2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa+a2a3B2a2a22C（ab2）2a2b4D（a+b）2a2+b22（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B2.5106C0.25105D2.51073（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5cm，6cm，11cmB1cm，3cm，5cmC2cm，3cm，6cmD3cm，4cm，5cm4（3分）如图，ab，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上

2、，若A30，145，则2的度数为（）A15B30C50D805（3分）若（x3）（2x+m）2x2+nx15，则（）Am5，n1Bm5，n1Cm5，n1Dm5，n16（3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）Ay2x2+2xyBy2+x2+xyC25y2+15y+9D4x2+912x7（3分）如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为（）A50B60C65D758（3分）若2x|k|+（k1）y3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A1B1C1或1D09（3分）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不

3、同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A（a+b）2c2B（ab）2c2Ca2+b2c2Da2b2c210（3分）小明一笔画成了如图所示的图形，则A+B+C+D+E+F+G的度数为（）A360B540C600D720二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算：2x2y3xy2 12（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是 cm13（3分）若多项式m2kmn+n2是一个完全平方式，则k的值为 14（3分）如果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是 15（3分）若（x1）（x2+5axa）的乘积中不含x2

4、项，则a的值为 16（3分）已知2a+3b50，则4a8b22的值为 17（3分）已知是方程组的解，则a2b2 18（3分）如图，AD是ABC的中线，点E在AB上，且BE3AE，设四边形BEFD的面积为S1，ACF的面积为S2，若S1S25，则ABC的面积为 三解答题（本大题共10小题，共76分）19（9分）计算：（1）0（）2+（3）2（2）2a4aa3+（2a3）2a2（3）（xy）2（xy）（x+y）20（9分）分解因式：（1）3a26a+3；（2）a2ab6b2；（3）9a2（2xy）+（y2x）21（8分）解方程组： （1） （2）22（5分）先化简，再求值：（1x）（1+2x）（2

5、x）（2+x）+3（x+1）2，其中x223（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）画出ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的A1B1C1；（2）画出ABC的中线CD和高AH；（3）A1B1C1的面积为： 24（6分）一副直角三角板如图摆放，其中C30，F45，EFAC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点M、N，连接DM，交AC于点P（1）求MND的度数；（2）当DPCMNF时，DM是EMC的平分线吗？为什么？25（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2xy8，求a的值26（8分）已知a+

6、b3，ab，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（ab）2；（3）22b2+6b27（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分ADC，CE平分DCB若A+B140，求DEC的度数；（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C、D处，探索AMD、BNC与A+B之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形ABCD外部的D处，点C落在四边形ABCD内部的C处，则AMD、BNC与A+B之间的关系是 28（10分）在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若DACB，ABC的角平分线CE交

7、AD于点F试说明AEFAFE；（2）在（1）的条件下，如图2，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且CFDB，PE平分BPD，过点C作CEPE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分ACB2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分）1（3分）下列计算正确的是（）Aa+a2a3B2a2a22C（ab2）2a2b4D（a+b）2a2+b2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则、完全平方公式分别计算得出

8、答案【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；B、2a2a2a2，故此选项错误；C、（ab2）2a2b4，正确；D、（a+b）2a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键2（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，数0.0000025用科学记数法表示为（）A25107B2.5106C0.25105D2.5107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字

9、前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000252.5106，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A5cm，6cm，11cmB1cm，3cm，5cmC2cm，3cm，6cmD3cm，4cm，5cm【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立【解答】解：根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边A、5+611，此选项错误；B、1+35，此选项错

10、误；C、2+36，此选项错误；D、3+475，能组成三角形，此选项正确故选：D【点评】本题主要考查三角形三边关系，即三角形两边之和大于第三边即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系4（3分）如图，ab，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若A30，145，则2的度数为（）A15B30C50D80【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质即可解决问题【解答】解：ab，1DBC45，DBCA+2，A30，215，故选：A【点评】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）若（x3）（2x+m）2x

