专题2.1 指数函数-20届高中数学同步讲义人教版（必修1）

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1、一、根式1次方根的概念一般地，如果_，那么叫做的次方根，其中，2次方根的性质（1）当是_时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的次方根用符号表示（2）当是_时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并写成负数没有偶次方根（3）0的任何次方根都为0，记作3根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数4根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，二、实数指数幂1分数指数幂（1）我们规定正数的正分数指数幂的意义是于是，在条件下，根式都可以写成分数指数幂的

2、形式（2）正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定且（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义2有理数指数幂规定了分数指数幂的意义之后，指数的概念就从整数指数幂推广到了有理数指数整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数，均有下面的运算性质：（1）_；（2）_；（3）_3无理数指数幂对于无理数指数幂，我们可以从有理数指数幂来理解，由于无理数是无限不循环小数，因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它，最后我们也可得出无理数指数幂是一个确定的实数一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂学科%网4

3、分数指数幂与整数指数幂的区别与联系分数指数幂和整数指数幂都是有理数指数幂，都可以利用有理数指数幂的运算性质进行运算，这是他们相同的部分整数指数幂表示的是相同因式的连乘积，而分数指数幂不可以理解为个a相乘三、指数函数1指数函数的概念一般地，函数_叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是2指数函数的结构特征（1）底数：大于零且不等于1的常数；（2）指数：仅有自变量x；（3）系数：ax的系数是_四、指数函数的图象与性质1一般地，指数函数的图象和性质如下表所示：图象定义域值域奇偶性非奇非偶函数对称性函数y=ax与y=ax的图象关于y轴对称过定点过定点，即时，单调性在上是_函数在上是_函数函数值的变化

4、情况当时，；当时，当时，；当时， 2指数函数中的底数对其图象的影响指数函数在同一坐标系中的图象的相对位置与底数大小关系如下图所示，其中0cd1a1，b0，a1），若f（2）f（3），则a的取值范围是A2a3Ba1D0a1Ba2C1a0，且a1）对于任意的实数x、y都有Af（xy）=f（x）f（y）Bf（x+y）=f（x）f（y）Cf（xy）=f（x）+f（y）Df（x+y）=f（x）+f（y）11化简：（x）6=_12计算_13函数y=2x1的值域为_14已知f（x）=3x+3x，若f（a）=4，则f（2a）=A4B14C16D1815已知函数f（x）=ax+ax，且f（1）=3，则f（0）+

5、f（1）+f（2）的值是A14B13C12D1116已知a=0.40.3，b=0.30.4，c=0.30.2，则AbacBbcaCcbaDab0且a1）的图象一定过定点_21若a0且a1，则函数y=ax11的图象经过定点_22计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）23已知函数f（x）=ax1（x0）其中a0且a1（1）若f（x）的图象经过点求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域24已知函数f（x）=（）ax，a为常数，且函数的图象过点（1，2）（1）求a的值；（2）若g（x）=4x2，且g（x）=f（x），求满足条件的x的值25【2018年新课标I卷

6、文】设函数，则满足的x的取值范围是ABCD26（2017高考新课标卷理）已知集合A=x|x1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+b的图象可看成把y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选B学科#网6【答案】B7【答案】D【解析】函数f（x）=ax（a0，a1），若f（2）f（3），则f（x）是单调减函数，a的取值范围是0a1故选D8【答案】C【解析】函数f（x）=（a1）x在（，+）上是减函数，0a11，解得1a0，且a1），得f（x+y）=ax+y=axay=f（x）

7、f（y）所以函数f（x）=ax（a0，且a1）对于任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）f（y）故选B11【答案】x3y2【解析】原式=x3y2，故答案为：x3y212【答案】【解析】原式=故答案为：13【答案】（1，+）【解析】由于2x0，2x11，故函数y=2x1的值域为（1，+），故答案为：（1，+）14【答案】B【解析】f（x）=3x+3x，f（a）=3a+3a=4，平方得32a+2+32a=16，即32a+32a=14即f（2a）=32a+32a=14故选B15【答案】C【解析】由题意，函数f（x）=ax+ax，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a2=2=7，f（0

8、）=1+1=2，所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12，故选C16【答案】A【解析】1a=0.40.30.30.3b=0.30.4，c=0.30.21，ba0且a1）一定过定点（2，3）故答案为：（2，3）21【答案】（1，0）【解析】函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax11的图象是把函数y=ax的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的，函数y=ax11的图象必经过的点（1，0）故答案为：（1，0）22【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=；（2）23【答案】（1）；（2）当0a1时，值域为a1，+）24【答案】（1）a=1；（2）x的值为1【解析】（1）由

9、已知得（）a=2，解得a=1（2）由（1）知f（x）=（）x，又g（x）=f（x），则4x2=（）x，即（）x（）x2=0，即（）x2（）x2=0，令（）x=t，则t2t2=0，即（t2）（t+1）=0，又t0，故t=2，即（）x=2，解得x=1，满足条件的x的值为1学科*网25【答案】D【解析】将函数的图象画出来，观察图象可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D点睛：该题考查的是有关通过函数值的大小来推断自变量的大小关系，从而求得相关的参数的值的问题，在求解的过程中，需要利用函数解析式画出函数图像，从而得到要出现函数值的大小，绝对不是常函数，从而确定出自变量的所处的位置，结合函数值的大小，确定出自变量的大小，从而得到其等价的不等式组，从而求得结果26【答案】A【解析】由可得，则，即，所以=，故选A27【答案】A【名师点睛】本题属于基础题型，根据与的关系就可以判断出函数的奇偶性，利用函数的四则运算判断函数的单调性，如：增函数+增函数=增函数，增函数减函数=增函数.28【答案】 【解析】由题意得：当时，恒成立，即；当时，恒成立，即；当时，即.综上，x的取值范围是