专题1.2 应用举例-20届高中数学同步讲义人教版（必修5）

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1、1.2 应用举例1解三角形应用题的基本思想解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为_问题2运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；学+科网（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解3三角形面积公式（1）三角形的高的公式：hA=bsinC=c

2、sinB，hB=csinA=asinC，hC=asinB=bsinA（2）三角形的面积公式：S=absinC，S=_，S=_K知识参考答案：1解三角形3bcsinAcasinBK重点从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解三角形，得到实际问题的解；利用三角形的面积公式解决与面积有关的问题K难点测量距离、高度、角度问题中数学模型的建立，利用正弦定理、余弦定理求证简单的证明题K易错解题时应由题意准确画出示意图，容易忽略图形的多种画法从而导致错误测量距离问题当的长度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型（1）如图1，A，B之间不可达也不可视计算方法：测量，及角，由余弦定理可得（2）如图2

3、，B，C与点A可视但不可达计算方法：测量，角，角，则，由正弦定理可得（3）如图3，C，D与点A，B均可视不可达，计算方法：测量，在中由正弦定理求，在中由正弦定理求，在中由余弦定理求如下图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，在河的这边测得CD=km，ADB=CDB=30，ACD=60，ACB=45，则A，B两点间的距离为_km【答案】【解析】因为ADC=ADB+CDB=60，ACD=60，所以DAC=60，AC=DC=，因为在中，DBC=45，所以，所以BC=在中，由余弦定理得AB2=AC2+BC22ACBCcos45=，所以AB=，所以A，B两点间的距离为km【名师点睛】在解含有两个或两个以上的三角形的问题时，首先应根据条件应用正、余弦定理或三角形内角和定理在一个三角形中求解边和角，然后在此基础上求解另一个三角形，依此类推首选哪一个三角形至关重要，原则是首选的三角形应与其他三角形有一定联系，且方便求解测量高度问题当的高度不可直接测量时，求，之间的距离有以下三种类型（1）如图1，底部可达计算方法：测量及角，则（2）如图2，底部不可达，但点与，共线计算方法：测量，角，由正弦定理求或，再解直角三角形求（3）如图3，底部不可达，且点与，不共线计算方法：测量，在中由正弦定理求，再解直角三角形求