11、2+nx15，则（）Am5，n1Bm5，n1Cm5，n1Dm5，n1【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：（x3）（2x+m）2x2+mx6x3m2x2+（m6）x3m，（x3）（2x+m）2x2+nx15，m6n，3m15，解得：m5，n1，故选：B【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解二元一次方程组，能正确运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键6（3分）下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）Ay2x2+2xyBy2+x2+xyC25y2+15y+9D4x2+912x【分析】根据完全平方公式即可求出答案【解答】解：由完全平方公式：a2

12、2ab+b2（ab）24x2+912x（2x3）2故选：D【点评】本题考查了公式法分解因式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型7（3分）如图，点D在ABC内，且BDC120，1+255，则A的度数为（）A50B60C65D75【分析】想办法求出ABC+ACB的值即可解决问题【解答】解：D120，DBC+DCB60，1+255，ABC+ACB60+55115，A18011565，故选：C【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（3分）若2x|k|+（k1）y3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A1B1C1或1D0【分析】

13、根据二元一次方程的定义，方程有两个未知数，那么未知数的系数不能为0，求出k的值【解答】解：由题意知：|k|1，k10，解得k1故选：A【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程9（3分）两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图所示的图形，用两种不同的计算方法计算这个图形的面积，则可得等式为（）A（a+b）2c2B（ab）2c2Ca2+b2c2Da2b2c2【分析】用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；一是利用三个三角形面积之和

14、来求【解答】解：根据题意得：S（a+b）（a+b），Sab+ab+c2，（a+b）（a+b）ab+ab+c2，即（a+b）（a+b）ab+ab+c2，整理得：a2+b2c2故选：C【点评】此题考查了勾股定理的证明，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（3分）小明一笔画成了如图所示的图形，则A+B+C+D+E+F+G的度数为（）A360B540C600D720【分析】根据五边形的内角和是540，可求A+B+C+D+1540，又由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得1E+2，2F+G，从而求出所求的角的和【解答】解：如图，在五边形ABCDH中：A+B+C+D+1540，1

15、E+2，2F+G，A+B+C+D+E+F+G540故选：B【点评】本题考查三角形外角的性质及五边形的内角和定理，解答的关键是沟通外角和内角的关系二填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）计算：2x2y3xy2xy（2x3y）【分析】先找出公因式，再提取公因式即可【解答】解：2x2y3xy2xy（2x3y），故答案为：xy（2x3y）【点评】本题考查了分解因式，能找出多项式的公因式是解此题的关键12（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17 cm【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答

16、】解：当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长3+7+717cm故答案为：17【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13（3分）若多项式m2kmn+n2是一个完全平方式，则k的值为1【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值【解答】解：m2kmn+n2是一个完全平方式，解得：k1故答案是：1【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键14（3分）如

17、果一个多边形的每一个角都相等，且一个内角是它相邻外角的4倍，则该多边形的边数是10【分析】一个内角是一个外角的4倍，内角与相邻的外角互补，因而外角是36度，内角是144度根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：每一个外角的度数是180（4+1）36度，3603610，则该多边形的边数是10故答案为：10【点评】本题考查了多边形的内角与外角根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握15（3分）若（x1）（x2+5axa）的乘积中不含x2项，则a的值为0.2【分析】先根据多项式

18、的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可【解答】解：原式x3+5ax2axx25ax+ax3+（5a1）x26ax+a，乘积中不含x2项，5a10，解得：a0.2故答案为：0.2【点评】本题主要考查多项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键16（3分）已知2a+3b50，则4a8b22的值为8【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【解答】解：2a+3b50，2a+3b5，则4a8b2222a23b2222a+3b2238故答案为：8【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键17（3分）已知是方程组

