2017-2018学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷（含详细解答）

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1、2017-2018学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B1平方根是1C0的平方根是0D0.01是0.1的一个平方根2（3分）4的算术平方根是（）A4B4C2D23（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和54（3分）在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A（20，18）B（20，18）C（18，20）D（18，20）5（3分）方程组的解是（）ABCD6（3分）将不等式3x21的解集表示在数轴

2、上，正确的是（）ABCD7（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解全省学生的视力情况B了解全省中学生课外阅读的情况C了解一批炮弹的杀伤半径D检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品8（3分）开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）A开封高收入家庭约有25万户B开封中等收入家庭约有56万户C开封低收入家庭约有19万户D因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况9（3分）如图，直线EOCD，垂足为点O，A

3、B平分EOD，则BOD的度数为（）A120B130C135D14010（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，满足条件的m的所有正整数值为（）A1，2，3，4，5B0，1，2，3，4C1，2，3，4D1，2，3二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）2的绝对值是 12（3分）在实数：3.141，59，1.010010001，4.，中，无理数是 13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式： 14（3分）若不等式（a2）x1，两边除以a2后变成x，则a的取值范围是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1

4、），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（1，3），根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为 三、解答题（本题共8小题，共55分）16（12分）计算：（1）|2|+（3）2；（2）+35；（3）|3|+（1）201817（4分）已知2a1的平方根是3，的算术平方根是b，求a+b的平方根18（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解19（6分）如图，AEM30，CEMN，垂足为点E，CDN150，EC平分AEF（1）求C的度数；（2）求证：FDEFED证明：（1）CEMN，（已知）MEC90，（ ）AEM30AECMECAEM903060CDE+CDN180（ ）CDN150CDE

5、180CDN18015030CDEAEM（ ）ABCD（ ）CAEC（ ）即C60（2）EC平分AEF（已知）AECCEF（ ）FED180AECCEFAEM18060603030FEDEDF20（6分）为了传承优秀传统文化，我市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A35x3830.03B38x41a0.12C41x44200.20D44x47350.35E47x5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a ，b ；（2）请补全频数分

6、布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是 度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？21（7分）ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A ； B ；C ；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？ （3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为 ；（4）求ABC的面积22（7分）某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、

7、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？23（8分）如图，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上（1）问题发现：如果点P在C、D之间运动时，且满足1+32，请写出l1与l2之间的位置关系 ；（2）拓展探究：如图如果l1l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想1+2与3之间关系并给予证明；（3）问题解决：如果l1l2，点P在直线l2的下方运动时

8、，请直接写出PAC、PBD、APB之间的关系2017-2018学年河南省开封市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分）1（3分）下列说法正确的是（）A1的平方根是1B1平方根是1C0的平方根是0D0.01是0.1的一个平方根【分析】根据平方根的概念进行判断【解答】解：A、1的平方根是1，故本选项错误；B、1没有平方根，故本选项错误；C、0的平方根是0，故本选项正确；D、0.1是0.01的一个平方根，故本选项错误；故选：C【点评】考查了平方根平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（

9、3分）4的算术平方根是（）A4B4C2D2【分析】根据算术平方根的定义即可求出答案【解答】解：224，4的算术平方根是2，故选：D【点评】本题考查算术平方根，解题的关键是正确理解算术平方根与平方根的定义，本题属于基础题型3（3分）如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A1和2B3和5C3和4D1和5【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角【解答】解：由对顶角的定义可知：3和5是一对对顶角，故选：B【点评】本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握4（3分）在直角坐标系中，第四象限的点M到横轴

10、的距离为18，到纵轴的距离为20，则点M的坐标为（）A（20，18）B（20，18）C（18，20）D（18，20）【分析】先根据M在第四象限内判断出点M横纵坐标的符号，再根据距离的意义即可求出点M的坐标【解答】解：点M在第四象限内，点的横坐标大于0，纵坐标小于0，又M到横轴的距离是18，即纵坐标是18，到纵轴的距离是20，横坐标是20，故点M的坐标为（20，18）故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标，解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号及点的坐标的几何意义5（3分）方程组的解是（）ABCD【分析】解二元一次方程组有两种解法，即加减消元法和代入消元法，解此题时应注意题中

11、方程的形式，观察适合哪种方法，由于此题中系数都比较复杂，因此用加减消元法【解答】解：，9，得27x+36y45，4，得28x+36y10，得55x55，解，得x1把x1代入，得3+4y5，所以y因此原方程组的解为故选：C【点评】本题考查二元一次方程组的求解，需认准想要消去的未知数，然后考虑用加法或减法消元求解6（3分）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为1，得x1，故选：D【点评】本题考查解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法7（3分）下列调

