACB；（2）当D在线段BC上时，求证：BADCAE；若ACDE，则BDDC；（3）当CEAB时，若ABD中最小角为20，试探究ADB的度数（直接写出结果）【分析】（1）根据等腰三角形的性质证明；

29、（2）根据SAS即可证明；利用等腰三角形的三线合一即可证明；（3）分D在线段BC上、当点D在CB的延长线上、点D在BC的延长线上三种情形根据等边三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【解答】（1）证明：ABAC，ABCACB；（2）证明：如图1，DAEBAC，BADCAE，在BAD和CAE中，BADCAE；如图2，AEAD，ACDE，DACEAC，BADCAE，BADEAC，DACBAD，ABAC，BDDC；（3）解：如图1，当D在线段BC上时，CEAB，ACEBAC，BADCAE，ABDACE，ABDBAC，又ABCACB，ABC为等边三角形，ABC60，ADB1806020100；如图3，当点D在CB的延长线上时，同理可得，ABC60，ADB40；当点D在BC的延长线上时，只能ADB20，ADB的度数为100或40或20【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的首先思考问题