19、的解，则a2b21【分析】根据是方程组的解，可以求得a+b和ab的值，从而可以解答本题【解答】解：是方程组的解，解得，得ab，+，得a+b5，a2b2（a+b）（ab）（5）（）1，故答案为：1【点评】本题考查二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确二元一次方程组的解得意义，巧妙变形，利用平方差公式解答18（3分）如图，AD是ABC的中线，点E在AB上，且BE3AE，设四边形BEFD的面积为S1，ACF的面积为S2，若S1S25，则ABC的面积为20【分析】作DHCE交AB于H，根据相似三角形的性质得到SAEFSABC，SAFCSABC，根据题意列式计算，得到答案【解答】解：作DHCE交AB于

20、H，D是BC的中点，BHHE，BE3AE，DHCE，SAEFSABCSABC，SAFCSABCSABC，S四边形BEFDSABCSABCSABC，由题意得，SABCSABC5，解得SABC20，故答案为：20【点评】本题考查的是三角形的面积计算、相似三角形的判定和性质，掌握三角形的面积公式是解题的关键三解答题（本大题共10小题，共76分）19（9分）计算：（1）0（）2+（3）2（2）2a4aa3+（2a3）2a2（3）（xy）2（xy）（x+y）【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式和平方差公式

21、可以解答本题【解答】解：（1）0（）2+（3）214+96；（2）2a4aa3+（2a3）2a22a4a44a6a22a4a44a43a4；（3）（xy）2（xy）（x+y）xy+【点评】本题考查整式的混合运算、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法20（9分）分解因式：（1）3a26a+3；（2）a2ab6b2；（3）9a2（2xy）+（y2x）【分析】（1）先提公因式，然后根据完全平方公式即可解答本题；（2）根据十字相乘法可以分解因式；（3）根据提公因式法和平方差公式可以分解因式【解答】解：（1）3a26a+33（a22a+1）3（a1）2；（2）a2a

22、b6b2（a3b）（a+2b）；（3）9a2（2xy）+（y2x）9a2（2xy）（2xy）（2xy）（9a21）（2xy）（3a+1）（3a1）【点评】本题考查因式分解，解答本题的关键是明确题意因式分解的各种方法21（8分）解方程组： （1） （2）【分析】（1）用加减消元法解答即可；（2）用加减消元法，然后用代入法解答即可【解答】解：（1）原方程组变形为，得 2y2，y1，将y1代入，得 2x13，x2，所以原方程组的解为；（2）+，得 2xz6，得x7，将x7代入，得7+y1，y6，将x7代入，得14z6，z20，原方程组的解为【点评】本题考查了一次方程组，熟练运用加减消元和代入消元是解

23、题的关键22（5分）先化简，再求值：（1x）（1+2x）（2x）（2+x）+3（x+1）2，其中x2【分析】直接利用乘法公式进而化简，再合并同类项，最后把已知数据代入即可【解答】解：原式1+x2x2（4x2）+3x2+6x+32x2+7x，将x2代入得：原式2（2）2146【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确合并同类项是解题关键23（5分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上（1）画出ABC向左平移3格，再向上平移2格所得的A1B1C1；（2）画出ABC的中线CD和高AH；（3）A1B1C1的面积为：【分析】（1）利用网格

24、特点和平移的性质画出ABC的对应A1B1C1即可；（2）利用网格特点找出AB的中点D，然后连接AD，进而利用高线解答即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求（2）如图所示：CD，AH即为所求；（3）A1B1C1的面积ABC的面积故答案为：【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24（6分）一副直角三角板如图摆放，其中C30，F45，EFAC，AB与DE相交于点G，BC与EF、DF分别相交于点

25、M、N，连接DM，交AC于点P（1）求MND的度数；（2）当DPCMNF时，DM是EMC的平分线吗？为什么？【分析】（1）根据MNDF+FMN计算即可（2）通过计算证明DMEDMN75即可解决问题【解答】解：（1）EFAC，FMNC30，MNDF+FMN30+4575，（2）ACEF，DPCDMFDMN+FNMCDMN+30，MNFDMB+MDN，DPCMNF，MDN30，DME180456075，FMCC30，EMN150，DMEDMN75，DM是EMC的平分线【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型25（6分）