12、查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解全省学生的视力情况B了解全省中学生课外阅读的情况C了解一批炮弹的杀伤半径D检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A了解全省学生的视力情况，适合抽查；B了解全省中学生课外阅读的情况，适合抽查；C了解一批炮弹的杀伤半径，适合抽查；D检查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合普查故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选

13、择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（3分）开封是著名的文化旅游城市，要调查开封的家庭经济收入情况，从市区某社区抽出了500户家庭进行调查，发现：高收入、中等收入、低收入家庭分别为125户、280户、和95户，如开封约有100万户家庭，下列说法中正确的是（）A开封高收入家庭约有25万户B开封中等收入家庭约有56万户C开封低收入家庭约有19万户D因样本不具备代表性，故不能由此估计全市的家庭经济收入情况【分析】抽样调查的样本的选取要有代表性和科学性【解答】解：本题需要仔细审题，前面三个选项很容易对考生造成干扰因市区社区家庭经济状况较好，抽取的样本不具有代表性，所以不能据

14、此数据估计全市所有家庭经济状况如果前面三个选项分别改为“开封市市区高收入家庭约25万户”、“开封市市区中等收入家庭约56万户”、“开封市市区低收入家庭约19万户”，这种说法则是正确的故选：D【点评】此题考查用样本估计总体，抽样调查具有抽样范围小，节省人力、物力、财力的特点，但是抽样的时候，所抽的样本必须具有代表性和广泛性，否则得出的结果就会与实际数据相差较大9（3分）如图，直线EOCD，垂足为点O，AB平分EOD，则BOD的度数为（）A120B130C135D140【分析】根据直线EOCD，可知EOD90，根据AB平分EOD，可知AOD45，再根据邻补角的定义即可求出BOD的度数【解答】解：E

15、OCD，EOD90，AB平分EOD，AOD45，BOD18045135，故选：C【点评】本题考查了垂线、角平分线的性质、邻补角定义等，难度不大，是基础题10（3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y，满足条件的m的所有正整数值为（）A1，2，3，4，5B0，1，2，3，4C1，2，3，4D1，2，3【分析】先解方程组求得x、y，再根据x+y列出关于m的不等式组，解之求得m的范围即可得出答案【解答】解：解方程组得：，x+y，m+，解得：m，则满足条件的m的正整数解为1、2、3、4、5，故选：A【点评】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于m的不等式二、

16、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分）11（3分）2的绝对值是2【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：2的绝对值是 2，故答案为：2【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数12（3分）在实数：3.141，59，1.010010001，4.，中，无理数是【分析】根据无限不循环小数是无理数进行分析即可【解答】解：是无理数，故答案为：【点评】此题主要考查了无理数，关键是掌握无理数定义13（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的

17、后面【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单14（3分）若不等式（a2）x1，两边除以a2后变成x，则a的取值范围是a2【分析】根据不等式的性质得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：不等式（a2）x1，两边除以a2后变成x，a20，a2，故答案为：a2【点评】本题考查了不等式的性质和解一元一次不等式，能根据不等式的性质得出关于a的不等式

18、是解此题的关键15（3分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（1，3），根据这个规律探索可得，第90个点的坐标为（5，13）【分析】观察可知，纵坐标的数值与点的个数相等，然后求出第90个点的纵坐标，以及在这一坐标中的序数，再根据纵坐标是奇数的从右到左计数，纵坐标是偶数的从左到右计数，然后解答即可【解答】解：（0，1），共1个，（0，2），（1，2），共2个，（1，3），（0，3），（1，3），共3个，依此类推，纵坐标是n的共有n个坐标，1+2+3+n，当n13时，91，所以，第90个点的纵坐标为13

19、，（131）26，第91个点的坐标为（6，13），第90个点的坐标为（5，13）故答案为：（5，13）【点评】本题考查了点的坐标与规律变化问题，观察出纵坐标的数值与相应的点的坐标的个数相等是解题的关键三、解答题（本题共8小题，共55分）16（12分）计算：（1）|2|+（3）2；（2）+35；（3）|3|+（1）2018【分析】（1）本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果（2）根据只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变进行计算即可；（3）本题涉及绝对值、立方根、二次根式化简和乘方4个考点在计算时，需要

20、针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（1）原式2+929；（2）原式（1+35）；（3）原式334+13【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（4分）已知2a1的平方根是3，的算术平方根是b，求a+b的平方根【分析】先依据平方根、算术平方根的定义得到a、b的值，然后再代入求解即可【解答】解：2a1的平方根是3，2a19，a5，的算术平方根是b，即16的算术平方根是b，b4，3【点评】本题主要考查的是算术平方根和平方根的定义，由平方根和算术平方根

