2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A3x92xB+Cxyy1D2x1+y2（3分）方程3x+62x8移项后，正确的是（）A3x+2x68B3x2x8+6C3x2x86D3x2x863（3分）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、4（3分）若（xy+3）2+|2x+y|0，则xy的值为（）A1B2C1D25（3分）若（a+b）20171，ab1，则a2017+b2017的值是（）A1B0C1D26（3分）

2、已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bC3a3bD7（3分）已知单项式3xm1y3与5xnym+n是同类项，那么（）ABCD8（3分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD9（3分）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（）A15B15C16D1610（3分）如图，宽为20cm的矩形图案是有10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的面积是（）A40cmB52cmC64cm

3、D72cm二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）如图所示的不等式的解集是   12（3分）本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率若年利率为x%，则可列方程   （年存储利息本金年利率年数）13（3分）已知|2xy1|+（x+y5）20，则x   ，y   14（3分）某同学在解方程1去分母时，方程右边的1忘记了乘3，因而求得方程的解为x2则a的值为   ，原方程的解为   15（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定adbc已知x，y同时满足5，1，则x &n

4、bsp; ，y   三、解答题（本题共8个小题，共75分）16（16分）解方程（组）或不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来（1）（x+1）（x2）1（2）（3）（4）117（5分）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，取3.14）18（8分）方程（m2）x|m|1+10是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解19（8分）已知，在关于x，y的方程组的解中，x的值是正数，求a的取值范围20（8分）若关于xy的方程组有正整数解，求正整数a的值21（9分）在矩形ABCD中，放入六个形状

5、、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）22（10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？23（11分）已知方程组和方程组的解相同，求（m+2n）2018的值2017-2018学年河南省洛阳市洛宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A3x92xB+Cxyy1D2

6、x1+y【分析】依据二元一次方程的定义进行解答即可【解答】解：A、方程3x92x只含有一个未知数，故A错误；B、+不是整式方程，故B错误；C、xyy1是二元二次方程，故C错误；D、2x1+y是二元一次方程，故D正确故选：D【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键2（3分）方程3x+62x8移项后，正确的是（）A3x+2x68B3x2x8+6C3x2x86D3x2x86【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断【解答】解：方程3x+62x8移项后，正确的是3x2x86，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质3（3分

7、）设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么、这三种物体按质量从大到小排列应为（）A、B、C、D、【分析】设、的质量为a、b、c，根据图形，可得a+c2a，a+b3b，由此可将质量从大到小排列【解答】解：设、的质量为a、b、c，由图形可得：，由得：ca，由得：a2b，故可得cab故选：C【点评】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式和等式，难度一般4（3分）若（xy+3）2+|2x+y|0，则xy的值为（）A1B2C1D2【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值即可确定出xy的值【解答】解：（xy+3）2+

8、|2x+y|0，解得：，则xy2，故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键5（3分）若（a+b）20171，ab1，则a2017+b2017的值是（）A1B0C1D2【分析】根据（1）20171可知a+b1，联立ab1组成二元一次方程组求出a、b的值即可解答【解答】解：（a+b）20171，a+b1，方程组得，a2017+b20170+（1）20171故选：A【点评】本题主要考查了幂的运算以及二元一次方程组的解法，正确求出a、b的值是解答本题的关键6（3分）已知实数a、b，若ab，则下列结论正确的是（）Aa5b5B2+a2+bC3a3bD【分

9、析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C正确；D、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；故选：C【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱7（3分）已知单项式3xm1y3与5xnym

10、+n是同类项，那么（）ABCD【分析】利用同类项的定义得到，然后解方程组即可【解答】解：根据题意得，解得故选：C【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组也考查了同类项的定义8（3分）某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）ABCD【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，即故选：B【点评】根据实际问题中的条件

11、列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组9（3分）若是关于x、y的方程组的解，则（a+b）（ab）的值为（）A15B15C16D16【分析】把方程组的解代入方程组可得到关于a、b的方程组，解方程组可求a，b，再代入可求（a+b）（ab）的值【解答】解：是关于x、y的方程组的解，解得，（a+b）（ab）（1+4）（14）15故选：B【点评】本题主要考查方程组的解的概念，掌握方程组的解满足方程组中的每一个方程是解题的关键10（3分）如图，宽为20cm的矩形图案是有10个完全一样的小长方形拼成，则其中一个小长方形的面积是（）A40cmB52cmC64cmD72cm【分析

12、】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽20，小长方形的长2小长方形的长+小长方形的宽4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解【解答】解：设一个小长方形的长为x（cm），宽为y（cm），由图形可知，解得：一个小长方形的面积为16464（cm2）故选：C【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小正方形的长与宽的关系二、填空题（每题3分，共30分）11（3分）如图所示的不等式的解集是x2【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的

13、线，且2处是实心圆，表示x2所以这个不等式的解集为x2故答案为：x2【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示12（3分）本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率若年利率为x%，则可列方程3000+3000x%33243（年存储利息本金年利率年数）【分析】设年利率为x%，根据题意

