2018-2019学年湖南省长沙市雨花区二校联考八年级下期末数学试卷（含答案解析）

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1、22（8分）若一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2 ，x1x2 该结论称为一元二次方程根与系数的关系，这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题：（1）已知：x1、x2是方程x24x+20的两个实数根，求（x11）（x21）值；（2）若m、n是方程x2x20160的两个实数根，求代数式m2+2m+3n的值【分析】（1）根据根与系数的关系即可求出答案；（2）根据根与系数的关系以及方程的解的概念即可求出答案【解答】解：（1）由题意可知：x1+x24，x1x22，原式x1x2（x1+x2）+124+11；（2）由题意可知：m+

2、n1，mn2016，m2m20160，m2m2016，原式m2m+3m+3n2016+312019；【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型23（9分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列是问题：（）本次随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是32；（）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数 【分析】（1）用5元学生数除以5元学生占抽样调查学生数的

3、百分比求解即可（2）利用平均数，众数和中位数的定义求解（3）该校总人数乘捐款为10元的学生的百分比【解答】解：（1）本次随机抽样调查的学生人数为：48%50（人），124%20%16%8%32%，所以m32，故答案为：50，32（2）本次调查获取的样本数据的平均数：（45+1016+1512+2010+308）5016（元），求本次调查获取的样本数据的众数是10，本次调查获取的样本数据的中位数是15（3）该校本次活动捐款为10元的学生人数为：70032%224（人）【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键24

4、（9分）某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；（2）若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？（3）每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？【分析】（1）直接利用每千克利润销量总利润，进而得出函数关系式；（2）利用y400，进而解方程得出答案；（3）利用配方法求出二次函数最值即可【解答】解：（1）根据题意得：y（100+20x）（7x）20x2+40x+700；（2）令y20x2+40x+700中y400，则有：40020x2+40x+700，即x22x150，解得：x13（舍去），x25所以若要平均每天盈利400元，则每千克应降价5元（3）y20x2+40x+70020（x1）2+720， 所以每千克降价1元时，每天的盈利最多，最多盈利多，720元【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键