专题1.1.1 正弦定理-20届高中数学同步讲义人教版（必修5）

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1、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1正弦定理在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即_正弦定理对任意三角形都成立2解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_K知识参考答案：K重点正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用K难点三角形解的个数的探究、三角形形状的判断K易错解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论正弦定理的常见变形及推广（1）（2）（3）（4）正弦定理的推广：，其中为外接圆的半径（1）已知ABC中，则=_；（2）已知ABC中，A，则=_【

2、答案】（1）；（2）2【解析】（1）根据正弦定理的变形，可得（2）方法1：设，则有 从而，又，所以=2方法2：根据正弦定理的变形，可得【名师点睛】熟记正弦定理的变形，可使解题过程更加简捷，从而达到事半功倍的效果在中，求证：【答案】证明见解析【解析】设外接圆的半径为R，则 于是所以【解题技巧】的两种变形的应用：（1）（边化角）；（2）（角化边）正弦定理在解三角形中的应用、三角形解的个数的探究1正弦定理可以用来解决下列两类解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的边和角；（2）已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角2三角形解的个数的探究（以已知和解三角形为例）（1）从代数角度来看若，则满足条件的三角形的个数为0，即无解；若，则满足条件的三角形的个数为1；若，则满足条件的三角形的个数为1或2注：对于（3），由可知B可能为锐角，也可能为钝角，此时应由“大边对大角”、“三角形内角和等于180”等进行讨论