21、的定义得到2a19，b4是解题的关键18（5分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出x的整数解即可【解答】解：解不等式+3x+1，得：x1，解不等式13（x1）8x，得：x2，则不等式组的解集为2x1，所以不等式组的整数解为1、0、1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的规律是解答此题的关键19（6分）如图，AEM30，CEMN，垂足为点E，CDN150，EC平分AEF（1）求C的度数；（2）求证：FDEFED证明：（1）CEMN，（已知）MEC90，

22、（垂直定义）AEM30AECMECAEM903060CDE+CDN180（平角的定义）CDN150CDE180CDN18015030CDEAEM（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）CAEC（两直线平行，内错角相等）即C60（2）EC平分AEF（已知）AECCEF（角平分线的定义）FED180AECCEFAEM18060603030FEDEDF【分析】（1）根据垂直定义和平角定义可得：CDEAEM，所以由平行线的判定可得：ABCD，最后由平行线的性质可得结论；（2）根据角平分线的定义得：AECCEF，所以得：FED30，可得结论【解答】证明：（1）CEMN，（已知），MEC90，（ 垂

23、直定义），AEM30，AECMECAEM903060，CDE+CDN180（平角的定义）CDN150CDE180CDN18015030CDEAEM（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）CAEC（两直线平行，内错角相等）即C60（2）EC平分AEF（已知）AECCEF（角平分线的定义）FED180AECCEFAEM18060603030FEDEDF故答案为：（1）垂直定义，平角的定义，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等；（2）角平分线的定义【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键20（6分）为了传承优秀传统文化，我

24、市组织了一次七年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：组别成绩分组频数频率A35x3830.03B38x41a0.12C41x44200.20D44x47350.35E47x5030b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）频率统计表中a12，b0.3；（2）请补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是126度；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得a和b的值；（2）根据（1）中a的值，可以解答本题；（3

25、）根据统计图中的数据可以求得在扇形统计图中D组的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生数【解答】解：（1）a1000.1212，b301000.3，故答案为：12，0.3；（2）由（1）知a12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）在扇形统计图中D组的圆心角是：3600.35126，故答案为：126；（4）1200（10.030.12）1020（人），答：该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答21（7分）ABC与ABC在平面直角

26、坐标系中的位置如图（1）分别写出下列各点的坐标：A（3，1）； B（2，2）；C（1，1）；（2）说明ABC由ABC经过怎样的平移得到？先向左平移4个单位，再向下平移2个单位（3）若点P（a，b）是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为（a4，b2）；（4）求ABC的面积【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A、A的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P的坐标；（4）利用ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解【解答】解：（1）A（3，1）； B（2，2）；C（1，1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2

27、个单位；或：先向下平移2个单位，再向左平移4个单位；（3）P（a4，b2）；（4）ABC的面积2313112261.50.522故答案为：（1）（3，1），（2，2），（1，1）；（2）先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；（3）（a4，b2）【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键22（7分）某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的

28、件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价39000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润6600，由此可以列出二元一次方程组解决问题（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润8700，可以列出一元一次不等式解决问题【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品150件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得150（z1

29、00）+2200（138120）8700，解得：z110答：乙种商品最低售价为每件110元【点评】本题属于商品销售中的利润问题，对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润售价进价23（8分）如图，已知直线l1、l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在直线l3上有动点P（点P与点C、D不重合），点A在直线l1上，点B在直线l2上（1）问题发现：如果点P在C、D之间运动时，且满足1+32，请写出l1与l2之间的位置关系l1l2；（2）拓展探究：如图如果l1l2，点P在直线l1的上方运动时，试猜想1+2与3之间关系并给予证明；（3）问题解决：如果l1l2，点P在直线l2的下方运动时，请直接写出PA

30、C、PBD、APB之间的关系【分析】（1）如图所示，作辅助线，根据外角的性质和已知可得结论；（2）如图所示，根据平行线的性质和外角的性质，即可得证；（3）如图所示，过点P作PFl1，同理即可得证【解答】证明：（1）如图，延长BP交AC于E，21+3，21+AEP，3AEP，l1l2，故答案为：l1l2；（2）如图所示，当点P在线段DC的延长线上时，1+23，理由是：l1l2，CEP3CEP1+2，1+23；（3）如图所示，当点P在直线l2的下方运动时，APB+PBDPAC理由：过点P作PFl1，FPA1l1l2，PFl2，FPB3，FPA2+FPB2+3；即APB+PBDPAC【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键