26、已知关于x，y的二元一次方程组的解满足方程2xy8，求a的值【分析】根据题意得到二元一次方程组，解方程组求出x、y，代入计算，得到答案【解答】解：由题意得，解得，则233（2）7a9，解得，a3【点评】本题考查的是二元一次方程组的解和解法，掌握解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键26（8分）已知a+b3，ab，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）（ab）2；（3）22b2+6b【分析】（1）依据a2+b2（a+b）22ab，进行计算即可；（2）依据（ab）2a2+b22ab，进行计算即可；（3）依据a+b3，即可得到b26b+9a2，再根据22b2+6b2b2（b26b+9）+9进行计算

27、即可【解答】解：（1）a2+b2（a+b）22ab3229；（2）（ab）2a2+b22ab24；（3）a+b3，b3a，b26b+9a2，22b2+6b2b2b2+6b9+92b2（b26b+9）+92b2a2+911【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式27（10分）（1）如图1，在四边形ABCD中，DE平分ADC，CE平分DCB若A+B140，求DEC的度数；（2）如图2，四边形ABCD沿MN折叠，使点C、D落在四边形ABCD内的点C、D处，探索AMD、BNC与A+B之间的数量关系，并说明理由；（3）如图3，将四边形ABCD沿着直线MN翻折，使得点D落在四边形A

28、BCD外部的D处，点C落在四边形ABCD内部的C处，则AMD、BNC与A+B之间的关系是BNCAMD3602（A+B）【分析】（1）根据四边形的内角和可知ADC+BCD360（A+B），再根据DE平分ADC，CE平分DCB，可求出DEC的度数（2）根据四边形的内角和可知DMN+CNMA+B，再根据翻折可找到AMD、BNC与A+B之间的数量关系（3）同理可得DMN+CNMA+B，再根据翻折可找到AMD、BNC与A+B之间的数量关系【解答】解：（1）ADC+BCD360（A+B）220，DE平分ADC，CE平分DCB，ADEEDCADC，ECBDCEDCB，EDC+ECD（ADC+BCD）110，

29、DEC180（EDC+ECD）70（2）根据四边形的内角和为360可知，D+C360（A+B）DMN+CNM360（C+D）A+B，DMNDMN，CNMCNM，DMD+CNC2（A+B），AMD+BNC3602（A+B）（3）同理DMN+CNMA+B，DMNDMA+CNB+CNM360（A+B）CNBDMA3602（A+B）故答案为：CNBDMA3602（A+B）【点评】此题考查了四边形的内角和为360，翻折变换的性质，根据翻折找到等量关系为解题关键28（10分）在ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若DACB，ABC的角平分线CE交AD于点F试说明AEFAFE；（2）

30、在（1）的条件下，如图2，ABC的外角ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，P与CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且CFDB，PE平分BPD，过点C作CEPE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分ACB【分析】（1）如图1中，根据三角形的外角的性质即可证明（2）如图2中，首先证明PCE90，再根据直角三角形两锐角互余即可解决问题（3）如图3中，延长PE交BC于H，设PA交AC于K只要证明EKCEHC，即可解决问题【解答】解：（1）如图1中，AEFB+ECB，AFEFAC+ACE，又BFAC，ECBACE，AEFAFE（2）如图2中，ACEACB，ACPACQ，ECPACE+ACP（ACB+ACQ）90，P+AEC90，AEFAFECFD，P+CFD90（3）如图3中，延长PE交BC于H，设PA交AC于KEKCKPF+PFA，EHCB+BPK，又BCFDPFA，KPFBPH，EKCEHC，CEKH，CEKCEH90，EKC+ECK90，EHC+ECH90，ECKECH，EC平分ACB【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型