14、得等量关系为：本利和本金+年存储利息，年存储利息本金年利率年数，根据此等量关系列出方程即可【解答】解：设年利率为x%，由题意得：所列方程为：3000+3000x%33243【点评】本题主要考查列一元一次方程的能力，关键在于根据题意，找出等量关系列出方程应掌握：年存储利息本金年利率年数13（3分）已知|2xy1|+（x+y5）20，则x2，y3【分析】首先根据绝对值与偶次方的非负性，根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值【解答】解：根据题意得：，解得：【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（

15、算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目14（3分）某同学在解方程1去分母时，方程右边的1忘记了乘3，因而求得方程的解为x2则a的值为2，原方程的解为x0【分析】方程右边的（1）项没有乘3，则所得的式子是：2x1x+a1，把x2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入，解方程即可求得方程的解【解答】解：方程右边的（1）项没有乘3，则所得的式子是：2x1x+a1，把x2代入方程，得412+a1，解得：a2则方程是：1，去分母，得2x1x+23，解得：x0故答案为：2，x0【点评】本题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义，

16、方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键15（3分）对于任意有理数a、b、c、d，我们规定adbc已知x，y同时满足5，1，则x2，y3【分析】已知等式利用题中的新定义化简，求出x与y的值即可【解答】解：根据题中的新定义得：，3得：7x14，解得：x2，把x2代入得：y3，故答案为：2，3【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键三、解答题（本题共8个小题，共75分）16（16分）解方程（组）或不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来（1）（x+1）（x2）1（2）（3）（4）1【分析】（1）先把方程进行整理得：3（x+1）5（

17、x2）15，再依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到方程的答案，（2）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可，（3）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可，（4）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可【解答】解：（1）原方程可整理为：3（x+1）5（x2）15，3x+35x+1015，2x2，x1，即原方程的解为1，（2），2得4x2y12 ，+得x2，把 x2代入得y2，所以，原方程组的解为：，（3）原方程组整理得：，得：y0，把y0代入得：x即方程组的解为：，（4）不等式两边同乘以6，得：2x+89x+36，移项得：

18、2x9x638，合并同类项得：7x5，系数化为1得：x，即不等式的解集为：x，不等式的解集在数轴上表示如下：【点评】本题考查解一元一次不等式，解一元一次方程，解二元一次方程组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键：（1）正确掌握解一元一次方程的方法，（2）正确掌握解二元一次方程组的方法，（3）正确掌握解二元一次方程组的方法，（4）正确掌握解不等式的方法17（5分）一块长、宽、高分别为4cm、3Cm、2cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？（精确到0.1cm，取3.14）【分析】直接利用圆柱体体积公式计算得出答案【解答】解：设圆柱的高是hcm，根据题意

19、得：1.52h432，h3.4，答：圆柱的高约是3.4cm【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键18（8分）方程（m2）x|m|1+10是关于x的一元一次方程，求m的值及方程的解【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b0（a，b是常数且a0）【解答】解：由（m2）x|m|1+10是关于x的一元一次方程，得解得m2一元一次方程是4x+10解得x【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点19（8分）已知，在关于x，y的方程组的

20、解中，x的值是正数，求a的取值范围【分析】将方程组消去未知数y求出x，根据x的值是正数列出关于a的不等式，解之可得【解答】解：，2+得7x2+a，x，方程组的解中x是正数，2+a0，a2【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，并根据题意列出关于a的不等式20（8分）若关于xy的方程组有正整数解，求正整数a的值【分析】利用加减消元法得到y，利用关于x，y的方程组有正整数解得到y是正整数，利用有理数的整除性得到a+41，2，4，8，16，从而得到满足条件的a的值【解答】解：，2得ay+4y16y，关于x，y的方程组有正整数解，y是正整数，a+4是16的

21、正约数，a+41，2，4，8，16解得a3，2，0，4，12，正整数a的值为4，12【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方程组也考查了有理数的整除性21（9分）在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）【分析】设长方形的长和宽为未数，根据图示可得到关于xy的两个方程，可求得解，从而可得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积大长方形的面积6个小长方形的面积求解即可【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，如图可知，x+3y14，x+y2y6，即xy6，得4y8，y2，代入得x8，因此，

22、大矩形ABCD的宽AD6+2y6+2210矩形ABCD面积1410140（平方厘米），阴影部分总面积14062844（平方厘米）【点评】本题考查了二元一次方程的应用，以及学生对图表的阅读理解能力解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解22（10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？【分析】（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，列出二元一

23、次方程组，即可求出x和y的值；（2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足球【解答】解：（1）设篮球、足球的单价分别为x，y元，由题意列方程组得：，解得：，答：求篮球、足球的单价分别为100，90元；（2）设至少要购买m个足球，由题意得：（52m）100+90m5000，解得：m20，所以至少要购买20个足球【点评】此题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解决本题的关键23（11分）已知方程组和方程组的解相同，求（m+2n）2018的值【分析】利用二元一次方程组的解的定义得到两方程组的解也是的解，再解方程组得，接着把x2，y6代入 mxny4和 nx+my8中得关于m、n的方程组，然后解此方程组得到m、n的值后，然后利用乘方的意义计算代数式的值【解答】解：方程组组和方程组的解相同，两方程组的解也是的解，解方程组得，分别把x2，y6代入 mxny4和 nx+my8中得，解得，（m+2n）20181+2（1）2018（1）20181【点评】本题考查了解二元一次方程组：熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组